by 
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στο οριζόντιο άξονα x ́Ox. Ένα σημείο της χορδής
ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y = 0,5 ημ(5πt + 10π) (S.I.). Επομένως
το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στο οριζόντιο άξονα x ́Ox. Ένα σημείο της χορδής
ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y = 0,5 ημ(5πt + 10π) (S.I.). Επομένως
το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Καλημέρα Γιώργο.
καλημέρα σε όλους
το προς τα πού διαδίδεται ένα κύμα το γνωρίζουμε αν:
α. δίδεται στην εκφώνηση π.χ. “διαδίδεται προς τα δεξιά”, το ευκολάκι…
β. δίδονται οι φάσεις της ταλάντωσης 2 σημείων του μέσου διάδοσης, το λίγο δύσκολο
η φάση είναι μέτρο του χρόνου ταλάντωσης του σημείου (από τη χρονική στιγμή που επελέγη ως αρχή μέτρησης των χρόνων)
το κύμα διαδίδεται από το σημείο που ταλαντώνεται περισσότερο χρόνο προς το σημείο που ταλαντώνεται λιγότερο χρόνο, άρα από αυτό με τη μεγαλύτερη φάση προς αυτό με τη μικρότερη
στην ερώτηση δίδεται η φάση ενός σημείου μόνο
άρα δεν υπάρχει απάντηση
δηλαδή η ερώτηση δεν είναι ερώτηση…
Καλήμέρα Βαγγέλη.
Για να καταλάβω τι εννοείς με το “δίνονται οι φάσεις της ταλάντωσης 2 σημείων του μέσου διάδοσης”, μπορούμε στο θέμα Εξετάσεων που ανάρτησα χθες να καταλάβουμε προς τα που διδεται το κύμα;
Εν πάσει περιπτώσει Βαγγέλη απαντώ:
Η φάση είναι μια συνάρτηση δύο μεταβλητών. Είναι η φ(t,x)=2π(f.t-x/λ).
Η γνώση της φάσης οδηγεί σε γνώση της θέσης αλλά όχι το αντίθετο.
Η εξίσωση της φάσης δίνει την εξίσωση θέσης αλλά όχι το αντίθετο.
Όπως η γνώση της γωνίας δίνει μονοσήμαντα το ημίτονο αλλά η γνώση του ημιτόνου δεν δίνει μονοσήμαντα τη γωνία. Υπάρχουν άπειρες γωνίες με ίδια ημίτονα.
Πιο απλά, αν ξέρω ότι η φάση είναι φ(t,x) = 30πt+2πx/6 , ξέρω ότι στο σημείο x=0,5m η εξίσωση θέσης είναι η y=A.ημ(30πt+π/6) (S.I.).
Δεν ισχύει όμως το αντίθετο. Δηλαδή γνωρίζω ότι σε ένα σημείο η εξίσωση θέσης είναι η y=A.ημ(30πt+π/6) (S.I.). Ποια είναι η φάση;
Θα μπορούσε να είναι η φ(t,x) = 30πt+2πx/6 (S.I.) και να αναφέρομαι στο σημείο x=0,5m.
Θα μπορούσε να είναι η φ(t,x) = 30πt-2πx/6 και να αναφέρομαι στο σημείο x=2,5m.
Τότε η εξίσωση θέσης είναι η y=A.ημ(30πt-5π/6) (S.I.).
Η τελευταία όμως ταυτίζεται με την y=A.ημ(30πt+π/6) (S.I.).
Θα μπορούσε επίσης να είναι η φ(t,x) = 30πt-2πx/12 (S.I.) και να αναφέρομαι στο σημείο x=5m.
Το είχε εντοπίσει ο Βαγγέλης Κορφιάτης στο Αιγάλεω, λέγοντας μεταξύ άλλων:
-Μην ξεχάσουμε και ότι Μαθηματικά ξέρουμε.
Πιο απλά και πιο σύντομα:
Αν η εξίσωση θέσης είναι η y=A.ημ(30πt+π/6) (S.I.) μπορεί η φάση να είναι 30πt+π/6 και το κύμα να οδεύει αριστερά.
Μπορεί όμως να είναι και η 30πt+π/6-20π και το κύμα να οδεύει δεξιά.
Το σχόλιό σου Βαγγέλη στο οποίο έχω απαντήσει:
μπερδεύτηκα, Γιάννη, με το εδώ και εκεί
διάβασα την άποψή σου
ας τοποθετηθούν και άλλοι,
δεν είμαστε οι δυο μας εδώ…
Γεια σου Βαγγέλη. Αν είχαμε εξίσωση κύματος y = Aημ(ωt + 2πx/λ) θα ίσχυε για δυο σημεία του ελαστικού μέσου Σ₁ και Σ₂ με x₁ = 4λ/3 και x₂ = λ/2 αντίστοιχα :
y₁ = Aημ(ωt + 8π/3) ⇒ y₁ = Aημ(ωt + 2π/3) (1)
y₂ = Aημ(ωt + π) (2)
Από την εξίσωση κύματος γνωρίζουμε πως το κύμα διαδίδεται προς τα αριστερά άρα από το Σ₁ προς το Σ₂.
