by 
Ένα ηλεκτρόνιο είναι παγιδευμένο σε ένα λεπτό σωληνάκι πλευράς α, ώστε να μπορεί να κινείται κατά μήκος του άξονα x’x (μονοδιάστατο σωληνάκι). Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λανθασμένες; Να δικαιολογήσετε κάθε επιλογή σας.
α. μπορούμε να γνωρίζουμε κάθε στιγμή τη θέση και την ταχύτητα του ηλεκτρονίου
β. μπορούμε να σχεδιάσουμε την τροχιά του ηλεκτρονίου
γ. το ηλεκτρόνιο είναι δυνατόν κάποια στιγμή να είναι ακίνητο
δ. η αβεβαιότητα στη θέση του ηλεκτρονίου είναι ίση με α
Η συνέχεια σε word
και σε pdf
Γειά σου Αποστόλη.
Βοηθάς κι εσύ με το “e του σωλήνα” στην
κβαντική προσέγγιση…
Να είσαι καλά Μαραθωνοδρόμε (έτρεξες τον ημι… 😉
Γεια σου Παντελή και σε ευχαριστώ. Πήγα στον ολόκληρο πριν 15 μέρες στο Ναύπλιο…
Καλησπέρα Αποστόλη. Όμορφες ερωτήσεις που στοχεύουν στην αποσαφήνιση της θεωρίας με ουσιαστικό τρόπο.
Ίσως είναι καλύτερο να θέσεις το αριστερό άκρο ως x=0 από την εκφώνηση, καθώς θα μπορούσε π.χ. κανείς να θεωρήσει τα όρια του αθροίσματος (ολοκληρώματος) στην πρόταση ι τα -α/2 έως +α/2.
Επίσης, θα συμφωνήσω με την απάντησή στο ε, το οποίο διαβάζουμε και από το σχολικό βιβλίο.
Όμως, στο ΦΕΚ διαβάζουμε ότι “σύμφωνα με μεταγενέστερους υπολογισμούς το κατώτερο όριο είναι το h/4π (h-bar δια 2)” και συμπληρώνει ότι “Αυτό που έχει σημασία δεν είναι η μικρή αυτή διαφορά αλλά η τάξη μεγέθους της ποσότητας στο δεύτερο μέλος της ανισότητας.”.
Γεια σου Μίλτο και σε ευχαριστώ. Πάμε με το βιβλίο, οπότε δεν χρησιμοποίησα τη σύγχρονη γραφή. Άλλωστε για κατ’ εκτίμηση υπολογισμούς δεν έχει και μεγάλη διαφορά. Θα προσθέσω το x = 0 στο αριστερό άκρο.
Συγχαρητήρια συνάδελφε για την προσπάθεια. Τι εννοείς στο γ ερώτημα με την φράση”αν μπορεί το ηλεκτρόνιο κάποια στιγμή να είναι ακίνητο;”
Επίσης γιατί στο δ ερώτημα γιατί η αβεβαιότητα είναι α;
κ. Νίκο, μια διευκρίνιση:
Ρωτάτε τον Αποστόλη γιατί στο δ ερώτημα η αβεβαιότητα είναι α.
Δεν καταλαβαίνω, γιατί το ρωτάτε αυτό;
Θυμόμουν στο βιβλίο σας, στη σελίδα 149, στο δεύτερο παράδειγμα (μου επιτρέπετε να το παραθέσω στη συνέχεια), ότι διάβασα:
“Για τα σωματίδια, που διέρχονται από τη σχισμή (πλάτους d), η απροσδιοριστία στη θέση είναι Δχ=d”.
Το ίδιο δε γράφει και ο Αποστόλης;
Πως αφού το ηλεκτρόνιο είναι εγκλωβισμένο σε σωληνάκι μήκους α, η απροσδιοριστία στη θέση του είναι Δχ=α;
………….
Πάντως, ειλικρινά, σήμερα που μίλησα στα παιδιά για αβεβαιότητα και κυματοσυνάρτηση, ένιωσα πολύ άβολα.
Άκουγα τον εαυτό μου και σκεφτόμουν “τι τους λέω τώρα…”.
Κατάλαβα ότι, τελικά, θα ήθελα, πέρα από την επιμόρφωση, να παρακολουθήσω και ένα μάθημα σε τάξη, ειδικά σε αυτά τα δύο κομμάτια, αβεβαιότητα και κυματοσυνάρτηση, γιατί, εμένα τουλάχιστον, αυτά τα δύο με δυσκόλεψαν περισσότερο.
