by 
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στο οριζόντιο άξονα x ́Ox. Ένα σημείο της χορδής
ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y = 0,5 ημ(5πt + 10π) (S.I.). Επομένως
το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Ένα αρμονικό κύμα διαδίδεται στο οριζόντιο άξονα x ́Ox. Ένα σημείο της χορδής
ταλαντώνεται σύμφωνα με την εξίσωση y = 0,5 ημ(5πt + 10π) (S.I.). Επομένως
το κύμα διαδίδεται προς τον αρνητικό ημιάξονα.
καλησπέρα Παύλο
μα, εννοείται ότι μιλάμε για “δεν έχει υποστεί περαιτέρω επεξεργασία πέραν της αντικατάστασης των μεγεθών ”
άλλως, λόγω της περιοδικότητας, όποιος θέλει προσθέτει ή αφαιρεί όσα 2kπ θέλει, το αποτέλεσμα μαθηματικίστικα δεν αλλάζει
καλησπέρα Γιώργο
Δεν συμφωνώ.
Όταν ζητώ εξίσωση θέσης αποδέχομαι και τις δύο απαντήσεις:
y=0,2ημ(10t-π/6) και y=0,2ημ(10t+5π/6)
Δεν μιλάω διαφορετικά στις ταλαντώσεις, διαφορετικά στα κύματα, διαφορετικά στην Άλγεβρα.
Είναι συναστήσεις εκ ταυτότητος ίσες Τις ταυτίζουν τα Μαθηματικά.
Αν τις πληκτολογήσω στο Graph ή στο geogebra ταυτίζονται.
Δεν εννοείται τίποτα Βαγγέλη.
Τα Μαθηματικά είναι αυστηρή γλώσσα. Ταυτίζουν δύο εκ ταυτότητος ίσες συναρτήσεις.
Τα Μαθηματικά δεν είναι αργκώ.
Καλησπέρα συνάδελφοι, γεια σου Απόστολε.
Το κύμα.δεν διαδίδεται από μεγαλύτερα προς μικρότερα πλάτη; Μακριά από τέτοιες ερωτήσεις…
Όταν είναι χρήσιμη μια τέτοια αλλαγή, για παράδειγμα το να γραφεί το ημ(ωt+ 8π/3)=ημ(ωt+2π/3) με την έννοια ότι με διευκολύνει δίνοντας μου μια πιο σύντομη λύση σε ένα ερώτημα, να γίνει.Οταν όμως αυτό δημιουργεί σύγχιση και οδηγεί σε αντιφατικά συμπεράσματα όπως εν προκειμένω, γιατί να το κάνουμε; Γιατί να πάω να κόψω ψωμί με το μαχαίρι βάζοντας το ανάποδα και όχι με την κόψη;Τα μαθηματικά τα χρησιμοποιούμε προς όφελος μας και όχι εις βάρος μας.
Καλησπέρα Βαγγέλη.
Καλημέρα και ευχαριστώ όλους τους συναδέλφους για τη συμμετοχή. Συνοψίζοντας, θα συμφωνούσαμε νομίζω ότι μια πληροφορία του στυλ «δυο σημεία Α και Β με γνωστή τη διάταξή τους στον άξονα, έχουν μια ορισμένη στιγμή φάσεις φΑ και φΒ» μπορεί να μας οδηγήσει με ασφάλεια στο προς τα που διαδίδεται το κύμα. Διαφορετικά η σύγχιση παραμονεύει.
