by 
Προβληματίζομαι για το ελάχιστο επιτρεπτό μήκος κύματος του προσπίπτοντος φωτονίου, το οποίο για γωνία σκέδασης 180 μοίρες θα δώσει κινητική ενέργεια ηλεκτρονίου η οποία δεν θα απαιτεί τη σχετικιστική σχέση ενέργειας ορμής την οποία δεν διδάσκουμε στο Λύκειο. Κάθε γνώμη συναδέλφου επιθυμητή
Ενεργειακές σχέσεις για το φαινόμενο Compton
από τον Ντίνο Σαράμπαλη
Γεια σου Θοδωρή.
Νομίζω ότι μαθηματικά, το κρίσιμο για το σχετικιστικό είναι ο Lorentz factor γ. Δηλαδή, η ποσότητα γ = (1 – β^2)^{-1/2}, όπου β = υ/c.
Με αναπτύγματα Taylor, για να μπορέσουμε να φθάσουμε στις μη σχετικιστικές σχέσεις του Λυκείου, βλέπει κανείς ότι πρέπει να μπορούμε να αγνοήσουμε όρους β^3 και παραπάνω.
Με τους υπολογισμούς σου στην τελευταία άσκηση βγάζεις β =~ 0,466 με β^3 =~ 0,101.
Θα υποστήριζα ότι δεν θα εκτεθούμε πολύ!!
Καλημέρα Μίλτο, ευχαριστώ
Θοδωρή από την παρακάτω σχέση της σχετικιστικής ενέργειας προκύπτει υ=1,3.10^8m/s
Γεια σου Θιδωρή.
Και από το διάγραμμα 6,13 του βιβλίου που παραθέτεις φαίνεται ότι για ταχύτητες κάτω του 0,4c άντε 0.3c οι καμπύλες συμπίπτουν. Νομίζω και εγώ ότι με Κ=41Κev μπορείς να πας στην τελευταία σχέση και να βρεις λ που ζητάς.
Ίσως μια επιπλέον κάλυψη θα ήταν μια φράση στην εκφώνηση θεωρούμε u<<c.
Άρη, Μιχάλη σας ευχαριστώ.
Δίνω την εκφώνηση άσκησης που χθες με ρώτησαν στο σχολείο
“Στη σκέδαση Compton ισχύει ότι λ’=2λ και η ορμή του προσπίπτοντος φωτονίου
είναι ίση κατά μέτρο με την ορμή που αποκτά το ηλεκτρόνιο: p=p(e)
Γνωστό το λc . Να βρείτε το λ του προσπίπτοντος φωτονίου”
Αν δεν κάνω λάθος στη λύση, καταλήγω σε λ=1,8 pm και σε γωνία σκέδασης με συνφ=1/4. Αυτό δίνει κινητική ενέργεια ηλεκτρονίου K=345 KeV !!!!!
Θα γράψω τη λύση και θα την ανεβάσω
Καλησπέρα παιδιά.
Αν κατάλαβα καλά, το θέμα που μας απασχολεί είναι πώς θα υπολογίσουμε την ορμή (και κατ΄ επέκταση την ταχύτητα) του ηλεκτρονίου στο φαινόμενο Compton;
Αν δηλαδή μπορούμε να πάρουμε τον τύπο Κ=p^2/2m της κλασικής φυσικής;
Γιατί, προσωπικά, επειδή το βιβλίο χρησιμοποιεί τη σχετικιστική κινητική ενέργεια για να αποδείξει τον τύπο, είπα στα παιδιά να βρίσκουν την ορμή του ηλεκτρονίου μόνο από την ΑΔΟ και όχι από τη σχέση της κλασικής φυσικής Κ=p^2/2m.
Αν δηλαδή ζητηθεί η ορμή του ηλεκτρονίου, τι θεωρείτε ότι πρέπει να κάνει ο μαθητής;
Μπορεί να επιλέξει ΑΔΟ ή p=ρίζα(2mK);
Διότι, η ΑΔΟ είναι σίγουρα πιο δύσκολη…
Η γνώμη μου είναι ότι πρέπει να τη βρει με ΑΔΟ…
………
Θοδωρή, τι πειράζει αν Κ=345keV;
Γειά σου Ελευθερία!! Δεν τον πειράζει η ορμή που σίγουρα έτσι θα την βρεί, το θέμα του είναι αν μπορεί με τον μη σχετικιστικό τύπο να υπολογίσει την ταχύτητα για να συνεχίσει με ερώτημα της κίνησης σε Ο.Μ.Π.
Καλησπέρα κ. Νίκο και ευχαριστώ για την απάντηση.
Κατάλαβα χτες τι εννοούσε ο Θοδωρής, μόλις έγραψε τον τύπο της σχετικιστικής ορμής.
Η άσκηση
Καλησπέρα Ελευθερία, νομίζω πως τιμή κινητικής 345 ΚeV οδηγεί σε σχετικιστικές τιμές ταχύτητας….
Τα παιδιά “γκρίνιαζαν” πως κάτι δεν πάει καλά…. στη λύση που προσπαθούσαν,
αν κατάλαβα πως τα αποτελέσματα που έβρισκαν με ενέργειες ήταν άλλα από αυτά
που έβρισκαν με ορμή….
Με ρώτησαν, ζήτησα να μου δώσουν την εκφώνηση και θα τους απαντήσω….
