by 
Γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος, αποτελείται από στρεφόμενο τετράγωνο πλαίσιο εμβαδού A = 0,25m2, με Ν = 100σπείρες και αντίσταση ανά μονάδα μήκους RΠ* = 2,5Ω/m, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου Β = 0,4Τ. Συνδέουμε στη γεννήτρια μια θερμική συσκευή με στοιχεία κανονικής λειτουργίας 200V, 2000W και θέτουμε το πλαίσιο σε περιστροφή με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω=20rad/s. Τη χρονική στιγμή t = 0, που άρχισε η λειτουργία της γεννήτριας το εμβαδικό διάνυσμα ήταν ομόρροπο με την ένταση του μαγνητικού πεδίου και η θερμική συσκευή υπακούει στο νόμο του Ohm.1) Υπολογίστε τις αντιστάσεις RΠ του πλαισίου και R της συσκευής.
2) Ποια είναι η χρονική εξίσωση
α) της στιγμιαίας ΗΕΔ επαγωγής ε, που αναπτύσσεται στο πλαίσιο;
β) της στιγμιαίας έντασης i του ρεύματος, που διαρρέει το κύκλωμα;
γ) της τάσης υ στα άκρα της συσκευής;
3) Να κάνετε τις γραφικές παραστάσεις ε → t και υ →t σε κοινό σύστημα βαθμολογημένων αξόνων.
4) Η συσκευή λειτουργεί κανονικά; Ποιο έπρεπε να είναι το πλάτος της ΗΕΔ επαγωγής του στρεφόμενου πλαισίου για να λειτουργεί κανονικά η συσκευή και πόσο θα επιβαλλόταν να γίνει η γωνιακή ταχύτητα του πλαισίου για να το επιτύχουμε;
5) Πόση είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει η συσκευή; Γράψτε την εξίσωση που δίνει τη στιγμιαία ισχύ που καταναλώνει η συσκευή και κάνετε την αντίστοιχη γραφική παράσταση σε βαθμολογημένο σύστημα αξόνων για μία περίοδο περιστροφής του πλαισίου.
6) Ποιες χρονικές στιγμές, στη διάρκεια 2 περιόδων της συνάρτησης p = f(t), η στιγμιαία ισχύς είναι p = 980W;
Με τους Δανούς και τους Γερμανούς, της Κβαντικής, μην ξεχάσουμε και τον Σέρβο, που μας χάρισε το εναλλασσόμενο ρεύμα…
Ωραία Ανδρέα.
Το κπ μόνο με στεναχώρησε.
Καλησπέρα Γιάννη. Σε ευχαριστώ. Αν είχα ζητήσει π.χ. πότε υ = V/2 θα πρότεινα 100% λύση με στρεφόμενο. Αλλά με την ισχύ, που έχει ημ^2 νομίζω ότι δε βολεύει, εκτός αν έγραφα τον τύπο με μετασχηματισμό σε ημ(2ωt).
Βολεύει πολύ.
Καλησπερα Αμδρεα και Γιαννη.Δεν χρειαζεται ουτε κπ ουτε στρεφομενο. Η ελαχιστη λυση της τριγωνομετρικης εξισωσης ειναι η 20t=π/3 ή t=π/60 οποτε οι αλλες τρεις λύσεις θα ειναι Τ/2-t ,Τ/2+t , Τ-t με Τ=π/10 ,λογω της συμμετριας της συναρτησης P(t) ως προς τα μεγιστα της.
Ωραία λύση Κωνσταντίνε, αλλά αν τη γράψει κάποιος σε εξετάσεις, θα είναι αποδεκτή από όλους τους βαθμολογητές;
Aφου βγαινουν σωστα τα νουμερα βεβαια.Εκτος αν πεσεις σε βαθολογητη που απο Μαθηματικα δεν τα παει και τοσο καλα και δεν καταλαβαινει τι διαβαζει..Μπορουμε για να τον διευκολυνουμε να κανουμε την γραφικη παρασταση που εχεις στην σελιδα 3 και να τραβηξουμε μια οριζοντια γραμμη η οποια προφανως κοβει την γραφικη παρασταση σε σημεια που αντιστοιχουν σε χρονους t , Τ/2-t ,Τ/2+t , Τ-t Παντως με τα κπ θα μπερδευτει περισσοτερο.
Τα είπες όλα Ανδρέα με την άσκησή σου στα εναλλασσόμενα!
Ακόμη και ο τίτλος της σηματοδοτεί Προσοχή από τους υποψηφίους.
Έχω διατελέσει αρκετά χρόνια συντονιστής στη βαθμολόγηση γραπτών της φυσικής. Ως προς τη λύση που προτείνει ο Κωνσταντίνος, εγώ θα πρότεινα στους βαθμολογητές να δώσουν όλες τις μονάδες, δεν εξετάζονται στα μαθηματικά και δεν ευθύνονται ως προς την ελλιπή διδασκαλία της τριγωνομετρίας
Φυσικά υπάρχουν και βαθμολογητές που θα έκοβαν 1-2 μονάδες η και περισσότερες! Εκτός κι αν η ΚΕΓΕ έστελνε λύση όπως του Κωνσταντίνου, κι έτσι θα δημιούργούσε θέσφατο. Κάτι τέτοιο νομίζω ότι έγινε και με το στρεφόμενο διάνυσμα πριν μερικά χρόνια!
Καλό βράδυ.
Καλημέρα Ανδρέα και καλή βδομάδα.
Μια άσκηση εναλλασσόμενου, όπου ενώ στοχεύει στην διάκριση μεταξύ ΗΕΔ και τάσης, τελικά τα… πιάνει όλα!!!!
