by 
Σε ένα πείραμα μελέτης του φαινομένου Compton, θέλουμε ένα ακίνητο ηλεκτρόνιο, μετά τη σκέδαση του προσπίπτοντος φωτονίου, να αποκτήσει κινητική ενέργεια Κ = 32keV.
α) Ποια είναι η ελάχιστη ενέργεια Ε ενός φωτονίου, που μπορεί να προκαλέσει αυτή τη σκέδαση;
β) Για καθηγητές
Η ταχύτητα του ηλεκτρονίου μπορεί να υπολογιστεί με τη βοήθεια της Κλασσικής Φυσικής;
Δίνονται μάζα ηρεμίας ηλεκτρονίου m = 9,1∙10-31kg, ταχύτητα φωτός στο κενό c = 3 ∙ 108m/s και 1eV = 1,6 ∙ 10-19J
Αφιερωμένη στο Χαράλαμπο, του οποίου η ερώτηση αποτέλεσε έναυσμα για τη διερεύνηση.
Πολύ καλή διερεύνηση για συγκεκριμένο Κ. Ευχαριστώ για την αφιέρωση. Στη λύση υπάρχει στην πορεία (όχι στο αποτέλεσμα που είναι σωστό) ένα τυπογραφικό λαθάκι (στο δεύτερο προσθετέο του υπορριζου λείπει ένα Κ). Βεβαια εδώ στη λύση φαίνεται ότι μπορεί Κ-> 0 άρα δεν προκύπτει κάποιο κάτω όριο για την Ε. Σαφέστερα νομίζω από τη σχέση Δλ = (h/mc) (1-συνφ) φαίνεται ότι για να υπάρχει μετρήσιμη διαφορά στο λ πρέπει αυτή να είναι της τάξης μεγέθους του (h/mc) που πέφτει κα΄που στις ακτινες Χ και μπορεί να είναι αρκετά μικρότερη από την mc2 του v ερωτήματος της αρχικης άσκησης.
Καλημέρα Χαράλαμπε. Ευχαριστώ για το σχολιασμό. Όντως το μήκος κύματος Compton λC = h/(me c)= 2,43pm δίνει την τάξη μεγέθους.
Αυτό όμως δεν αντιστοιχεί σε φωτόνιο ενέργειας E = 1243eV.nm/0,00243nm = 0,511MeV ή κάνω λάθος;
Ωραία μελέτη Ανδρεά σε ενδιαφέρουσα και στοχευμένη ερώτηση του Χαράλαμπου.
Ανδρέα την βρήκα….
Έτσι για να ζηλεύουν μερικοί:
Νίκο σε ευχαριστώ. Δεν θα τα μάθουμε όλα από φέτος άλλωστε. Χρονιά με τη χρονιά θα χτίσουμε και την Κβαντική. Στο νέο Π.Σ. έχει αναβαθμιστεί, αφού μπαίνει η Θεωρία της Σχετικότητας και η Ατομική Φυσική. Εγώ την έμαθα το 1983 στην Πάτρα …
Διονύση, φαίνεται ότι κάποια στιγμή που λέγαμε για Κβαντική με το Γιάννη και τον Πρόδρομο, εγκατέστησες Predator στο κινητό μου…
Ο Πρόδρομος έκανε ρεκόρ χρόνου αντίδρασης κεράσματος. Ούτε ο Flash να ήτανε. Πριν προλάβουμε να σκεφτούμε, άφηνε ήδη το φιλοδώρημα!
Ποιος άραγε να ζήλεψε; Πάει κάπου το μυαλό μου. Μήπως είναι και χιουμορίστας;
ναι. Στα συμπεράσματα συμφωνούμε. Η ερμηνεία είναι λίγο διαφορετική: για να “πειραχθεί” το λ σε σοβαρό ποσό και να προκύψει ένα σοβαρά διαφορετικό λ’ και να μπορεί να μετρηθεί κάποια “σοβαρή” φ πρέπει να “χτυπήσει” το ηλεκτρόνιο κάτι αντίστοιχης τάξης μεγέθους με το λc. Θα μπορούσε όμως να ναι και πολύ μικρότερο π.χ. το 1/10 του mc2. Δεν αποτελεί το mc2 ένα κατώτατο φράγμα παρατήρησης του φαινομένου. Τα διαγραμματα που δείχνεις το επιβεβαιώνουν.
