by Η μαγνητική ροή που διέρχεται από κάθε σπείρα της επιφάνειας ενός στρεφόμενου πλαισίου, μιας γεννήτριας εναλλασσόμενης τάσης, μεταβάλλεται όπως στο διάγραμμα.
Το πλαίσιο έχει Ν = 100 σπείρες, αντίσταση RF = 4Ω και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο , με τα άκρα του αρχικά ανοιχτά.
i) Ποιος είναι ο προσανατολισμός του πλαισίου εντός του μαγνητικού πεδίου, τη χρονική στιγμή t = 0;
ii) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της μαγνητικής ροής από μια σπείρα και της ΗΕΔ που αναπτύσσεται στο πλαίσιο.
Συνδέουμε στα άκρα του πλαισίου αντιστάτη, με αντίσταση R = 16Ω.
iii) Για την προστασία του κυκλώματος τοποθετούμε σε σειρά στο κύκλωμα, αυτόματη ασφάλεια αμελητέας αντίστασης. Ποια μέγιστη τιμή
έντασης ρεύματος πρέπει να αναγράφει το ταμπελάκι της ασφάλειας και γιατί;
α) 6Α β) 7Α γ) 10Α
iv) Να γράψετε την εξίσωση της στιγμιαίας ισχύος που προσφέρει η πηγή στο κύκλωμα. Ποια είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης;
v) Ποια είναι η τάση στα άκρα της αντίστασης, κατά τη διάρκεια μιας περιόδου περιστροφής του πλαισίου, τις χρονικές στιγμές που η μαγνητική ροή είναι Φ = π∙10-3Wb;
vi) Κάποια χρονική στιγμή μετά την t = 0, η τάση στα άκρα του πλαισίου γίνεται για πρώτη φορά υ1 = +80√3V. Ποιο είναι το ελάχιστο χρονικό διάστημα, που θα περάσει ώστε η τάση αυτή να γίνει υ2 = -80V;
Την ιδέα έδωσε η συζήτηση ΕΔΩ για τα kπ. Στο ερώτημα (vi) δεν θα πρότεινα kπ…
Πολύ όμορφη Ανδρέα.
Όχι μόνο για τη χρήση στρεφομένου αλλά κυρίως για το ωφέλιμον στην τάξη.
Καλησπέρα Γιάννη. Σε ευχαριστώ. Ήθελα να αναδειχθεί το στρεφόμενο στα εναλλασσόμενα, αλλά έβαλα και κάποια ερωτήματα για να γίνει άσκηση.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Πολύ καλή. Ξεχωρίζω το v. Ίσως να έπρεπε να αναφερθεί ότι τα στοιχεία των συσκευών αναφέρονται στην ενεργό τιμή στην προκείμενη περίπτωση της ασφάλειας.
Θα την κάνω στην επανάληψη.
Γεια σου Χρήστο. Σε ευχαριστώ. Κατέβασε την τελευταία εκδοχή γιατί λόγω λάθους δικού μου, άλλαξα το υ2 σε υ2 = -80V, ώστε να βγαίνει σωστό το αποτέλεσμα.
Καλημέρα Ανδρέα
Ωραίο το θέμα
Στο τελευταίο ερώτημα έχει υπολογιστεί λάθος η θ2 .Συγκεκριμένα το συνθ2=ρίζα 3/2 άρα θ2=π/6 και τελικά Δt=1/100
Βέβαια και χωρις υπολογισμό των γωνιών το ερώτημα λύνεται με απλή γεωμετρία καθ’ όσον τα τριγωνάκια με υποτείνουσες τα ανύσματα είναι ισα ,οπότε … τα δυό ανύσματα μεταξύ τους σχηματίζουν π rad άρα το άνυσμα έχει στραφεί κατά μισό κύκλο και Δt=T/2=1/100 s
Παντελη εισαι της κλασικης εποχής της αγνης Γεωμετριας. Ειναι τελειως προφανες οτι αυτο το χρονικο διαστημα προκυπτει παντα Τ/2 ανεξαρτητα απο τις τιμες συν πλην 80 ριζα 3 οι οποιες δεν χρειαζονται στην ασκηση.Αρκει μονο οτι ειναι αντιθετες.Δεν θελει καθολου τριγωνομετρια εδω εκτος ισως απο την εικονα ενος τριγωνομετρικου κυκλου αν και ουτε αυτος ειναι αναγκαστικα απαραιτητος..Ειναι σαν να λεμε οτι ενας αρμονικος ταλαντωτης βρισκεται στην θεση x και κινειται προς τα θετικα. Σε ποσο χρονο θα βρεθει στην θεση -x; Προφανως σε Τ/2 αφου στην συνεχεια απο την θεση -x για να ξαναπαει στην θεση x θελει τον ιδιο χρονο.