“Πάντως, ειλικρινά, σήμερα που μίλησα στα παιδιά για αβεβαιότητα και κυματοσυνάρτηση, ένιωσα πολύ άβολα.
Άκουγα τον εαυτό μου και σκεφτόμουν “τι τους λέω τώρα…”.”
Αυτό που ένιωσες Ελευθερία, δείχνει πως σέβεσαι τους μαθητές σου και έχεις απόλυτη ενσυναίσθηση του ρόλου σου όταν διδάσκεις μαθητές Λυκείου…
Εγώ σκεφτόμουν και άλλα….
Όλο το οικοδόμημα της κλασικής φυσικής που διδάξαμε όλα τα χρόνια στο σχολείο, το θέτουμε υπό αμφισβήτηση σε παιδιά που ηλικιακά δεν είναι στην πλειοψηφία τους ώριμα να τους ανατρέψεις όσα δόμησαν με κόπο….
Δύο κόσμοι-δύο φυσικές….
ποια αιτία και ποιο αποτέλεσμα …πιθανότητες είναι όλα….
Καλημέρα Θοδωρή. Πιθανότητες ναι, καλά υπολογισμένες όμως. Πιθανότητες που εξηγούν τη σταθερότητα του κόσμου, κάτι που η κλασική φυσική δεν κατάφερε να το κάνει.
Γεια σου Αποστόλη “κβαντιστή”….
Προφανώς η κβαντική πήγε τη φυσική μπροστά…. δεν την αμφισβητώ..
Εξάλλου ποιος είμαι εγώ για να το κάνω…
Μιλάω ως δάσκαλος…. που με “χαλάει” να λέω πως η αβεβαιότητα θέσης
είναι Δχ=α, αλλά και αν θεωρήσετε Δχ=α/2 δεν έγινε κάτι σοβαρό, αφού τελικά έρχεται η σταθερά Planck η οποία κυριαρχεί απόλυτα….όταν πάμε στην αβεβαιότητα ορμής….
θυμάμαι ως φοιτητής συμπαθούσα τον χαρακτήρα του Ehrenfest…τώρα νομίζω ταυτίζομαι μαζί του
Ένα χρόνο πριν ακολουθήσει τα χνάρια του δασκάλου Boltzmann, ο Ehrenfest σε ένα γράμμα, που δεν εστάλη στους παραλήπτες του, έγραψε:
“My dear friends: Bohr, Einstein, Franck, Herglotz, Joffé, Kohnstamm, and Tolman! I absolutely do not know any more how to carry further during the next few months the burden of my life which has become unbearable … it is as good as certain that I shall kill myself. And if that will happen some time then I should like to know that I have written, calmly and without rush, to you whose friendship has played such a great role in my life. … In recent years it has become ever more difficult for me to follow the developments [in physics] with understanding. After trying, ever more enervated and torn, I have finally given up in DESPERATION. … I have no other ‘practical’ possibility than suicide … Forgive me.”
Στις 25 Σεπτεμβρίου 1933 και αφού πρώτα σκότωσε τον ασθενή γιο του, αυτοκτόνησε.
Ελευθερία, μετά το Πάσχα, κανένα πρόβλημα αν θες να έρθω για δειγματική στο σχολείο σου. Θα επικοινωνήσουμε μετά το Πάχα, καλή Ανάσταση!!
Εντάξει κ. Νίκο, ευχαριστώ πολύ. Καλό Πάσχα και σε σας.
Ελευθερία το πρόβλημα στο οποίο αναφέρεται ο Αποστόλης έχει συγκεκριμένες λύσεις και για κάθε μία από αυτές η αβεβαιότητα της θέσης και της ορμής υπολογίζεται ακριβώς και σε κάθε περίπτωση είναι μικρότερη από το α. Απλώς για να είναι σωστή η διατύπωση έπρεπε αυτό που απάνταει παρακάτω να ήταν στη διατύπωση, δηλαδή περίπου ίση με α. Σε αυτό που γράφω επειδή καταλήγω σε ανίσωση δεν χρειάστηκε να γράψω το περίπου d, όμως το σωστό θα ήταν περίπου d και εκεί. Η αρχή απροσδιοριστίας χρησιμοποιείται ποιοτικά σε τέτοια θέματα για τον προσδιορισμό της τάξης μεγέθους της ενέργειας. Εκείνο πάλι που μάλλον έχει πρόβλημα είναι το “κάποια στιγμή ακίνητο”, κανονικά θα έπρεπε να ήταν σε μια μέτρηση της ορμής να βρεθεί μηδέν. Πάντως καλή η προσπάθεια του συναδέλφου.
