
Ερωτήματα:
- Το ηλεκτρόνιο που αφήνει στίγμα τέτοιο ώστε η γωνία να είναι θ (δες σχήμα), έχει συγκεκριμένη ορμή στον άξονα x που είναι ή px =po.sinθ ή px=po.tanθ. Μπορούμε να πούμε ότι στο όριο όπου L=0 γνωρίζω ακριβώς για αυτό το ηλεκτρόνιο και τη θέση και την ορμή του;
- Για την ορμή μετά την σχισμή δύο εκδοχές υπάρχουν:
- Διατηρείται η ορμή στον άξονα y, δηλαδή μετά τη σχισμή είναι py=po και
- Παραμένει το μέτρο της σταθερό δηλαδή είναι p=p;
Αν ισχύει το (α) δηλαδή είναι py=po, τότε δεν παραβιάζεται η αρχή απροσδιοριστίας γιατί καθώς μεταβάλλεται η γωνία θ από -90ο έως +90ο , οι τιμές της συνιστώσας px παίρνουν τιμές από -∞ έως +∞ και συνεπώς δεν υπάρχει πάνω όριο στην αβεβαιότητα Δpx . Όμως στην περίπτωση αυτή το μέτρο της τελικής ορμής είναι μεγαλύτερο από αυτό της αρχικής και συνεπώς δεν ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Αν ισχύει το (β) δηλαδή είναι p=po , η ενέργεια διατηρείται. Όμως τότε η συνιστώσα της ορμής Δpx παίρνει τιμές από -po έως +po και συνεπώς η μέγιστη απροσδιοριστία στον άξονα x είναι (Δpx)mαx ≤ 2p0 , δηλαδή έχει άνω όριο. Άρα για επιλογή πλάτους σχισμής L=h/(12πpo) είναι
Δpx∙Δx ≤ 2pο∙ h/(12πpο)= h/(6π) < h/(4π)
επομένως παραβιάζεται η αρχή της απροσδιοριστίας. Τι συμβαίνει;
Συνημμένα:
Ερωτήματα στην αρχή απροσδιοριστίας. pdf.
Ερωτήματα στην αρχή απροσδιοριστίας. Word
Οι ιδιότητες των σωματιδίων και των κυμάτων δεν μπορούν να παρατηρηθούν ταυτόχρονα και ο τύπος συμπεριφοράς που παρατηρούμε εξαρτάται από τον τύπο του πειράματος που κάνουμε: ένα πείραμα σωματιδιακού τύπου δείχνει μόνο τη σωματιδιακή συμπεριφορά και ένα πείραμα κυματικού τύπου δείχνει μόνο την κυματική συμπεριφορά.
Καλημέρα συνάδελφε, δεν έχω καταλάβει πως συσχετιζεται η απάντησή σου με το ερώτημά μου, όμως ως προς το ταυτόχρονο της παρατήρησης σωματιδιακών και κυματικών χαρακτηριστηκών γίνεται όπως διαπιστώνεται από την επίσκεψη στην ιστοσελίδα https://actu.epfl.ch/news/the-first-ever-photograph-of-light-as-both-a-parti/
Καλημέρα Νίκο και Μπάμπη.
Από τον Στέφανο Τραχανά κάτι συναφές:
Σε ένα σημείο δείχνει πως η γωνία μεγαλώνει με την μείωση του εύρους της σχισμής.
Χωρίς να είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει το ερώτημα, ας παίξω με συλλογισμούς του 2 παραλλάσσοντας (βάρβαρα) το κείμενο του Νίκου:
Ή η συνιστώσα της ορμής στον άξονα x είναι px=0 (διατήρηση ορμής στον άξονα x) ή η συνολική ορμή είναι p=po. Αν είναι py=po, η τελική ενέργεια του ηλεκτρονίου είναι ίδια με την αρχική διότι δεν υπάρχει ορμή στον x άξονα. Συνεπώς ισχύει η αρχή διατήρησης της ενέργειας.
