Ηλεκτρόνιο σε σωληνάκι

Ένα ηλεκτρόνιο είναι παγιδευμένο σε ένα λεπτό σωληνάκι πλευράς α, ώστε να μπορεί να κινείται κατά μήκος του άξονα x’x (μονοδιάστατο σωληνάκι). Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιές λανθασμένες; Να δικαιολογήσετε κάθε επιλογή σας.

α. μπορούμε να γνωρίζουμε κάθε στιγμή τη θέση και την ταχύτητα του ηλεκτρονίου

β. μπορούμε να σχεδιάσουμε την τροχιά του ηλεκτρονίου

γ. το ηλεκτρόνιο είναι δυνατόν κάποια στιγμή να είναι ακίνητο

δ. η αβεβαιότητα στη θέση του ηλεκτρονίου είναι ίση με α

Η συνέχεια σε word

και σε pdf

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
29 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Γειά σου Αποστόλη.
Βοηθάς κι εσύ με το “e του σωλήνα” στην
κβαντική προσέγγιση…
Να είσαι καλά Μαραθωνοδρόμε (έτρεξες τον ημι… 😉

Μίλτος Καδιλτζόγλου

Καλησπέρα Αποστόλη. Όμορφες ερωτήσεις που στοχεύουν στην αποσαφήνιση της θεωρίας με ουσιαστικό τρόπο.
Ίσως είναι καλύτερο να θέσεις το αριστερό άκρο ως x=0 από την εκφώνηση, καθώς θα μπορούσε π.χ. κανείς να θεωρήσει τα όρια του αθροίσματος (ολοκληρώματος) στην πρόταση ι τα -α/2 έως +α/2.
Επίσης, θα συμφωνήσω με την απάντησή στο ε, το οποίο διαβάζουμε και από το σχολικό βιβλίο.

Όμως, στο ΦΕΚ διαβάζουμε ότι “σύμφωνα με μεταγενέστερους υπολογισμούς το κατώτερο όριο είναι το h/4π (h-bar δια 2)” και συμπληρώνει ότι “Αυτό που έχει σημασία δεν είναι η μικρή αυτή διαφορά αλλά η τάξη μεγέθους της ποσότητας στο δεύτερο μέλος της ανισότητας.”.

Νίκος Διαμαντής
21/03/2023 3:05 ΜΜ

Συγχαρητήρια συνάδελφε για την προσπάθεια. Τι εννοείς στο γ ερώτημα με την φράση”αν μπορεί το ηλεκτρόνιο κάποια στιγμή να είναι ακίνητο;”
Επίσης γιατί στο δ ερώτημα γιατί η αβεβαιότητα είναι α;

Διονύσης Μάργαρης
21/03/2023 5:31 ΜΜ

Καλησπέρα Αποστόλη και συγχαρητήρια για τις “χρήσιμες” ερωτήσεις σε ένα θέμα παρθένο…
Και για να εμπλουτίσουμε την οπτική μας, μεταφέρω ερώτημα που μου έθεσε φίλος τηλεφωνικά:
Και αν μικραίνοντας το μήκος α του σωλήνα, φτάσουμε να γίνει ίσο με την διάμετρο του ηλεκτρονίου, με αποτέλεσμα να το στριμώξουμε σε ένα κουτί, όπου δεν μπορεί να κινηθεί, τι θα έχουμε;
Αβεβαιότητα μηδενική για την θέση, αλλά και μηδενική για την ταχύτητα!!! 🙂