Καλημέρα κ. Νίκο και ευχαριστώ για την άμεση απάντηση. Εννοείται ότι η προσπάθεια του Αποστόλη είναι πολύ καλή, χρόνια τώρα με την προσφορά του και κυρίως με το ήθος του κοσμεί την παρέα μας.
Καλημέρα Αποστόλη, την ανάρτηση τη συζητήσαμε χτες στην τάξη και νομίζω ότι πέρασε πολύ καλά, χωρίς κάποιο πρόβλημα.
Τελευταία μέρα σήμερα πριν τις διακοπές και δεν το κρύβω πως ξύπνησα με ιδιαίτερη χαρά, να έρθουν επιτέλους, να ξεκουραστούμε λίγο!
Καλημέρα παιδιά. Ελευθερία σε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο.
Παρακολουθώντας από το καλοκαίρι ξανά και ξανά τα μαθήματα Τραχανά, είδα ότι παρόλο που απευθύνεται σε συναδέλφους και όχι σε μαθητές, εστιάζει στα ποιοτικά χαρακτηριστικά της κβαντικής. Αν δει κανείς τις προτεινόμενες ασκήσεις για λύση, θα καταλάβει ότι είναι αρκετά απλές, όταν μάλιστα πρέπει να λυθούν από συναδέλφους. Για τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση νομίζω ότι το στοίχημα είναι να καταλάβει ο μαθητής, τα αδιέξοδα στα οποία οδήγησε η κλασική φυσική και πώς η νέα θεωρία τα ξεπέρασε. Στην τάξη είδα μεγάλο ενδιαφέρον και ενθουσιασμό όταν η κουβέντα έμεινε σε αυτό το επίπεδο και μικρό σχετικά ενδιαφέρον για λύσεις ασκήσεων με πράξεις, δεκαδικούς και τα σχετικά. Εννοείται ότι η φυσική μετά τον Γαλιλαίο ποσοτικοποιήθηκε, οπότε η μαθηματική επεξεργασία φαινομένων είναι απαραίτητη συνιστώσα, όμως στο συγκεκριμένο κεφάλαιο θα μπορούμε να την αφήσουμε λίγο παραπονεμένη…
Το παράδειγμα στο οποίο αναφερόμουν πριν:
Γεια σου Νίκο και σε ευχαριστώ. Για το γ εννοώ, ότι θα βρίσκεται σε συγκεκριμένη θέση με συγκεκριμένη (μηδενική) ταχύτητα.
Για το δ αναφέρομαι σε κατ΄εκτίμηση αβεβαιότητας και όχι σε αυστηρό υπολογισμό της, πράγμα που δεν μπορεί να γίνει σε σχολικό επίπεδο.