καλημέρα, Κωνσταντίνε
ομολογώ ότι δεν σε “πιάνω”
αφού μόνο για την επιστροφή από +Α μέχρι -Α, χρειάζεται Τ/2
Γειά σου Βαγγέλη
…εννοείς χωρίς δικαιολόγηση …υποθέτω.
ψιλοφταίει ο Κωνσταντίνος, Παντελή,
διότι οι παλιοί δεν φταίμε ποτέ…
(υπήρχε μια ασάφεια πάντως)
γράφω το νέο σχόλιό μου εδώ
“α, εννοείς από χ+ κινούμενο προς τα δεξιά μέχρι χ- κινούμενο προς τα αριστερά,
ναι, τότε, σωστά
(η ισότητα των χρόνων, άρα Τ/2 έκαστος, μπορεί να φανεί αν δω την ταλάντωση από “πίσω”, οπότε το χ- είναι χ+, με το σώμα κινούμενο προς τα δεξιά και το χ+ είναι χ-, με το σώμα κινούμενο προς τα αριστερά)”
Ναι αυτο εννοω Βαγγελη.Ποση Δικαιολογηση θελει αυτο?Να πω του μαθητη να γραψει και τα αξιωματα του Πεάνο?
Κανω μια ακομα παρατηρηση αφου η αναρτηση αυτη συνδεεται και με την προηγουμενη συζητηση της οποιας ο Ανδρεας εβαλε πιο πανω τον συνδεσμο.Οι πιο απλες και συντομες μεθοδοι δεν ειναι μονο πιο κομψες και πιο αποτελεσματικες.Ειναι και πιο ασφαλεις.Εδω Ανδρεα εκανες ενα σωρο υπολογισμους με γωνιες,με τριγωνομετρια,με στρεφομενα,τα οποια στην πραγματικοτητα δεν χρειαζονται διοτι λογω μιας απλης συμμετριας μεταξυ χρονικων διαστηματων σε μια ΑΑΤ προκυπτει αμεσως οτι το χρονικο διαστημα που ζητας ειναι Τ/2.Το αποτελεσμα της επιλογης της μεθοδου που ακολουθησες ειναι να κανεις λαθος υπολογισμους οπως και εγω πολυ πιθανον να κανω λαθος υπολογισμους και κανω πολυ συχνα.Αυτο που πρεπει να καταλαβουμε ειναι οτι αφου και εμεις οι καθηγητες με τοσες μανουβρες που δεν χρειαζονται μπορει τελικα να κανουμε λαθος,το ιδιο και ακομα περισσοτερο ισχυει για τους μαθητες.Δεν μπορει να τους λεμε να λυσουν την ασκηση με μιση σελιδα πραξεις ενω λυνεται σε μια σειρα. Το αποτελεσμαστην ασκηση αυτη προκυπτει Τ/2 λογω μιας απλης συμμετριας την οποια επιβαλλεται να ξερουν οι μαθητες απο τον καθηγητη τους απο την διδασκαλια της ΑΑΤ.Δεν θελει ουτε τριγωνομετρια ουτε στρεφομενα ουτε κπ ουτε τιποτα απο αυτα.
Κωνσταντίνε συγνώμη αλλά δεν νομίζω
πως πρέπει να εστιάσουμε την κριτική για τον τρόπο επίλυσης
του τελευταίου ερωτήματος στην οσία σ’ενα λάθος υπολογισμού γωνίας.
Οι μαθητές που θέλουν, θα μάθουν και τα “στρατάκια”…
Δεν θερω αν καταλαβες τι λεω Παντελη.Δεν εστιαζω την κριτικη
σ’ενα λάθος υπολογισμού γωνίας. Εγω κανω πιο πολλα λαθη απο ολους σας και το εννοω.Ο υπολογισμος της γωνιας αυτης στην οποιας εγινε το λαθος ειναι αχρηστος.Να μην κανουμε υπολογισμους που δεν χρειαζονται αυτο λεω. Αλλο τα Μαθηματικα και αλλο τα στρατακια στο δασος.Να τα γνωριζουμε ολα αλλα να ακολουθουμε το πιο συντομο.