Χαράλαμπος Κασωτάκης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Για να στριμώξεις τόσο το ηλεκτρόνιο πιστεύω ότι έχεις πολλαπλά προβλήματα. α) πως θα μετρήσεις τη διάμετρο του κουτιού για να πεις ότι είναι ίση με τη διάμετρο του ηλεκτρονίου;
β) Αν καταφέρεις να στριμώξεις τόσο ηλεκτρόνιο (σε απειρόβαθο πηγάδι δυναμικού – κουτάκι) ώστε να έχει απειροελάχιστα μικρή θέση τότε θα έχεις όχι μηδενική αλλά άπειρη αβεβαιότητα για την ταχύτητα(τότε θα καταλάβεις ότι αυτό που λέμε στην κλασική φυσική ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται και σαν κύμα: το ηλεκτρόνιο είναι και κύμα παντού στο Συμπαν). Η σχέση Δx Δp ισχύει σε κάτι σαν μηδέν επί άπειρο. Το ηλεκτρόνιο είναι ένα από τα κατεξοχήν κβντικά σωματίδια (λόγω της μικρής μάζας του) στη φύση. Π.χ. αν θες να δεις πως συγκρούνται ηλεκτρόνια θα καταλήξεις σε ανταλλαγές φωτονίων(ή διανυσματικών μποζονίων) μεταξύ τους. Δεν υπάρχει καν η έννοια της κρούσης ή επαφής. Οϋτε η έννοια της “θέσης του ηλεκτρονίου”. Ακόμα και το spin του αποτελεί εγγενές χαρακτηριστικό του. Σιγα μην νομίζεις ότι θα το στριμώξεις να σταματήσει να.. περιστέφεται.

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Χαράλαμπος Κασωτάκης
Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
21/03/2023 11:54 ΜΜ

Γεια σου Αποστόλη. Θωρώ πολύ χρήσιμη την προσπάθεια σου, στην εξοικείωση των παιδιών με το νέο αντικείμενο.

Απάντηση στο ερώτημα του συναδέλφου προς τον Διονύση έδωσε ο Χαράλαμπος.

Συμπληρωματικά κάποιες πιο ποιητικές –λόγω μέρας- φράσεις από το βιβλιαράκι,
Στ. Τραχανάς «ΤΟ ΦΑΝΤΑΣΜΑ ΤΗΣ ΟΠΕΡΑΣ»

«Οδηγούμαστε (από την αρχή της απροσδιοριστίας) έτσι στο εξής εντυπωσιακά –και πολύ βαθύ – συμπέρασμα: όσο πιο μικροσκοπική είναι η φυλακή στην οποία είναι κλεισμένο ένα σωματίδιο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά τους.
………………………………………………………..
Στις μικροσκοπικές φυλακές- π.χ. στο εσωτερικό των ατόμων ή των μορίων – η ηρεμία δεν αποτελεί επιλογή. Δεν την επιτρέπει η αρχή της αβεβαιότητας. Οι έγκλειστοι σ’ αυτές είναι σε κατάσταση διαρκούς- και υποχρεωτικής (!)- εξέγερσης τόσο πιο βίαιης μάλιστα όσο μικρότερη είναι η φυλακή τους.
…………………………………….
Ο πυρήνας είναι γίγαντας ενέργειας επειδή ακριβώς είναι νάνος μεγέθους.
…………………………………………………………………
πυρηνικές αντιδράσεις οι οποίες απελευθερώνουν ένα μέρος από την τεράστια κινητική ενέργεια που έχουν τα σωματίδια στο εσωτερικό των πυρήνων, ακριβώς επειδή είναι «στριμωγμένα» σε ένα τόσο μικρό χώρο.»

Διονύσης Μάργαρης
22/03/2023 8:18 ΠΜ

Καλημέρα παιδιά.
Συμφωνώ με τις απαντήσεις σας στο ζήτημα του στριμώγματος του ηλεκτρονίου!
Καταλαβαίνετε ότι το ερώτημα ήταν ρητορικό και χάριν… παιδιάς !!!

Πρόδρομος Κορκίζογλου

Συγχαρητήρια Αποστόλη για το ”άνοιγμα” της κερκόπορτας της κβαντομηχανικής μέσω των ερωτημάτων που έθεσες!

Νίκος Διαμαντής
25/03/2023 1:05 ΠΜ

τι εννοεις συναδελφε οτι δεν υπαρχει η εννοια της θεσης του ηλεκτρονιου και τι στριμωχνεις το ηλεκτρονιο να σταματησει να περιφερεται; δεν μπορω να μετρησω τη θεση του ηλεκτρονιου;