Η απροσδιοριστία ορμής στον άξονα x είναι μηδέν, όπως και η απροσδιοριστία θέσης. Έτσι Δpx.Δx=0 και παραβιάζεται η αρχή της αβεβαιότητας.
Χρησιμοποιώ με τον ίδιο τρόπο την διατήρηση της ορμής όπως κάνει το 2.
Καλημέρα Γιάννη, η αρχή απροσδιοριστίας προκύπτει θεωρώντας την κυματική φύση και αντιστρόφως. Εκείνο που γίνεται στο συγκεκριμένο gedanken πείραμα, το οποίο παρεμπιπτόντως έχει γίνει και στην πράξη με διάφορα σωματίδια π.χ. με θερμά μόρια C70 (https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0105061.pdf) , είναι να θεωρήσουμε την απόσταση D>> Δx ώστε να έχουμε περίθλαση Fraunhofer( και όχι Fresnel) ώστε να προκύπτουν οι αντίστοιχες σχέσεις που συνδέουν το μήκος κύματος με το πλάτος της σχισμής και την απόσταση από του πετάσματος. Φυσικά όσο μικραίνει το πλάτος της σχισμής η γωνία αυξάνει και στο μηδέν γίνεται π/2. Επομένως η px μπορεί να πάρει τιμές από po έως -po και συνεπώς η απροσδιοριστία έχει άνω όριο το 2po , αν φυσικά η ενέργεια διατηρείται. Αυτό που μου έστειλες με τον Τραχανά δεν προσθέτει κάτι παραπάνω. Η κβαντική του Berkley θεωρώ ότι σε αυτό το επίπεδο, δηλ της αναζήτησης είναι εξαιρετικά χρήσιμη για κάποιον.
Σε ένα δεύτερο σχόλιο παίζω με τον συλλογισμό του 2.
Παραλλάσσω τη φράση σου αντικαθιστώντας το y με x.
Επίσης παραβιάζεται η αρχή της απροσδιοριστίας.
Υπάρχει φυσικά το ενδεχόμενο να μην έχω καταλάβει καλά τι εννοείς.
Γιάννη στον άξονα x δεν παίρνεις διατήρηση της ορμής γιατί υποτίθεται ότι αλληλεπιδράς με το ηλεκτρόνιο για να προσδιορίσεις τη θέση του. Εγώ λέω ότι απο το στίγμα βρήσκω την px. και το ερωτημα είναι ξέρω το x και το px ταυτόχρονα;
Να το πω με πιο απλά λόγια:

Όπως επικαλείσαι διατήρηση ορμής στον y άξονα, επικαλούμαι διατήρησή της στον x άξονα. Οπότε η x ορμή θα παραμείνει μηδέν. Θα κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά. Οπότε έχει νόημα να μιλάμε για τροχιά.
Επίσης Δpx = 0 οπότε η απροσδιοριστία στην ορμή είναι μηδέν.
Γράφεις:
Το πλάτος της σχισμής Δx δεν έχει κάτω όριο.
Αυτό σημαίνει ότι Δx.Δpx->0.
Δεν κάνω κάτι ουσιαστικά διαφορετικό απ’ ότι έκανες.
Εκτός φυσικά αν άλλα θέλεις να πεις και άλλα κατάλαβα.
Γιατί επικαλείσαι διατήρηση ορμής στον y άξονα;
Κάνοντας αυτό (με δεδομένη την Δpx) οδηγείσαι σε αύξηση της ορμής.
Δηλαδή μειωση του μήκους κύματος και ταυτόχρονα αύξηση της ενέργειας.