Κωνσταντίνε στο αρχικό μου σχόλιο σε 2+3 γραμμές εγραψα για το σφάλμα και έδωσα σαφή απάντηση γεωμετρική που μου φαίνεται πως εσύ θα την περέκαμπτες με το “προφανώς” .
Τι τα θέλουμε τα παραπάνω ,θα ζαλίσουμε το θέμα και τον Ανδρέα
Εδωσα αποδειξη Παντελη. Προφανη αποδειξη μεν αλλα την διατυπωσα.Δεν ειπα σκετα προφανως οπως λες. Αυτην που σχολιασε ο Βαγγελης εδω πιο πανω.
Καλημέρα Κωνσταντίνε.
Ο Ανδρέας δεν έπραξε άτοπα δουλεύοντας με το στρεφόμενο,
άσχετα πως μπορούσε και αλλιώς, απλά έκανε το λάθος υπολογισμό για την θ2
που αν δεν τον έκανε θα έβλεπε το Τ/2
Στην ειδική περίπτωση που ο ταλ/της πάει από κάποια +χ με υ>0 σε -χ με υ<ο
μέσω του στρεφόμενου εύκολα φαίνεται ότι για οποιαδήποτε γωνία στροφής φ=π η διάρκεια είναι Δt=φ/ω=πΤ/2π= Τ/2 .
Όμως αυτό που λες …”Προφανως σε Τ/2 αφου στην συνεχεια απο την θεση -x για να ξαναπαει στην θεση x θελει τον ιδιο χρονο” δεν το βλέπω σαφή δικαιολόγηση για εξετάσεις. Θέλει κάποιας μορφής απόδειξη
Καλό μεσημέρι
Παντελη τι αποδειξη θελει? Απο την χ στην -χ θελει t.Aπο την -χ στην χ θελει παλι t λογω μιας προφανους συμμετριας της κινησης που λεγεται ΑΑΤ.Ομως ο συνολικος χρονος ειναι Τ. Αρα t=T/2
Εγω θελω λιγα και καλα για να αποφευχθει το λαθος το οποιο ειναι πιο πιθανο οταν κανεις πολλα τα οποια μαλιστα δεν χρειαζονται.
Κωνσταντινε ειλικρινά δεν θέλω να αντιπαρατεθώ σε μεθόδους επίλυσης
αρκεί να είναι ορθές όμως μια συμβουλή για το συγκεκριμένο ,μη στείλεις μαθητή με τον τρόπο του …”προφανούς”
Την απόδειξη την είπα
Καλησπέρα συνάδελφοι. Παντελή, Βαγγέλη, Κωνσταντίνε, σας ευχαριστώ όλους για τη συμμετοχή και τις παρατηρήσεις σας. Παντελή σε ευχαριστώ για την επισήμανση του λάθους. Επειδή ο στόχος της ανάρτησης είναι η χρήση του στρεφόμενου και δεν θέλω να πειράξω το σχήμα, με Δθ = 5π/6 rad, άλλαξα το υ2 σε υ2 = -80V.
Για οποιον διαβάσει τα σχόλια, να πω ότι αρχικά είχα υ2 = -80√3V οπότε η γωνία που διέγραφε το στρεφόμενο, ήταν Δθ = π rad και ο ζητούμενος χρόνος Τ/2 = 1/100 s.
Κωνσταντίνε,τώρα όμως με τη γωνία να είναι αυτή που είχα – έστω κατά λάθος – βγάλει 5π/6 δεν υπάρχει το “προφανώς” και οι υπολογισμοί με γωνίες είναι απαραίτητοι.
Αλλά θα συμφωνήσω με τον Παντελή. Και στην αρχική εκδοχή, όταν ο χρόνος είναι Τ/2, το λάθος με το συνθ2 που έκανα, δεν αναιρεί τη γενικότητα της μεθόδου.
