by 
Ο αγωγός ΑΓ, μήκους l=1m, μάζας m=2kg έχει αντίσταση R=4Ω και κινείται οριζόντια σε επαφή με δύο ευθύγραμμους αγωγούς x΄x και y΄y, οι οποίοι δεν παρουσιάζουν αντίσταση και απέχουν κατά l, ενώ στα άκρα τους x΄και y΄ συνδέεται ένα ιδανικό πηνίο, με συντελεστή αυτεπαγωγής L=0,2 Η. Το όλον σύστημα βρίσκεται μέσα σε ένα κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β=1Τ, όπως στο σχήμα. Μια χρονική στιγμή t1, ο αγωγός ΑΓ έχει ταχύτητα υ1=2m/s, με φορά προς τα δεξιά, ενώ η τάση στα άκρα του είναι ίση με VΑΓ=0,4V. Για την στιγμή αυτή ζητούνται:
- Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της έντασης di/dt.
- Ο ρυθμός με τον οποίο μειώνεται η κινητική ενέργεια του αγωγού ΑΓ. Ποια η αντίστοιχη ηλεκτρική ισχύς του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα;
- Η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου, καθώς και ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας αυτής.
ή
Καλημέρα σε όλους.
Αφιερωμένη στους Μίλτο Καδιλτζόγλου και Παύλο Αλεξόπουλο, όπου τις τελευταίες μέρες ασχολήθηκαν με τα πηνία, αλλά και έφεραν στην επιφάνεια εφαρμογές σαν την άσκηση 5.66.
Καλημέρα σε όλους. Ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση Διονύση με τιμάς.
Ευχαριστώ και τον Μίλτο για την πληθώρα όμορφων ασκήσεων που μας έχει προσφέρει. Η σημερινή σου άσκηση Διονύση είναι μια ολοκληρωμένη πρόταση μελέτης επαγωγής και αυτεπαγωγής, σε ευχαριστούμε πολύ!!!
Καλημέρα Παύλο.
Ξέχασα στο προηγούμενο σχόλιό μου να αναφέρω και την άσκηση:
Στερεό – Επαγωγή – Αυτεπαγωγή
του Γιώργου Σφυρή.
Που σημαίνει ότι και αυτός δικαιούται, μέρος της αφιέρωσης!!!
Ευχαριστώ Διονύση για την αφιέρωση!! Μία ακόμη ωραία άσκηση σχετική με την 5.66 του σχολικού βιβλίου..Να είσαι καλά!!
Ναι Διονύση, θεωρώ ότι η συγκεκριμένη άσκηση αποτελεί πολύ ωραίο συνδιαστικό 4ο θέμα!!!
Καλησπέρα Διονύση.
Να σε ευχαριστήσω κι εγώ για την εξαιρετικά τιμητική αφιέρωση (όπως και τον Παύλο για τα καλά του λόγια – γεια σου Παύλο!), σε μία διάταξη που σίγουρα πρέπει να προσεχθεί και να μην διαφύγει από τους συναδέλφους.
Η 5.66 δεν ήταν πέρυσι στην ύλη και μπορεί εύκολα να ξεφύγει…
Επίσης, πολύ καλά παρατηρείς, ότι ο 2ος “κανόνας” του Kirchhoff είναι απόρροια της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας.
Καλημέρα Γιώργο, καλημέρα Μίλτο.
Ευχαριστώ για το σχολιασμό. Να είσαστε καλά.
Καλησπέρα Διονύση, καλησπέρα σε όλους τους φίλους
Εστίασες σε στιγμιαίες τιμές και πολύ καλά έκανες, δίνοντας απαραίτητα για τους μαθητές ερωτήματα.
Θέλω να ρωτήσω το εξής:
Αν μεταξύ του άκρου του χ’χ και του άκρου Α του αγωγού υπάρχει κλειστός διακόπτης, ο οποίος κάποια στιγμή ανοίγει, η ενέργεια ΜΠ που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο εκπέμπεται ως ενέργεια Η/Μ κύματος; Δηλαδή το πηνίο συμπεριφέρεται ως ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο-πομπός και δημιουργεί Η/Μ κύμα;
Θεωρητικά, αυτό το Η/Μ κύμα διαδίδεται αυτοσυντηρούμενο στο χώρο;
Καλημέρα Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αν ανοίξουμε έναν τέτοιο διακόπτη που λες, το ρεύμα θα μηδενιστεί σχεδόν ακαριαία, ενώ στο διακόπτη θα ξεσπάσει σπινθήρας. Δεν θα επακολουθήσει καμιά ταλάντωση διπόλου, αλλά ένας μηδενισμός της έντασης σε απειροελάχιστο χρόνο. Τι σημαίνει σπινθήρας; Σημαίνει ότι τα κινούμενα ηλεκτρόνια πέρασαν στον αέρα και ένα μέρος της ενέργειάς τους (η οποία προέρχεται από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου του πηνίου, προκάλεσε διέγερση ατόμων (μορίων) και τελικά αποδιέγερση και εκπομπή φωτός.
