Tα δυο νομισματα της εικονας ειναι μια αγγλικη λιρα και ενα ευρω, με διαμετρους 1 και 1,1 αντιστοιχα.(μοναδα μετρησης μηκους ειναι η διαμετρος της λιρας διοτι ετσι ηθελε η Βασιλισσα). Η αγγλικη λιρα κυλιεται πανω στην περιφερεια ενος ακινητου ευρώ. Επισης η αγγλικη λιρα κυλιεται πανω στην περιφερεια μιας αλλης ιδιας ακινητης αγγλικης λιρας. Αν και στις δυο περιπτωσεις το μετρο της ταχυτητας του κεντρου της λιρας ειναι το ιδιο και σταθερο,να βρεθει ο λογος των περιοδων των δυο κινησεων της λιρας αντιστοιχα.
χωρίς μολύβι και χαρτί απαντώ =1,05
Θα δημοσιεύσεις και τον βαθμό μου ;
ή μόνο την λύση ;
Καλησπερα. Βαθμό στην Φυσικη οπωσδηποτε θα σας εβαζα 20 με τόνο. Aνεξαρτητα απο την απαντηση στην συγκεκριμενη ερωτηση 🙂
Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε, ωραίο πρόβλημα.
Μια απάντηση στον σύνδεσμο εδώ.
Πολύ ενδιαφέρον το θέμα σου Κωνσταντίνε! Κατάλληλο για εμβάθυνση και αποσαφηνίσεις. Θα ασχοληθώ στην πρώτη ευκαιρία με αυτό!
Ευχαριστω Θρασυβουλε.Θα γραψω και εγω λυσεις και παρατηρησεις αργοτερα προς απογευμα.
Γεια σου Γιωργο.Ευχαριστω.Το προβλημα το κατασκευασα χτες.Η ιδεα μου ηρθε ενω σκεφτομουνα κατι αλλο.Αρχικα το ελυσα και βρηκα ενα αποτελεσμα και μετα με αλλο τροπο εβρισκα άλλο αποτελεσμα. 🙂 Θα γραψω δυο διατυπωσεις λυσεων αργοτερα.
Καλή Ανάσταση
Είδα πως κάποιο λάθος έκανα και κατέβασα τη λύση .
Ζητώ συγνώμη
Γεια σου Παντελή καλή Ανάσταση.Θα εισαι εδω ή Κρήτη?
Καλημέρα παιδιά.
Μια προσομοίωση:
Καλημερα Γιάννη. Γράψε λύση 🙂
Μια άλλη λύση : Το σημείο επαφης των δύο λιρων έχει μηδενική ταχύτητα (κ,χ,ο) και στις δύο περιπτώσεις. Άρα : ω1(R+r) = ω2(2R) => (2π/Τ1)(R+r)= (2π/Τ2)(2R)=>
2,1R/T1=2R/T2=> T1/T2=1,05
Τι εννοείς λέγων “περίοδος κίνησης”;
Εννοείς να κάνει μια γύρα το κέντρο του νομίσματος ή εννοείς η αρχική εικόνα να είναι ίδια με την τελική;
Αν εννοείς το πρώτο θα έγραφα λύση που θα συμφωνούσε με τον Παντελή.
Αν εννοείς το δεύτερο λύση που θα συμφωνούσε με τον Θρασύβουλο.
Βλέπω ότι και ο Γιώργος απαντά στο πρώτο.
Γεια σε ολους. Πως οριζεται η θεση στερεου σωματος? Θα μπορουσε κανεις να πει οτι ειναι το συνολο των θεσεων ολων των υλικων σημειων που αποτελουν το σωμα. Καθορισμενη θεση στερεου σημαινει καθορισμενη θεση καθε σημειου του σωματος.Για το νομισμα μας το οποιο κινειται πανω σε ενα επιπεδο,τελικα η θεση αναγεται σε μια τριαδα αριθμων,δυο συντεταγμενες ενος μαρκαρισμενου σημειου,(μαλλον του κεντρου) και μια γωνια. Παντως αν ενα στερεο βρισκεται σε μια θεση,και μετακινηθει,τοτε το να επιστρεψει το στερεο στην αρχικη του θεση,σημαινει οτι ολα τα σημεια του επεστρεψαν στην αρχικη τους θεση.
Τι ονομαζουμε περιοδικη κινηση στερεου? Προφανως κινηση κατα την οποια το στερεο ξεκινωντας να το παρατηρουμε καποια τυχαια χρονικη στιγμη,περναει απο καποιες θεσεις,επιστρεφει στην αρχικη του θεση,και συνεχιζει με τον ιδιο τροπο,περνωντας ξανα απο τις ιδιες θεσεις με ιδιες ταχυτητες.
