by 
Μια λεπτή, ομογενής, οριζόντια, παραλληλεπίπεδη ράβδος, βάρους w, είναι τοποθετημένη πάνω στα παραλληλεπίπεδα στηρίγματα Α και Β, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα Α και Β είναι στερεωμένα σε οριζόντια επιφάνεια ενώ η ράβδος μπορεί να ολισθαίνει πάνω σε αυτά. Ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ της ράβδου και των στηριγμάτων είναι μ. Το μήκος της ράβδου είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερο από την απόσταση μεταξύ του δεξιού στηρίγματος, Β, και του δεξιού άκρου, Γ, της ράβδου. Το στήριγμα Α βρίσκεται στο αριστερό άκρο της ράβδου. Στο δεξιό άκρο της ράβδου ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F, όπως φαίνεται στο σχήμα. Για να μην ολισθαίνει η ράβδος πάνω στα δύο στηρίγματα θα πρέπει:
(α) F ≤ μw/2, (β) F ≤ μw, (γ) F ≤ 3μw/2, (δ) F ≤ 2μw.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Υπόδειξη: Οι κάθετες δυνάμεις που ασκούνται από τα δύο στηρίγματα στη ράβδο δεν είναι ίσες μεταξύ τους. Θα πρέπει να προσδιοριστούν εξετάζοντας την ισορροπία της ράβδου ως προς κατάλληλο οριζόντιο άξονα.
Γεια σου Ανδρέα. Μήπως πρέπει να δοθεί ότι η ράβδος είναι ομογενής;
Καλησπέρα Αποστόλη.
Πρόσθεσα ότι η ράβδος είναι ομογενής.
Σε ευχαριστώ.
Γεια σου Ανδρέα.
Αν δεν κάνω λάθος σωστή είναι η α.
Διότι ΤΑ=F/3 TB=4F/3 NA=w/3 και ΝΒ=2w/3.
Η φορά της ΤΑ είναι όπως της F.
Καλησπέρα Γιάννη.
Συμφωνούμε σε όλα.
Θέλει και κάποιες ανισώσεις, μια και το ζόρι το τραβάει η τριβή στο Β.
Θα ήταν καλό θέμα σε Εξετάσεις.
Πρέπει να υπολογιστεί η οριακή τιμή της F για να μη συμβεί ολίσθηση ούτε στο Α ούτε στο Β και να επιλεγεί η μικρότερη. Προκύπτει πράγματι ότι η ολίσθηση θα ξεκινήσει από το Β.
Νομίζω επίσης ότι ο προβληματισμός του υποψήφιου θα ξεκινούσε όταν θα αναζητούσε τις κάθετες δυνάμεις από τα στηρίγματα, ώστε να τις χρησιμοποιήσει στη σχέση Τ≤ μΝ. Οποιαδήποτε επιλογή του θα έπρεπε να εξασφαλίζει την ισορροπία των δυνάμεων ως προς τον κατακόρυφο άξονα και των ροπών ως προς τον οριζόντιο. Οτιδήποτε άλλο θα ήταν αυθαίρετο.
Καλησπέρα Ανδρέα.
Ωραίο θέμα, που απαιτεί αντίληψη του χώρου και
ξεκαθάρισμα των αξόνων …όπως τα λες στο σχόλιό σου.
Μια και την έγραψα, τη δίνω…υποθέτοντας πως έβαλα σωστά τις ανισοϊσότητες
Γεια σου Παντελή. Για κοίτα το μοχλοβραχίονα της ΝΑ ως προς το cm. Πριν 10 λεπτά την έδωσα στον Παναγιώτη για εξάσκηση…
Θα συμφωνήσω ότι είναι ωραία άσκηση, θα διαφωνήσω όμως πως είναι
κατάλληλη για πανελλαδικές εξετάσεις….