Η λύση που κάνω, νομίζω δεν έχει πρόβλημα, αν παρακάμψεις πως ο νόμος συνημιτόνων δεν είναι στην “κουλτούρα” των μαθητών…
Αύριο θα ζητήσω να δω τη δική τους λύση…
Όμως, σκέφτομαι….αν ζητήσει κάποιος την ταχύτητα του ηλεκτρονίου…για να το βάλει στη συνέχεια να κάνει μια ελικοειδή σε μαγνητικό πεδίο…
Τότε τι γίνεται;;;
Δεν κρύβω πως δεν έχω την απαιτούμενη εμπειρία σε ανάλογες ασκήσεις και τις προσεγγίζω με επιφύλαξη…
Θοδωρή καλημέρα
Δίνω μια λύση μέσω της οποίας ποκύπτει μια σχέση που συνδέει τις δύο γωνίες εδώ
Ντίνο ευχαριστώ, για την αναλυτικότατη προσέγγιση της λύσης
Θοδωρή δίνω και δυο ενεργειακές σχέσεις εφόσον είναι γνωστή η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου (μήκος κύματος) εδώ
Εντάξει Ντίνο, ενσωμάτωσα το pdf που είναι μια χαρά
Ευχαριστώ
Ντίνο ευχαριστώ.
Επειδή στις (1), (2) όπου γράφεις αν Δλ/λ … δεν φαίνονται τα σύμβολα, όταν μπορέσεις τα ξαναστέλνεις και εγώ μετά θα το βάλω στο σώμα της ανάρτησης ως σύνδεσμο
Θοδωρή, αν κατεβάσεις το αρχείο σε περιβάλλον word φαίνονται όλα τα σύμβολα (σε περιβάλλον Chrome έχεις δίκιο, τα αρχεία είναι γραμμένα σε Word10).
Τα βάζω και εδώ. Σε pdf και σε Word.
Τον νόμο των συνημιτόνων δεν τον χρησιμοποιώ (γιατί δεν τον θυμάμαι!), βγαίνει και με την ΑΔΟ σε άξονες.
Άρα, πρέπει να βρίσκουν την ορμή του ηλεκτρονίου μόνο από την ΑΔΟ και, στη συνέχεια, αν ζητείται, από την ορμή να βρίσκουν την ταχύτητα και όχι από το Κ=1/2.mυ^2. Σωστά;
“Άρα, πρέπει να βρίσκουν την ορμή του ηλεκτρονίου μόνο από την ΑΔΟ”
συμφωνούμε
“και, στη συνέχεια, αν ζητείται, από την ορμή να βρίσκουν την ταχύτητα”
Ποια ορμή όμως; Την κλασική p=mυ ή τη σχετικιστική
Ξαναλέω, δεν γνωρίζω και ψάχνω για να μην εκτεθώ
Τώρα καταλαβαίνω.
Άρα, εφόσον δε γνωρίζουν τον τύπο της σχετικιστικής ορμής, ελπίζω να μην τεθεί ερώτημα για την ταχύτητα.
Άλλωστε, όπως ξανακοίταξα (διότι ακόμα δεν έχω εμπεδώσει τις ασκήσεις που έχει το σχολικό), ούτε η ορμή του ηλεκτρονίου ζητείται στις ασκήσεις του σχολικού, παρά μόνο η κινητική ενέργεια.
Καλησπέρα Θοδωρή. Ωραίο το ερώτημά σου και πρακτικό, όσον αφορά την ασκησιοκατασκευή…
Για να προσδιορίσουμε τη μέγιστη ταχύτητα στην οποία ισχύει η μη σχετικιστική προσέγγιση, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον παράγοντα Lorentz, ο οποίος δίνεται από:
γ = 1/√(1 – v^2/c^2)
όπου v είναι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου και c είναι η ταχύτητα του φωτός.
Εάν ο συντελεστής Lorentz είναι κοντά στο 1, τότε η ταχύτητα είναι μη σχετικιστική και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο τύπος K = (1/2)mu^2. Από την άλλη, εάν ο παράγοντας Lorentz είναι πολύ μεγαλύτερος από 1, τότε η ταχύτητα είναι σχετικιστική και ο τύπος δεν ισχύει πλέον.
Ορίζοντας γ = 1,1 (ένα συνήθως χρησιμοποιούμενο όριο για τον ορισμό σχετικιστικών ταχυτήτων), μπορούμε να λύσουμε για την αντίστοιχη ταχύτητα:
1,1 = 1/√(1 – v^2/c^2)
1,21(1 – v^2/c^2) = 1
v^2/c^2 = 0,1736
v/c = √0,1736
v ≈ 0,417c
Ευχαριστώ Ανδρέα, εγώ δεν προτίθεμαι να “ασκησιοκατασκευάσω”…. απλά εφιστώ την προσοχή σε όσους σκοπεύουν να το κάνουν, διότι μετά μας παίρνει η μπάλα όλους μαζί…
Καλησπέρα Θοδωρή, Για το ηλεκτρόνιο οι σχέσεις της κλασικής φυσικής για την ορμή και για την ενέργεια είναι καλή προσέγγιση όταν η κινητική του ενέργεια είναι μικρότερη από 10keV (K<10keV). Άρα να φροντίζεις h/λ-h/λ΄ <10keV.
Διόρθωση: hc/λ-hc/λ΄<10keV
Σας ευχαριστώ, είχα καταλήξει στα 40ΚeV, αλλά τελικά μάλλον είναι αρκετά πιο κάτω