by 
Στο σχήμα φαίνονται σε σειρά συνδεδεμένα μία ιδανική πηγή συνεχούς τάσης με ΗΕΔ Ε, ένα ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L και ένας αντιστάτης αντίστασης R. Αρχικά, ο διακόπτης δ είναι ανοικτός.
Κάποια χρονική στιγμή t0=0 κλείνουμε το διακόπτη. Έστω ότι ο ρυθμός αύξησης της ενέργειας μαγνητικού πεδίου που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο μεγιστοποιείται τη χρονική στιγμή t1. Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα τη χρονική στιγμή t1 έχει τιμή
α. i1 = E/R β. i1 = E/2R γ. i1 = 2E/R
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την επιλογή σας.
Η συνέχεια σε pdf εδώ.
Η ανάρτηση αφιερώνεται στον Θοδωρή Παπασγουρίδη και στον μαθητή του Δήμο.
Μίλτο, ο Δήμος και εγώ, σε ευχαριστούμε για την αφιέρωση .
Μεγάλη χαρά όταν οι μαθητές, δίνουν ιδέες στους δασκάλους για νέες προσεγγίσεις…
Τουλάχιστον εγώ, δε θα σκεφτόμουν τέτοιες διαδρομές
Πολυ εξυπνος και δυσκολος μαθηματικος χειρισμος Μιλτο! Θα συμπληρωνα στο τελος,αφου γραψω την σχεση που εχεις στο πλαισιο,οτι η αρχικη τιμη της εντασης ειναι μηδεν και η τελικη τιμη ειναι Ε/R,αρα λογω της προφανους συνεχειας ,καποια στιγμη το ρευμα θα παρει την ενδιαμεση τιμη Ε/2R, η οποια μηδενιζει την παρενθεση,και κατα συνεπεια μεγιστοποιει την ισχυ.
Καλησπέρα παιδιά.
Συναφές το “Ποια η μέγιστη ισχύς στο πηνίο;”
Καλησπέρα Μίλτο. Ευχαριστούμε για τον διαμοιρασμό. Μια μικρή διόρθωση. PLmax=E2/4R
Παιγνιώδης μαθηματική λύση. Είχε ξανασυζητηθεί το θέμα εδώ
Μια πιο απλή λύση για μαθητές : Αν δύο αριθμοί α και β έχουν σταθερό άθροισμα c δείξε ότι το μέγιστο γινόμενο αβ είναι το c*c/4 όταν α=β=c/2.
α*β = α(c-α) = γ. Λύνοντας την τελευταία ως τριώνυμο με μεταβλητή το α δηλ. α*α-cα+γ = 0 και παίρνοντας διακρίνουσα βρίσκω γ=< c*c/4 άρα γ max = c*c/4 όταν α=β=c/2.
Μπάμπη η απόδειξη που μου αρέσει όσο καμμία στο ερώτημα:
Αν δύο αριθμοί α και β έχουν σταθερό άθροισμα c δείξε ότι το μέγιστο γινόμενο αβ είναι το c*c/4
είναι γεωμετρική.
ΓΔ*ΓΔ=ΑΔ*ΔΒ
Τα ΑΔ και ΔΒ έχουν σταθερό άθροισμα c. Το γινόμενο μεγιστοποιείται όταν η ΓΔ γίνει ακτίνα ήτοι ίση με c/2.
Όμορφα πράγματα που χαλάει η (χρήσιμη κατά τα άλλα) Άλγεβρα.
Γιάννη καλό βράδυ ! Επειδή σου αρέσουν οι γεωμετρικές αποδείξεις δες αυτό.
Και γράφω μια απόδειξη γεωμετρική για το αντίθετο πόρισμα(γινόμενο σταθερό – άθροισμα ελάχιστο):
Πολύ όμορφη!
Γεια σου Χαράλαμπε. Ναι παραπέμπεις κι εσύ στην πλήρη ανάρτηση από το Γιάννη.
Η λύση που προσθέτεις, είναι η λύση του Δήμου (μαθητή του Θοδωρή). Δες εδώ.
Καλησπέρα σε όλους. Ευχαριστώ για το σχολιασμό και τον άμεσο εντοπισμό του τυπογραφικού, το οποίο και διορθώθηκε.