Τι ειναι περιοδος της κινησης στερεου? Προφανως ο χρονος που απαιτειται για να ολοκληρωθει αυτο το περιοδικο φαινομενο που λεγεται περιοδικη κινηση στερεου.
Τι ειναι γωνιακη ταχυτητα στερεου? Η γωνιακη ταχυτητα της στροφικης του κινησης. Μία ειναι η γωνιακη ταχυτητα και ειναι ιδια ως προς οποιοδηποτε σταθερο συστημα αναφορας. Ειναι αυτη που συχνα βλεπουμε να ονομαζεται γωνιακη ταχυτητα ιδιοπεριστροφης.Το ιδιοπεριστροφης ειναι πλεονασμος και δεν χρειαζεται.
Γωνιακη ταχυτητα περιφορας,ή γωνιακη ταχυτητα μεταφορικης κινησης δεν υπαρχει.Για να μετρηθει η γωνιακη ταχυτητα πρεπει πρωτα να μετρηθει μια γωνια. Η γωνια οταν δεν εχουμε περιστροφη μπορει να μετρηθει μονο για υλικο σημειο για το οποιο βεβαιως δεν οριζεται η περιστροφη. Το νομισμα κανει συνθετη κινηση διοτι ολα τα σημεια του δεν διαγραφουν ομοκεντρους κυκλους.Η μεταφορικη συνιστωσα της κινησης εχει μια περιοδο. Η στροφικη συνιστωσα της κινησης εχει αλλη περιοδο. Η περιοδος της συνθετης κινησης πρεπει να ειναι το ελαχιστο κοινο πολλαπλασιο αυτων των δυο περιοδων.Το νομισμα που κυλιεται πανω σε αλλο νομισμα με λογο διαμετρων 1,1 οταν μεταφορικα βρεθει στην ιδια θεση,γωνιακα βρισκεται αλλου αρα δεν βρισκεται στην ιδια θεση. Με αυτα τα δεδομενα λυνω την ασκηση,τα οποια θεωρω μαλλον προφανη διοτι οταν ολοκρηρωθει μια περιοδικη κινηση στερεου θα πρεπει η θεση του στερεου να ειναι η ιδια και οχι μονο η θεση καποιου σημειου του,εν προκειμενω η θεση του κεντρου του νομισματος. Με αυτα τα δεδομενα λυνω την ασκηση.Μου αρεσε πολυ η ευστοχη παρατηρηση του Γιωργου Βουμβακη που εγραψε οτι το προβλημα προσφερεται για αποσαφηνησεις,πριν καν το λυσει.
Λυσεις εν συντομια: Το μετρο της γωνιακης ταχυτητας ω και το μετρο της ταχυτητας του κεντρου υ συνδεονται με την σχεση υ=ωr.οπου r η ακτινα της λιρας. Aυτο δεν ειναι καθολου προφανες και θελει αποδειξη.Βλεπε Κύλιση κύκλου πάνω σε κύκλο. Αρα η λιρα εχει και στις δυο περιπτωσεις την ιδια γωνιακη ταχυτητα και συνεπως την ιδια περιοδο στροφικης μόνο κινησης.Ειναι ευκολο να δει κανεις οτι οταν η λιρα κυλιεται πανω στο ευρω θελει 10 κυκλους γυρω απο το ευρω για να επιστρεψει στην ιδια θεση.Σε αυτους τους 10 κυκλους εχει στραφει γυρω απο τον εαυτο της 21 φορες.Γιατι? Γιατι σε καθε κυκλο στρεφεται γυρω απο τον εαυτο της 2,1 φορες οσος ειναι και ο λογος των περιφερειων ευρω και λιρας αυξημενος κατα μια στροφη ακομα.
Οταν η λιρα κυλιεται πανω στην αλλη λιρα, θελει 1 κυκλο γυρω απο την αλλη λιρα για να επιστρεψει στην ιδια θεση..Σε αυτον τον 1 κυκλο εχει στραφει γυρω απο τον εαυτο της 2 φορες.(Γιατι?). Αρα ο ζητουμενος λογος των περιοδων ισουται με τον λογο 21/2=10,5
Αλλη λυση ειναι ο υπολογισμος του λογου των χρονων 10Τe/Tp= 10,5 οπου Τe,Tp ειναι οι δυο περιοδοι των μεταφορικων κινησεων της λιρας,ητοι των κινησεων που θε εκανε η λιρα αν ολισθαινε πανω στο μεσα νομισμα χωρις να στρεφεται καθολου. Ελπιζω να σας αρεσε το προβλημα.
Καλή Ανασταση και Καλό Πάσχα.