by 
Στο επίπεδο της σελίδας, βλέπετε δύο αγωγούς (1) και (2) με το ίδιο μήκος, οι οποίοι διαρρέονται από την ίδια ένταση ρεύματος Ι. Ο αγωγός (1) είναι ευθύγραμμος, ενώ ο (2) καμπύλος και μεταξύ τους σχεδόν εφάπτονται στο σημείο Ο. Αν η ΑΟ είναι μεσοκάθετος του αγωγού (1) και η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Α, που δημιουργεί ο αγωγός (1), έχει μέτρο Β1:
- Η ένταση Β1 είναι:
α) παράλληλη στον αγωγό.
β) κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα.
γ) κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα έξω. - Να αποδείξετε ότι ο καμπύλος αγωγός (2), δημιουργεί στο σημείο Α, μαγνητικό πεδίο, μικρότερης έντασης Β2, από την ένταση Β1 που δημιουργεί ο ευθύγραμμος αγωγός.
Καλημέρα Διονύση.
Υπέροχη ιδέα και υπέροχη ανάρτηση!
Θα έγραφα περισσότερα στο σημείο της 1 προς 1 αντιστοιχίας των τμημάτων dl1 και dl2 αρχίζοντας από τα άκρα.
Το πράσινο κομμάτι χωράει λιγότερα dl από το μαύρο έτσι το νιοστό dl του πράσινου και το νιοστό dl του μαύρου δεν είναι στην ευθεία.
Όμως η λύση σου γίνεται ολόσωστη με περισσότερα λόγια και με κάποιου είδους επαγωγικό συλλογισμό.
Μια άλλη λύση:
Καλημερα σε ολους.Αυτη ειναι μια πολυ ωραια μεθοδος που οι μαθητες που εχουν δει ας πουμε την αναρτηση Συγκρίνατε δυο μαγνητικά πεδία.πρεπει να την εχουν στα υπ οψιν.
Διορθώνω:
Μέσα στο ΟΖΓΟ το πεδίο είναι το κόκκινο.
Άρα στο Α είναι το πράσινο.
Καλημέρα Διονύση ,καλημέρα Γιάννη
Ωραίο πράγματι θέμα , για το οποίο εγώ έβλεπα μεν την μεγαλύτερη απόσταση
των dl από το Α , ουχί όμως τη σχέση των φ,θ που προφανώς είναι απαραίτητη.
Στη συνέχεια έβαλα τον καμπύλο αγωγό ανάποδα (τα κοίλα ανω) ,κάτω από τον ευθύγραμμο και βλέπω ανάποδη τη σχέση γωνιών, δηλ. θ>φ >180 άρα ημθ<ημφ οπότε δεν συνηγορούν με τις αποστάσεις και δεν μου βγαίνει η σύγκριση με τη μέθοδο Διονύση
Κάνω λάθος;
Καλημέρα Παντελή.
Βγαίνει αλλά με περισσότερα λόγια από αυτά που γράφει ο Διονύσης.
Γιάννη, με τη μεθοδό σου βγαίνει πράγματι
Σχήμα δίνω αντίστοιχο του δικού σου παραπάνω.
Με τη Διονυσιακή δεν μπορώ
Παντελή γράφαμε μαζί.
Δες το πρόσφατο σχόλιό μου που είναι ουσιαστικά η λύση του Διονύση αλλά με πιο πολλά λόγια.
Τώρα δεν υπάρχει αμφιβολία ότι με Μπιό-Σαβάρ έχουμε λύση.
Και σ’ αυτήν που έγραψα μόλις, παραλείπονται γνωστές γεωμετρικές ιδιότητες σχετικές με μήκη χορδών και τόξων. Αν τις έγραφα και δεν θα πρόσφερα τίποτα και μακροσκελής θα γινόταν ή λύση.
Η λύση του Διονύση είναι σωστή.