Καλημερα Αποστόλη,καλημερα σε ολους.Οι Μαθηματικοι ως φαση οριζουν το ορισμα των τριγωνομετρικων συναρτησεων. Εμεις τι οριζουμε ως φαση? Αν εχουμε την κυματικη συναρτηση
f(x,t)=ημ(ωt-κx)=-ημ(κx-ωt)=συν(κx-ωt+π/2)
με ω=2π/Τ , κ=2π/λ , τοτε η φαση φ(x,t) ειναι εξ ορισμου το διωνυμο ωt-κx ή αναλογα με τον τροπο γραφης ως φαση παιρνουμε το τοξο της τριγωνομετρικης συναρτησης που βλεπουμε μπροστα μας οποτε αν το ιδιο κυμα γραφει ως συν(κx-ωt+π/2) τοτε φαση ειναι η συναρτηση φ(x,t)=κx-ωt+π/2 ? Το σχολικο δεν οριζει την φαση με σαφηνεια. Γραφει οτι φαση ειναι το ωt-κx και μαλλον εννοει οτι αυτο προκυπτει απο το τοξο της συναρτησης f(x,t)=ημ(ωt-κx) (2.4) σελ.46. Η φαση του κυματος f(x,t)=ημ(ωt+κx) ποια ειναι? Το σχολικο δεν την οριζει.Αν ομως καποιος δεν ειναι τοσο μυστηριος οπως εγω,θα θεωρησει οτι προφανως φαση ειναι το τοξο της αντιστοιχης τριγωνομετρικης συναρτησης,δηλαδη το ωt+κx.Τοτε ομως φαση του προς τα +x διαδιδομενου κυματος, f(x,t)=ημ(κx-ωt),λογικα πρεπει να υποθεσουμε οτι ειναι η φ(x,t)=κx-ωt η οποια με σταθερο t ειναι αυξουσα συναρτηση του x.Aρα τοτε δεν ισχυει η προταση οτι κατά τη φορά διάδοσης του κύματος η φάση ελαττώνεται και κατα συνεπεια αν δυο σημεία Α και Β με γνωστή τη διάταξή τους στον άξονα, έχουν μια ορισμένη στιγμή γνωστες φασεις,η πληροφορια αυτη δεν μπορει να μας δωσει την φορα διαδοσης του κυματος. Τι λετε συναδελφοι?
Καλημέρα σε όλους. Κωνσταντίνε η φάση ενός σημείου του μέσου θα πρέπει να μηδενίζεται ή να παίρνει τιμή π την χρονική στιγμή που φτάνει το κύμα σε αυτό (αναλόγως πως ξεκινά να ταλαντώνεται η πηγή του κύματος) και θα πρέπει να αυξάνεται σε σχέση με τον χρόνο (Δφ/Δt = ω). Αυτές νομίζω είναι οι δυο βασικές προϋποθέσεις για να θεωρήσουμε μια συνάρτηση φ = f(x,t) φάση του κύματος.
Γεια σου Παύλο.Εστω η συναρτηση f(x)=ημx με πεδιο ορισμου απο το πλην απειρο ως το συν απειρο.Για να την κινησω προς τα +x με ταχυτητα 1 πρεπει στο ορισμα να βαλω οπου x το x-t. Oποτε το κυμα που διαδιδεται ειναι το f(x,t)=ημ(x-t).H φαση φ(x,t) αυτου του κυματος ειναι το διωνυμο x-t η οποια ειναι φθινουσα συναρτηση του χρονου με σταθερη θεση και αυξουσα συναρτηση της θεσης με σταθερο χρονο.Επισης το κυμα αυτο εκτεινεται παντου. Δεν υπαρχει σημειο στο οποιο φτανει το κυμα.Απο που προκυπτουν οι δυο συνθηκες,προυποθεσεις που γραφεις?Αν εμπεριεχονται στον ορισμο της φασης θα πρεπει να ειναι γραμμενες καπου. Αν προκυπτουν ως συμπερασματα τοτε ποιος ειναι ο ορισμος της φασης που προυποθετει αυτες τις συνθηκες?
Δεν έχουμε ορισμό φάσης Κωνσταντίνε, αυτές τις προϋποθέσεις που ανέφερα θεωρώ αρκετές για την μελέτη του κύματος στο λυκειακό επίπεδο και με βάση το πως καταλήξαμε στην εξίσωση του κύματος από την σχέση y = AημΔφ με την βοήθεια της εξίσωσης ταλάντωσης υλικού σημείου που ταλαντωνεται για Δt αφού το κύμα φτάσει σε αυτό.
Ακριβώς Αποστόλη! Συμφωνώ . Έχουμε πολλά θέματα για συζήτηση, εμβάθυνση και καλύτερη διδακτική προσέγγιση. Υπάρχουν και θέματα που είναι από τη φύση τους πιο σύνθετα από το παρόν, που πολύ καλά έκανες και το έθεσες. Ας προχωρήσουμε μπροστά!