Γεια σου Αντρέα.
Πάρα πολύ καλή η συγκεκριμένη διερεύνησή σου.
Δυο σχόλια συμπληρωματικά, ίσως.
Δεν το έχω δει με νούμερα αλλά για το α) ερώτημα πρέπει να πάρει, νομίζω, κανείς υπόψη του και ότι το μήκος κύματος του αρχικού φωτονίου έχει να κάνει με τη δυνατότητα άνετης παρατήρησης του φαινομένου, για την οποία απαιτείται μία σχετική μεταβολή Δλ/λ της τάξης του 1-5%. Είναι εύκολο να δει κανείς ότι για λ=0.0712 nm (ακτίνες Χ) και θ=90ο είναι Δλ/λ=3.4%. Αντίθετα για ορατό φως με λ~550 nm (όπου βρίσκεται το μέγιστο εκπομπής του Ηλιακού φάσματος/μέλαν σώμα) η αντίστοιχη σχετική μεταβολή είναι Δλ/λ~10-4%.
Για το β) ερώτημα.
Αποδεικνύεται ότι αν δουλέψει κανείς με τύπους κβαντικής φυσικής βρίσκει
Ενώ αν δουλέψει κανείς με τύπους κλασσικής φυσικής βρίσκει
Αποδεικνύεται ότι αν λ’ = (110/100)λ
Τότε η ποσότητα (λ’/2λ) + (λ/2λ’)≈ 1
και οι δυο τύποι ταυτίζονται.
Η απόδειξη
εδώ
Καλησπέρα Ανδρέα. Συγχαρητήρια για την ανάρτηση!
Ως προς τον χρόνο ..αντίδρασής μου: Αφού ήμουν ο συντονιστής για να γίνει η συνάντηση, άρα είμαι ο ..οικοδεσπότης αυτής!
Οπότε το κέρασμα ήταν ευχαρίστησή μου και μη αμφισβιτήσημη!!
Καλησπέρα Άρη. Σε ευχαριστώ για την προσθήκη. Εξαιρετικές παρατηρήσεις. Εντυπωσιακή η σύγκλιση των δυο τύπων στο όριο λ΄= 1,1λ.
Η δυνατότητα άνετης παρατήρησης του φαινομένου μοιάζει λίγο εμπειρική, αλλά μιλάμε για πείραμα οπότε έχει μεγάλη σημασιά.
Να είσαι καλά!
Καλησπέρα Αντρέα.
Στο “άνετη παρατήρηση” δεν ξέρω πως αποδεικνύεται το 1-5% αλλά που θύμισε την “διακριτική ικανότητα” στα οπτικά όργανα, θυμάσαι; Ανάλογα με τον φακό σε ένα μικροσκόπιο μπορείς να δεις δυο σημεία του δείγματος σαν ξεχωριστά αν απέχουν από μια απόσταση και πάνω αλλιώς τα βλέπεις σαν ένα.
Άρη και εγώ αυτό σκέφτηκα.
Κάτι σχετικό:
Πηγή: Ηλεκτρονική Μικροσκοπία
Σωστά, αυτό εννοούσα Αντρέα.
Πρόδρομε σε ευχαριστώ για το σχολιασμό της ανάρτησης. Ανακαλύπτουμε και εμείς μαζί με τους μαθητές, σιγά σιγά τα μυστικά του μικρόκοσμου.
Μετά τις εξετάσεις ελπίζω να τηρήσεις το χρονοδιάγραμμα και να έρθεις Πάτρα, όπου θα παίζω εγώ εντός έδρας… 😉