Τι εννοώ λέγοντας “περισσότερα λόγια”:
Γιάννη βέβαια είναι ορθή δεν είπα το αντίθετο.
Έχω πρόβλημα στην εφαρμογή της με τον καμπύλο ανάποδα(κοίλα άνω ) όπως παραπάνω στο σχόλιο μου έδειξα με τη μέθοδό σου
Καλησπέρα συνάδελφοι και σας ευχαριστώ όλους για το σχολιασμό.
Γιάννη ευχαριστώ και για την εναλλακτική με τον κλειστό αγωγό, αλλά η απόδειξη αυτή στηρίζεται περισσότερο στο ότι οι γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι κλειστές και λιγότερο στο νόμο Β-S, που είναι το θέμα της ανάρτησης.
Όσον αφορά την διατύπωση: “Το πράσινο κομμάτι χωράει λιγότερα dl από το μαύρο έτσι το νιοστό dl του πράσινου” δεν καταλαβαίνω τι θέλεις να πεις.
Οι δύο αγωγοί έχουν το ίδιο μήκος l οπότε τους χωρίζουμε σε ν “στοιχειώδη” μήκη, όπου το καθένα το συμβολίζουμε με το dl. Έχουμε δηλαδή ίδιο αριθμό dl και στους δύο αγωγούς.
Παντελή διαβάζοντας το σχόλιό σου, νόμιζα ότι μιλούσες για το σχήμα:
Όπου r1>r2 και θ=φ+ρ οπότε ημθ<ημφ.
Έτσι και πάλι με βάση το νόμο Β-S προκύπτει ότι στο Α ο κοντινότερος, (εδώ ο καμπύλος) αγωγός δημιουργεί το ισχυρότερο πεδίο.
Αν πάρουμε τον καμπύλο, όπως στο σχήμα που έδωσες, μάλλον ο τρόπος που ανέφερα αδυνατεί να δώσει απάντηση.
Καλησπέρα Διονύση.
Πολύ καλό κι αυτό με τα κοίλα άνω και άνωθεν του ευθύγραμμου.
Άρα για το κάτωθεν του ευθύγραμμου με τα κοίλα άνω αναζητώντας εναλλακτική ,
έχουμε του Κυρ.
Σ’ ευχαριστώ
Διονύση εννοώ το εξής:
Ότι δεν τα θεωρείς ισομήκη Γιάννη, το κατάλαβα.
Αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι γιατί να τα πάρεις άνισα και όχι ίσα.
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση Β-S για σύγκριση, δεν με ενδιαφέρει τα άκρα των dl να είναι στην ίδια ευθεία. Αυτό που με ενδιαφέρει είναι να έχουν το ίδιο μήκος, ώστε να μπορεί να γίνει η σύγκριση με την βοήθεια της απόστασης r και της γωνίας.
Ισα τα παίρνω στο επόμενο σχήμα.
Δεν πέφτουν στην ίδια ευθεία και η σχέση των γωνιών δεν φαίνεται.
Δηλαδή (στο τελευταίο σχήμα μου), ποια η σχέση των γωνιών ΑΗΔ και ΑΘΒ;
Επίσης:
Διόρθωση:
Η ημιευθεία από το Α στο Η περνάει δεξιότερα του Θ.
Εννοείς Γιάννη, ότι αν πάρουμε το 15ο dl δεξιά του Ο και για τους δύο αγωγούς, θα έχουμε το σχήμα:
όπου ναι μεν είναι φανερό ποια είναι μεγαλύτερη απόσταση r και ποια η μεγαλύτερη γωνία, αλλά μαθηματικά χρειάζεται κάποια απόδειξη που δεν είναι τόσο …φανερή;
Σε αυτό δεν έχεις άδικο…
Γίνεται όμως:
Στη δεύτερη απόδειξη αρκεί να δειχθεί ότι η γωνία είναι μικρότερη και έχει βέβαια μικρότερο ημίτονο.