Γεια σου Ανδρέα. Πολύ καλό θέμα και με προσεγμένο συμβολισμό.
Διάβασα ότι την Παρασκευή συνέλαβαν μαθητή και πρόεδρο δεκαπενταμελούς Γυμνασίου στην Πάτρα. Θλιβερά πράγματα…
Καλημέρα Ανδρέα
Απ΄όλα τα ωραία έχει ο “μπαξές” !
Για το τελευταίο ερώτημα να πω ότι κι εγώ μέσω της παράστασης
θα έβρισκα τις τέσσερεις στιγμές αφού βρω την 1η από την συνάρτηση.
Εννοείται ότι αν δεν είχε ζητηθεί η παράσταση δεν θα είχα ιδιαίτερο συμφέρον .
Επίσης αν ζητούσαμε “πόσες φορές P=980W” βολεύει μέσω της παράστασης.
Τώρα μου δημιουργείται κάποιο πρόβλημα στο ότι στο 5) ερώτημα ζητάς
παράσταση σε 2 περιόδους λειτουργίας και στο 6) ζητάς στιγμές στη διάρκεια μιας περιόδου.
Ποία όμως περίοδο εννοείς της τάσης η της ισχύος; Πιθανόν κάτι να μην κατανοώ
Καλή εβδομάδα
Καλησπέρα συνάdelfoi. Σας ευχαριστώ.
Κωνσταντίνε την έδωσα σε μαθητές. Όλοι έκαναν τα kπ. Κανείς δε σκέφτηκε συμμετρίες κ.λ.π. Το επίσημο άλλωστε λυσάρι σε αντίστοιχη άσκηση (2.35) στα στάσιμα, αυτή τη λύση έχει. Δεν μπερδεύονται καθόλου, αφού αυτή τη λύση τους κάνουν και στα Φροντιστήρια.
Πρόδρομε προσωπικά θα δεχόμουν απόλυτα σωστή οποιαδήποτε έξυπνη και γρήγορη λύση. Άλλωστε φαίνεται από τα γραφόμενά του ο μαθητής που “ξέρει”.
Διονύση όντως έβαλα και κάτι παραπάνω για να βγει ζουμί…
Παντελή μια χαρά κατανοείς. Το έμπειρο μάτι σου βρήκε μια έλλειψη στη διατύπωση της εκφώνησης, οπότε πρόσθεσα
στο 5) “για 2 περιόδους περιστροφής του πλαισίου.”
στο 6) “στη διάρκεια μιας περιόδου της συνάρτησης p = f(t)”
Αποστόλη χαίρομαι που σου άρεσε. Θα σταθώ όμως στο περιστατικό με το μαθητή Γυμνασίου, μια και εκεί έχω φίλους και ξέρω τα γεγονότα.
Ο μαθητής αυτός συμπεριφέρεται ασύδοτα, έχει εξυβρίσει χυδαία πολλούς καθηγητές, έχει εντός του σχολείου συμπεριφορά που δεν είναι μαθητική, έχει τιμωρηθεί – χωρίς να συνετίζεται – αρκετές φορές και στην προκειμένη περίπτωση, συνελήφθη για εξύβριση καθηγήτριας με πολύ άσχημα λόγια, εντός του χώρου του σχολείου, έχοντας παρέα έναν εξωσχολικό. Δεν είχε καμία σχέση το περιστατικό με την κατάληψη για τα Τέμπη και κάκιστα το ΚΚΕ δεν έλεγξε, ποιον βάζει ως ομιλητή, να κάνει τον ήρωα.
Η ανακοίνωση του Σχολείου θέτει τα πράγματα στη θέση τους:
Ανακοίνωση του Συλλόγου
Μια λύση από μένα Ανδρέα:
Γιάννη είναι 4 οι χρονικές στιγμές. Μια περίοδος της τάσης είναι 2 περίοδοι της ισχύος. Με την παρατήρηση και του Παντελή, το διευκρίνησα στην εκφώνηση.
Καλημέρα Ανδρέα.
Συμφωνώ πως είναι τέσσερις. Τέσσερις λύσεις έδωσα στις δύο σειρές.
Ανδρέα έπεσα θύμα παραπληροφόρησης (και μάλιστα από πηγή που θεωρούσα αξιόπιστη). Σε ευχαριστώ για την ενημέρωση.
Αποστόλη είναι θλιβερό να μπαίνει αστυνομία σε σχολικό χώρο. Τα προβλήματα συμπεριφοράς θα έπρεπε να επιλύονται μέσα στο σχολείο. Αν όμως φτάνουν τα όρια του κοινού ποινικού κώδικα; Δύσκολη η απόφαση για έναν εκπαιδευτικό…
Καλησπέρα Ανδρέα
Λογικό το μπέρδεμα ,αλλά νομίζω ότι στο 5ο πρέπει να ζητάς “…για μια περίοδο περιστροφής του πλαισίου” δηλαδή π/10 όπως στο σχήμα σου, η “2 περιόδους της P=f(t) ”
Στο 6ο πρέπει να ζητάς ,”…στη διάρκεια δύο περιόδων της P=f(t)” η “μιας περιόδου περιστροφής του πλαισίου” για να είναι δεκτές οι 4 λύσεις αλλιώς θα είναι 2 οι λύσεις.
Στην αρχική εικόνα της ανάρτησης έχει μείνει η παλιά εκφώνηση
Καμιά φορά …μας συμβαίνει
Να είσαι καλά
Παντελή, το διόρθωσα στην Απάντηση, αλλά ξέχασα να το διορθώσω στην Εκφώνηση της Ιστοσελίδας. Σε ευχαριστώ.