Αν όμως μας δίνονταν μόνο οι εξισώσεις (1) και (2) δεν θα θεωρούσαμε πως το κύμα διαδίδεται από το Σ₂ προς το Σ₁;
Πως μπορούμε να διασφαλίσουμε ότι η εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου του ελαστικού μέσου δεν έχει υποστεί περαιτέρω επεξεργασία πέραν της αντικατάστασης των μεγεθών; Κανονικά θα πρέπει να μας το λέει η εκφώνηση, αυτή είναι η άποψη μου.
Γεια σας συνάδελφοι. Γενικά, από την εξίσωση φάσης – θέσης Χ μια χρονική στιγμή t= t1 προκύπτει ότι κατά τη φορά διάδοσης του κύματος η φάση ελαττώνεται. Ισχύει ανεξάρτητα απο την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. Πέραν αυτής της μαθηματικής διαπίστωσης υπάρχει και η φυσική εξήγηση: Το σημείο που συναντά πρώτο το κύμα θα ταλαντώνεται εξαιτίας του για περισσότερο χρόνο σε σχέση με ένα σημείο που συναντά αργότερα.Και επειδή η φάση είναι αύξουσα γραμμική συνάρτηση του χρόνου ταλάντωσης, θα είναι μεγαλύτερη για το σημείο που “συναντά” πρώτο το κύμα, κάθε χρονική στιγμή. Έρχομαι τώρα στο παράδειγμα του Παύλου: Θα μπορούσαμε να απαντήσουμε για τη φορά διάδοσης χωρίς να μας δίνεται η αρχική εξίσωση του κύματος παρά μόνο οι (1) και (2) Είναι 8π/3>π, άρα η διάδοσή είναι από το Σ1 προς το Σ2. Γνωρίζοντας όμως τη φάση ΜΟΝΟ ΕΝΟΣ σημείου του μέσου κάποια στιγμή, δεν μπορούμε να απαντήσουμε για το προς τα πού διαδίδεται το κύμα. Συμπερασματικά, συμφωνώ με τον Βαγγέλη.
Γεια σου Γιώργο.
Το θέμα δεν είναι αν από τη φάση βγάζεις την κατεύθυνση διάδοσης.
Εδώ όλοι συμφωνούμε.
Το θέμα είναι ότι η εξίσωση θέσης δεν δίνει τη φάση. Ενώ μία φάση δίνει μόνο μία εξίσωση θέσης, μια εξίσωση θέσης αντιστοιχεί πολλές (απειρες) φάσεις.
Σημεία που απέχουν λ.2λ.3λ,4λ,…. φυσικά δεν έχουν ίδια φάση.
Έχουν όμως ίδια εξίσωση θέσης.
Δηλαδή αν σε ένα σημείο η εξίσωση θέσης είναι y=A.ημ(10t+π/2) δεν σημαίνει ότι η φάση είναι 10t+π/2. Μπορεί να είναι 10t+π/2. Μπορεί να είναι 10t+π/2 -100π.
Μπορεί να είναι 10t+π/2+8π. Μπορεί να είναι οιαδήποτε από άπειρες τιμές.
Στο πρώτο και στο τρίτο μου παράδειγμα έχουμε κύματα προς τα αριστερά.
Στο δεύτερο παράδειγμα έχουμε κύμα προς τα δεξιά.
Συγκεκριμένα:
Γεια σου Γιάννη. Αν οι εξισώσεις για τα yA και yB προκύπτουν από την εξίσωση που περιγράφει το αρμονικό κύμα ως προς ένα χωροχρονικό σύστημα αναφοράς, με αντικατάσταση των τιμών των ΧA και ΧΒ σε αυτή; Τότε θα συμφωνούσαμε;
Δεν θα συμφωνούσαμε διότι μπορεί το κύμα να διαδίδεται προς τα δεξιά και να ισχύει ότι yB=A.ημ(10t-π/6) = A.ημ(10t-π/6+2π)=A.ημ(10t+5π/6)
Βγήκε “συν” αλλά δεν σημαινει αυτό ότι το κύμα πηγαίνει προς τα αριστερά.
Απλώς κάποιος επέλεξε τη μία γραφή αντί της άλλης.
Αν όμως μου πουν ότι φΒ=10t+5π/6 και φΑ=10t +π/3 ξέρω ότι το κύμα πηγαίνει προς τα αριστερά.
Δηλαδή όταν μου δίνουν μια εξίσωση θέσης δεν ξέρω τι πράξεις έχει κάνει ο καθένας. Ας μου δώσει τις φάσεις αντί των εξισώσεων θέσης.
Αν κάνει πράξεις σαν αυτές που αναφέρεις τότε δεν έχει αντιληφτεί τη φυσική σημασία της φάσης στην περίπτωση της διάδοσης αρμονικού κύματος και της εξ αυτής της διάδοσης προκαλούμενης αατ των διαφόρων σημείων του μέσου διάδοσης.