Κωνσταντίνε έχεις δίκαιο ότι στο τέλος καλό θα ήταν να κάνω κάποιο σχόλιο, απλά δεν θα χωρούσε τότε η λύση σε μία σελίδα!
Πολύ πιο πλούσια σε ιδέες Γιάννη η δική σου ανάρτηση. Ευχαριστώ για την παραπομπή!
Παραγωγίζοντας ως προς τον χρόνο το PL δεν θα έβγαζε μέγιστο για αυτήν την τιμή του ρεύματος;
Γεια σου Νίκο. Ναι θα το έβγαζε και μάλιστα αρκετά σύντομα. Μία τέτοια λύση όμως δεν θα απευθυνόταν στους μαθητές του “Προσανατολισμού Υγείας”.
Στην ουσια Μιλτο, και συναδελφοι, καμια λυση απο ολες αυτες που εχουμε δει για αυτο το προβλημα δεν απευθυνεται σε μαθητες προσανατολισμου υγειας αλλα ουτε και θετικης για το συγκεκριμενο προβλημα και κατα συνεπεια το προβλημα ηθικώς ειναι εκτος υλης. Tα Μαθηματικα που απαιτουνται ειναι τοσο tricky που η εξεταση φευγει απο το πεδιο της Φυσικης και περναει στο πεδιο των Μαθηματικων.Αυτο οταν ενας υποψηφιος εξεταζεται στην Φυσικη ειναι απαραδεκτο.Γενικως οι ερωτησεις που εχουν σχεση με μεγιστα και ελαχιστα,για να ειναι ευκολα αντιμετωπισιμες χρειαζονται μαθηματικα εργαλεια διαφορικου λογισμου που οι μαθητες υγειας δεν τα γνωριζουν.Για αυτο αν θυμοσαστε και στα ρευστα ασκησεις με μεγιστα η ελαχιστα που βασιζονταν στις μεγιστες ή ελαχιστες τιμες τριωνυμων εξαιρεθηκαν και τεθηκαν εκτος υλης.. Φαντασου ενας μαθητης που δινει εξετασεις,να χρειαστει να λυσει μια δευτεροβαθμια εξισωση,Μπορει? Φυσικα διοτι γνωριζει τον τυπο λυσεων της δευτεροβαθμιας εξισωσης.
Αν δεν ειχε διδαχθει αυτον τον τυπο θα ηταν δικαιο σε ασκηση Φυσικης να του τυχει τετοια εξισωση και να περιμενουμε να σκεφτει να εφαρμοσει πχ την μεθοδο completing the square , https://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_formula#Derivations_of_the_formula που ειναι αυτο που κανει εδω ο Μιλτος? Οχι βεβαια! Η εξεταση ειναι στην Φυσικη οχι στα Μαθηματικα. Υπαρχουν καποια ορια λογικης ως προς το ποσο δυσκολους μαθηματικους χειρισμους απαιτει μια λυση ενος προβληματος φυσικης που εχει κληρωθει για εξετασεις.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Η “ένσταση” σου είναι λογική. Πάντως, από τα Ρευστά δεν είχε εξαιρεθεί η άσκηση 3.31 που ζητούσε το μέγιστο βεληνεκές…
Επίσης, τη μέθοδο της συμπλήρωσης τετραγώνου την έχουν διδαχθεί και στην Α΄ Λυκείου (τουλάχιστον υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, αλλά δεν ξέρω εάν θεωρείται εκτός ύλης!!), όπως μπορεί κανείς να δει στη σελίδα 88 παρακάτω:
Tην εχουν διδαχθει σαν αποδειξη του τυπου Λυσεων της δευτεροβαθμιας,καμμια αντιρρηση.Δεν ειναι ομως λογικο να περιμενουμε απο καποιον στην Γ για να λυσει ασκηση Φυσικης σε εξετασεις,να πρεπει να αναπαραγει αυτην την μεθοδο. Αυτο βεβαια το εφερα ως παραδειγμα.Μιλησα πιο γενικα για ασκησεις Φυσικης των οποιων ολη η δυσκολια ή το ενδιαφερον αν θελεις βρισκεται σε καποιο μαθηματικο τεχνασμα που απαιτει η λυση.
Ειναι ωραιες ασκησεις αλλα οχι για εξετασεις.