Ναι φυσικα δεν αμφιβαλω για την γενικοτητα της μεθοδου.Η γενικη μεθοδος ομως δεν ειναι παντα η πιο ενδεδειγμενη μεθοδος στα Μαθηματικα . Εδω υπολογιζεις ποσοτητες και γωνιες που δεν χρειαζονται. Ο Παντελης παρεκαμψε την γωνια και απλοποιησε καπως την λυση συγκρινοντας καποια τριγωνα. Εγω παρεκαμψα τελειως οποιονδηποτε υπολογισμο και ειπα οτι μια προφανης συμμετρια ως προς το κεντρο της, της κινησης που λεγεται ΑΑΤ εξασφαλιζει οτι ο χρονος που ζητας πρεπει αναγκαστικα να ειναι Τ/2
Μην μου πεις οτι αυτη δεν ειναι επαρκης δικαιολογηση.Αυτη η δικαιολογηση ειναι προς τους συναδελφους ενας μαθητης θα εγραφε δυο λεξουλες παραπανω. Δες και το σχολιο του Βαγγελη ο οποιος γραφει κατι πολυ εξυπνο για το συγκεκριμενο σημειο.
Το οτι η σωστη απαντηση ειναι Τ/2 πρεπει να το γνωριζει καποιος εκ των προτερων ετσι ωστε στην περιπτωση που βρει κατι διαφορετικο λογω ενος λαθους στις πραξεις του, να καταλαβει οτι κατι δεν παει καλα.
Στοχος μας πιστευω ειναι,εκτος απο το να βρισκουν ενα σωστο αποτελεσμα,να μαθαινουμε τα παιδια να σκεφτονται. Αν τα μαθαινουμε να χρησιμοποιουν παντα τυποποιημενες τυφλοσουρτικες μεθοδους αυτος ο στοχος δεν επιτυγχανεται.Το οτι αυτες τις μεθοδους εχουν διδαχθει δεν ειναι επιχειρημα διοτι εμεις ειμαστε οι καθηγητες τους και εμεις διδασκουμε.
(Δεν εχω δει ακομα την αλλαγμενη εκφωνηση)
Σε αυτό θα συμφωνήσω απόλυτα: “στην περιπτωση που βρει κατι διαφορετικο λογω ενος λαθους στις πραξεις του, να καταλαβει οτι κατι δεν παει καλα….εκτος απο το να βρισκουν ενα σωστο αποτελεσμα,να μαθαινουμε τα παιδια να σκεφτονται.”
Αλλά αν τεθεί ως β΄θέμα
Να δείξετε ότι για μια εναλλασσόμενη τάση, το ελάχιστο χρονικό διάστημα για να γίνει η αλγεβρική της τιμή από υ1 = +υ με i1 > 0 να γίνει υ2 = -υ με i2 < 0 είναι Τ/2, πως θα απαντήσουν ώστε να μη χάσουν μόρια;
Πρωτη λυση: a la Κυριακoπουλος.Λογω μιας προφανους αναλογιας,το προβλημα ειναι ισοδυναμο με το να βρεθει το χρονικο διαστημα που απαιτειται για να παει ενας αρμονικος ταλαντωτης απο την θεση x με u>0 στην θεση -x με u<0 ,αν κανουμε την αντιστοιχια x->υ , u->i. (Ενας μαθηματικος δεν θα καταλαβαινε διαφορα μεταξυ των δυο προβληματων).Oμως ο χρονος t που απαιτειται για να παει ο ταλαντωτης απο την θεση x στην θεση -x ειναι ισος με τον χρονο που χρειαζεται για να ξαναπαει απο την θεση -x στην θεση x ωστε να ολοκληρωσει την ταλαντωση.Aυτο ισχυει λογω της συμμετριας της ΑΑΤ ως προς το κεντρο της που μας επιτρεπει να αντιμεταθεσουμε τα x . -x.H οπως ειπε ο Βαγγελης,αν ενας παρατηρητης δει την ταλάντωση από “πίσω”, τοτε το -χ είναι +χ και αντιστροφως. Αρα t+t=T ή t=T/2
Αν τωρα ενας βαθμολογητης δεν καταλαβει αυτη την λυση,μαλλον εχει χασει τον χρονο του σπουδαζοντας.
Δευτερη λυση: Λογω της συμμετριας της συναρτησης x=ημt τα κοκκινα χρονικα διαστηματα ειναι ισα. (Με λιγο καλυτερο σχημα).Αρα t1=t2-T/2 ή t2-t1=T/2 που ειναι και ο ζητουμενος xρονος.