Αν μιλάμε γι΄αυτό το ΗΜΚ, αυτό θα διαδοθεί πράγματι, μέχρι κάποια απόσταση όπου και θα απορροφηθεί από την ύλη (τον αέρα).
Αν μιλάμε για μεταβαλλόμενο ρεύμα και επιτάχυνση φορτίων, τα οποία εκπέμπουν ΗΜΚ, αυτό συμβαίνει κάθε φορά που μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος. Αλλά μιλώντας για διατήρηση ενέργειας κατά το κλείσιμο ή το άνοιγμα του διακόπτη, αυτή την ενέργεια δεν την λαμβάνουμε υπόψη, θεωρώντας την αμελητέα.
Αυτό με οδηγεί στο συμπέρασμα ότι δεν υπάρχει λόγος και εδώ να μας απασχολήσει…
Να καταθέσω κάποιες σκέψεις ακόμα
Στην 5.66 το ρεύμα δίνεται i=2t+3 (SI), οπότε Eεπ=0,2+0,1t (SI)και Eαυτ=0,05V
Ο αγωγός κινείται με ταχύτητα υ=2t+4 (SI) και δέχεται δύναμη F=0,45+0,1t (SI)
Αρχικές συνθήκες: υο=4m/s, Eεπ(ο)=0,2V, io=3A, FLo=0,15N, Fo=0,45N, UΒ(ο)=0,1125J
Αν το ρεύμα ήταν i=2t (SI), τότε πάλι Eαυτ=0,05V αλλά Eεπ=0,05+0,1t (SI)
Ο αγωγός κινείται με ταχύτητα υ=2t+1 (SI) και δέχεται δύναμη F=0,35+0,1t (SI)
Αρχικές συνθήκες: υο=1m/s, Eεπ(ο)=0,05V, io=0, FLo=0, Fo=0,35N, UΒ(ο)=0
Αν αντιλαμβάνομαι σωστά, η αρχική ταχύτητα είναι καθοριστική, εφόσον κινηθεί με δεδομένη σταθερή επιτάχυνση a=2m/s^2
Για υo>1m/s και a=2m/s^2 , τότε Eεπ(ο)>0,05V=Εαυτ, οπότε io>0 και UΒ(ο)>0
Αυτό που εστιάζω είναι η μη μηδενική αρχική ένταση ρεύματος παρά
την παρουσία του πηνίου. Φαντάζομαι ότι έχει να κάνει με το γεγονός πως η Εεπ
που αναπτύσσεται στον αγωγό δεν είναι σταθερή.
Όμως αυτά είναι συμβατά με όσα το βιβλίο έχει ως θεωρία στην 5.14 παράγραφο,
όπου η ΗΕΔ της πηγής είναι σταθερή;
Δεν ξέρω, σκέψεις διατυπώνω
Καλημέρα και πάλι Θοδωρή.
Οι δυο περιπτώσεις που περιγράφεις αντιπροσωπεύουν δύο διαφορετικές, επί της ουσίας, καταστάσεις.
Ας δούμε στο σχήμα τις δυο καταστάσεις ελάχιστο χρόνο, πριν την στιγμή t=0.
Στο σχήμα (1) είναι η άσκηση του βιβλίου. Ο αγωγός κινείται με κάποια ταχύτητα υ και το πηνίο διαρρέεται από κάποιο ρεύμα έντασης i, με αποτέλεσμα μια στιγμή που υ=4m/s και i=3 Α πατάμε το χρονόμετρο και μελετάμε την κατάσταση από κει και πέρα, αν θέλουμε η ένταση του ρεύματος να ικανοποιεί την εξίσωση i=2t+3.
Στο σχήμα (2) υπάρχει ανοικτός διακόπτης, με αποτέλεσμα το πηνίο να μην διαρρέεται από ρεύμα. Αν την στιγμή που κλείσεις το διακόπτη, θέσεις t=0, τότε ο αγωγός έχει κάποια ταχύτητα, οπότε έχει αναπτυχθεί μια ΗΕΔ πάνω του. Έτσι για t=0 πρέπει Εαυτ=Βυl ή L∙di/dt=Βυl, πράγμα που επιβάλλεται μια ορισμένη αρχική ταχύτητα. Δεν μπορούμε να συζητάμε για ταχύτητα μεγαλύτερη από 1m/s. Για να υπάρξει η κατάσταση που δίνεις πρέπει να εξασφαλιστεί η καθορισμένη αρχική ταχύτητα και προφανώς μια επίσης ορισμένη επιτάχυνση.
Ευχαριστώ Διονύση, κατανοητός και στα δύο