by 
ΘΕΜΑ Δ
Στη διάταξη του διπλανού σχήματος βλέπουμε δυο σφαίρες μικρών διαστάσεων σε ηρεμία με μάζες m1, m2, όπου m1 = m2 = 1 kg. To νήμα που τις συνδέει είναι αβαρές και μη εκτατό, ενώ το ιδανικό ελατήριο στο οποίο έχει στερεωθεί η μάζα m1 έχει σταθερά k = 100 N/m. Το πάνω άκρο του ελατηρίου έχει στερεωθεί σε οροφή.
Η σφαίρα μάζας m2 είναι ελαστική και απέχει απόσταση d = 5 m από το οριζόντιο επίπεδο που θεωρείται επίπεδο μηδενικής βαρυτικής δυναμικής ενέργειας.
Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο g = 10 m/s2. Θεωρούμε θετική τη φορά προς τα πάνω.
Τη χρονική στιγμή t0 = 0, κόβουμε το νήμα. Η σφαίρα μάζας m1 αρχίζει να εκτελεί κατακόρυφη απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = k, ενώ η σφαίρα μάζας m2 ελεύθερη πτώση από ύψος d.
Φτάνοντας στο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται ακαριαία κεντρικά και ελαστικά με αυτό. Στη συνέχεια επιστρέφει στο σημείο που άρχισε να κινείται και το φαινόμενο είναι περιοδικό με περίοδο Τ2.
Δ1. Να βρεθούν:
α. Το μέτρο και η κατεύθυνση της μεταβολής της ορμής της σφαίρας μάζας m2 λόγω της κρούσης με το οριζόντιο επίπεδο.
β. Η περίοδος Τ2.
Δ2. Θεωρώντας τη σφαίρα μάζας m2 ως κβαντικό ταλαντωτή να βρεθούν:
α. Το ενεργειακό διάστημα ΔΕ μεταξύ δυο διαδοχικών ενεργειακών σταθμών.
β. Η τιμή του κβαντικού αριθμού n που αντιστοιχεί στη μηχανική ενέργεια του ταλαντωτή.
Δίνεται η σταθερά Planck h = 6,6∙10–34 J∙sκαι ότι 500/33 = 15.
Δ3. α. Να βρεθεί το πλάτος της απλής αρμονικής ταλάντωσης που θα εκτελέσει η σφαίρα μάζας m1.
β. Να παρασταθούν σε κοινό σύστημα αξόνων σε συνάρτηση με την απομάκρυνση x της σφαίρας μάζας m1 η δύναμη του ελατηρίου Fελ και η δύναμη επαναφοράς Fεπ που ασκούνται στο σώμα αυτό.
Δ4. Στη θέση x που Fελ = –Fεπ να βρεθούν:
α. Η επιτάχυνση της σφαίρας μάζας m1.
β. Ο λόγος U/Κ της δυναμικής ενέργειας της ταλάντωσης προς την κινητική ενέργεια της σφαίρας μάζας m1.
γ. Η απόλυτη τιμή του ρυθμού μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης της σφαίρας μάζας m1.
Το υπόλοιπο διαγώνισμα εδώ.
Οι λύσεις εδώ
Καλησπέρα Νίκο.
Ευχαριστούμε για τα θέματα που μοιράστηκες μαζί μας.
Ελπίζω να μου επιτρέπεις κάποιες σκέψεις:
Έχω έναν προβληματισμό σχετικά με το Α3:
Ξέρω ότι στο βιβλίο, στη σελίδα 124, λέει:
«Για παράδειγμα, κατά την περιστροφή της Γης γύρω από τον εαυτό της (ιδιοπεριστροφή), επειδή η ελκτική δύναμη που δέχεται από τον Ήλιο δε δημιουργεί ροπή, αφού ο φορέας της διέρχεται από το κέντρο μάζας της, η στροφορμή της Γης παραμένει σταθερή. Επομένως η χρονική διάρκεια περιστροφής της Γης γύρω από τον εαυτό της παραμένει σταθερή -24 ώρες.»
Τη σταθερή στροφορμή της Γης κατά την ιδιοπεριστροφή της μπορούμε να την εξηγήσουμε από την ΑΔΣ, αφού Στ=0 ως προς τον άξονα περιστροφής της. Τη σταθερή ιδιοπερίοδο, όμως, δεν μπορούμε να την εξηγήσουμε, μιας και ο τύπος L=I.ω είναι εκτός ύλης.
Έχω την αίσθηση ότι η τελευταία πρόταση στο παραπάνω απόσπασμα είναι απομεινάρι μιας κατακερματισμένης ύλης…
Το Β3 είναι μεν ωραίο σαν θέμα, αλλά θα το απέφευγα, γιατί αναφέρεται σε ένα άγνωστο φαινόμενο στους μαθητές.
Στο Δ θέμα, θα το προτιμούσα χωρίς το Δ2. Άλλωστε τα υπόλοιπα ερωτήματα είναι ήδη πολύ πλούσια.
Ξεχωρίζω το Γ θέμα, που συνδυάζει ωραία την επαγωγή και την αυτεπαγωγή, αλλά και το Β1, που ελέγχει βασικές γνώσεις.
Σ΄ευχαριστώ και πάλι.
Ελευθερία καλησπέρα και σε ευχαριστώ πολύ για το σχολιασμό!
Ύστερα από δυο βδομάδες ανάρτησης του διαγωνίσματος ευτυχώς που το παρατήρησες εσύ.Φαίνομαι ακριβοθώρητος μάλλον.Να είσαι καλά και εύχομαι επιτυχίες στους μαθητές σου!