Καλησπέρα Αποστόλη και συγχαρητήρια για τις “χρήσιμες” ερωτήσεις σε ένα θέμα παρθένο…
Και για να εμπλουτίσουμε την οπτική μας, μεταφέρω ερώτημα που μου έθεσε φίλος τηλεφωνικά:
Και αν μικραίνοντας το μήκος α του σωλήνα, φτάσουμε να γίνει ίσο με την διάμετρο του ηλεκτρονίου, με αποτέλεσμα να το στριμώξουμε σε ένα κουτί, όπου δεν μπορεί να κινηθεί, τι θα έχουμε;
Αβεβαιότητα μηδενική για την θέση, αλλά και μηδενική για την ταχύτητα!!! 🙂
Για να στριμώξεις τόσο το ηλεκτρόνιο πιστεύω ότι έχεις πολλαπλά προβλήματα. α) πως θα μετρήσεις τη διάμετρο του κουτιού για να πεις ότι είναι ίση με τη διάμετρο του ηλεκτρονίου;
β) Αν καταφέρεις να στριμώξεις τόσο ηλεκτρόνιο (σε απειρόβαθο πηγάδι δυναμικού – κουτάκι) ώστε να έχει απειροελάχιστα μικρή θέση τότε θα έχεις όχι μηδενική αλλά άπειρη αβεβαιότητα για την ταχύτητα(τότε θα καταλάβεις ότι αυτό που λέμε στην κλασική φυσική ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται και σαν κύμα: το ηλεκτρόνιο είναι και κύμα παντού στο Συμπαν). Η σχέση Δx Δp ισχύει σε κάτι σαν μηδέν επί άπειρο. Το ηλεκτρόνιο είναι ένα από τα κατεξοχήν κβντικά σωματίδια (λόγω της μικρής μάζας του) στη φύση. Π.χ. αν θες να δεις πως συγκρούνται ηλεκτρόνια θα καταλήξεις σε ανταλλαγές φωτονίων(ή διανυσματικών μποζονίων) μεταξύ τους. Δεν υπάρχει καν η έννοια της κρούσης ή επαφής. Οϋτε η έννοια της “θέσης του ηλεκτρονίου”. Ακόμα και το spin του αποτελεί εγγενές χαρακτηριστικό του. Σιγα μην νομίζεις ότι θα το στριμώξεις να σταματήσει να.. περιστέφεται.
τι εννοεις συναδελφε οτι δεν υπαρχει η εννοια της θεσης του ηλεκτρονιου και τι στριμωχνεις το ηλεκτρονιο να σταματησει να περιφερεται; δεν μπορω να μετρησω τη θεση του ηλεκτρονιου;
Καλησπέρα Διονύση και σε ευχαριστώ. Τα νοητικά πειράματα είναι περίεργα. Θα έλεγα στον φίλο μας, ότι η αρχή αβεβαιότητας απαγορεύει τέτοια στριμώγματα 🙂
Γεια σου Αποστόλη. Θωρώ πολύ χρήσιμη την προσπάθεια σου, στην εξοικείωση των παιδιών με το νέο αντικείμενο.
Απάντηση στο ερώτημα του συναδέλφου προς τον Διονύση έδωσε ο Χαράλαμπος.
Συμπληρωματικά κάποιες πιο ποιητικές –λόγω μέρας- φράσεις από το βιβλιαράκι,
Στ. Τραχανάς «ΤΟ ΦΑΝΤΑΣΜΑ ΤΗΣ ΟΠΕΡΑΣ»
«Οδηγούμαστε (από την αρχή της απροσδιοριστίας) έτσι στο εξής εντυπωσιακά –και πολύ βαθύ – συμπέρασμα: όσο πιο μικροσκοπική είναι η φυλακή στην οποία είναι κλεισμένο ένα σωματίδιο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά τους.
………………………………………………………..
Στις μικροσκοπικές φυλακές- π.χ. στο εσωτερικό των ατόμων ή των μορίων – η ηρεμία δεν αποτελεί επιλογή. Δεν την επιτρέπει η αρχή της αβεβαιότητας. Οι έγκλειστοι σ’ αυτές είναι σε κατάσταση διαρκούς- και υποχρεωτικής (!)- εξέγερσης τόσο πιο βίαιης μάλιστα όσο μικρότερη είναι η φυλακή τους.
…………………………………….
Ο πυρήνας είναι γίγαντας ενέργειας επειδή ακριβώς είναι νάνος μεγέθους.
…………………………………………………………………
πυρηνικές αντιδράσεις οι οποίες απελευθερώνουν ένα μέρος από την τεράστια κινητική ενέργεια που έχουν τα σωματίδια στο εσωτερικό των πυρήνων, ακριβώς επειδή είναι «στριμωγμένα» σε ένα τόσο μικρό χώρο.»
Καλημέρα παιδιά.
Συμφωνώ με τις απαντήσεις σας στο ζήτημα του στριμώγματος του ηλεκτρονίου!
Καταλαβαίνετε ότι το ερώτημα ήταν ρητορικό και χάριν… παιδιάς !!!
Καλημέρα σε όλους.
Άρη σε ευχαριστώ για το σχόλιο και την ποιητική διάνθιση.
Διονύση καταλάβαμε ότι ο φίλος μας είναι παιχνιδιάρης…
Συγχαρητήρια Αποστόλη για το ”άνοιγμα” της κερκόπορτας της κβαντομηχανικής μέσω των ερωτημάτων που έθεσες!