Δεν κατάλαβα την παρατήρηση. Αν αρχίσουμε τα κλασικά θα φτάσουμε σε πολλά ερωτήματα χωρίς νοημα. Μερικά μέτρησα την ορμή σε οποιαδήποτε άξονα πριν το πέρασμα μια χρονική στιγμή . Θα διατηρηθεί μετά το πέρασμα η ίδια κυματοσυνάρτηση; Βγάζω συνισταμένη ορμή κλασσικά λες και η ορμή είναι διάνυσμα και προστίθεται ως τέτοιο? το πέτασμα θέτει καλά καθορισμένη θέση στον Υ άξονα. Στον Χ τι γίνεται. Η ορμή αν υποθέσουμε πέτασμα της του μεγέθους του ηλεκτρονιου στον κάθετο άξονα στο πετασμα δεν είναι καθορισμενη. Αν ξέρω ότι είναι ακριβώς po έχασα το σωματίδιο στον ίδιο άξονα μια και σ’ αυτόν τον άξονα θα σκορπίσει ημιτονοειδως
γιατι στην κβαντικη δεν εχει συνιστωσες η ορμη; εχει και μαλιστα ειναι ταυτοχρονα μετρησιμες.η αρχικη κατασταση ειναι ιδιοκατασταση της ορμης. αρα το σωματιδιο ειναι ελευθερο κυμα. ειναι με ιδια πιθανοτητα παντου. εχεις ομως ρευμα πιθανοτητας . η μετρηση γινεται στον αξονα x και οχι στον y.
δεν μετραω την θεση y γιαυτο.
Τι θέμα είναι ποια ορμή μετράς;
Γράφεις ότι διατηρείται η ορμή στον y άξονα. Γιατί;
Θα απαντήσεις ότι διατηρείται διότι δεν δέχεται δύναμη;
Θα απαντήσεις ότι διατηρείται η ορμή σε άξονα στον οποίο Δy είναι άπειρο;
Θα απαντήσεις ότι το Δy δεν είναι άπειρο αλλά D>>Δx , οπότε η απροσδιοριστία στην y ορμή είναι πολύ πολύ μικρότερη από αυτήν της x ορμής;
Πάντως το παράδοξο που παραθέτεις οδηγεί σε αύξηση συνολικής ορμής, δηλαδή μείωση του μήκους κύματος και αύξηση ενέργειας.
Ίδωμεν. Θα απαντήσεις προφανώς κάποια στιγμή σήμερα ή αύριο.
Θα ευχόμουν απλή απάντηση, όπως αυτές του Στέφανου Τραχανά.
Υ.Γ.
Τον θαύμασα όταν εξηγούσε τι εστί “κατάρρευση κυματοσυνάρτησης” αφαιρώντας κάθε μεταφυσικό περιεχόμενο.
Συνεχίζω να μην καταλαβαίνω στον η άξονα η εκφώνηση λέει για πλήρως καθορισμένη ορμή.συνεπως το ηλεκτρόνιο από την αρχή της αβεβαιότητας εκτείνεται ομοιόμορφα σε όλο τον y άξονα. Αναφέρω ένα μόνο σημείο από τα πολλά που πάσχει η εκφώνηση.ωοσο για τις πιθανότητές των συνιστωσών δεν έγραψα πουθενά ότι δεν προστίθενται
Αυτό που έγραψα είναι ότι δεν προστίθενται σαν διανύσματα όπως η ίδια η εκφώνηση αναφέρει
Γιάννη το πρόβλημα είναι ότι αν δεν παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας, θα πρέπει το μέτρο της ορμής να είναι σταθερό άρα p=po. Αυτό έχει ως συνέπεια ανώτατο όριο στην αβεβαιότητα στην px. Οι τιμές της px είναι από -po έως po, και επομένω Δpx<=2po. Όμως δεν έχω κάτω όριο στην αβεβαιότητα Δx και συνεπώς με κατάλληλη επιλογή του πλάτους της σχισμής παραβιάζεται η αρχή της απροσδιοριστίας. Θα γράψω κάποιες κάποια πράγματα την άλλη εβδομάδα.