Κατάλληλη για διαγωνισμό Φυσικής βεβαίως και είναι, όχι όμως για εξετάσεις
Παντελή, αν δεν κάνω λάθος κάτι έχει ξεφύγει με την Ν(Α), αφού ο μοχλοβραχίονας
ως προς το μέσο της ράβδου είναι 2d
Οπότε Ν(Α)=W/3, N(B)=2W/3, T(A)=μW/3 και T(A)=F/3
Καλησπέρα Θοδωρή, καλησπέρα Αποστόλη
Έλα ντε …2d και όχι 3d! Διορθώθηκε
Το ακατάλληλη για εξετάσεις το λες Θοδωρή μήπως, λόγω του ότι οι δυνάμεις είναι μη ομοεπίπεδες, η για άλλο λόγο ;
Σας ευχαριστώ
Ακριβώς γι αυτό Παντελή. Το βιβλίο μελετά ισορροπία στερεού
υπό την επίδραση ομοεπίπεδων δυνάμεων….
Το έξυπνο εδώ αλλά ταυτόχρονα και “απαγορευτικό” (κατά τη γνώμη μου βέβαια) για εξετάσεις στην άσκηση εδώ, είναι ότι οι Ν(Α),Ν(Β) δημιουργούν ροπή ως προς οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το μέσο, ενώ οι F, T(A), T(B) δημιουργούν ροπή ως προς κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το μέσο Μ….κάτι που δεν είναι στην “κουλτούρα” των ασκήσεων που έχουν διδαχθεί ή καλύτερα οφείλουν να ξέρουν να αντιμετωπίζουν…
Είναι μία άσκηση που θα “διακρίνει” συγκεκριμένη ομάδα υποψηφίων αλλά ταυτόχρονα θα βάλει στο ίδιο τσουβάλι τη συντριπτική πλειοψηφία των υπόλοιπων…..και δεν θα πετύχει κατανομή….έτσι τουλάχιστον πιστεύω….
Καλημέρα σε όλους!
Νομίζω ότι στο πλαίσιο της Λυκειακής (και όχι μόνο) Φυσικής, όπου αναφέρεται ράβδος, θεωρείται μονοδιάστατη. Πρόσθεσα ωστόσο την αντίστοιχη διευκρίνιση. Άρα όλες οι οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στη μονοδιάστατη ράβδο μπορούν να θεωρηθούν ομοεπίπεδες καθώς και όλες οι κατακόρυφες. Επιπλέον τα σημεία εφαρμογής όλων των δυνάμεων μπορούν να θεωρηθούν ότι βρίσκονται πάνω στην ευθεία της ράβδου.
Σε σχέση με τη διακριτική ικανότητα της άσκησης: Αρχικά ο υποψήφιος θα πρέπει να ελέγξει την ισορροπία ως προς κατακόρυφους άξονες. Αυτό έχουν μάθει να κάνουν οι περισσότεροι υποψήφιοι, ακόμη και μηχανικά. Ωστόσο αν ο ίδιος υποψήφιος δεν υποψιαζόταν ότι κάτι τρέχει με τις κάθετες δυνάμεις και θεωρούσε ότι Ν(Α) = Ν(Β) = w/2, όπως θα έκανε ένας μαθητής της Α΄ Λυκείου, νομίζω ότι αυτό θα ήταν ενδεικτικό ότι στον συγκεκριμένο υποψήφιο δεν έχει καλλιεργηθεί η αντίληψη ότι ένα στερεό σώμα δεν είναι υλικό σημείο και θα πρέπει κάθε φορά να εξετάζει την ισορροπία των σωμάτων και ως προς την ισορροπία των ροπών. Επιπλέον η άσκηση δεν έχει τριγωνομετρία, σύνθετη άλγεβρα κλπ και γι’ αυτό ελέγχει μόνο τη Φυσική.
Νομίζω ωστόσο ότι μια παράπλευρη δυσκολία που θα αντιμετώπιζαν οι μαθητές, (που το διαπίστωσα όταν έδωσα το θέμα στην τάξη) είναι το να αντιληφθούν πώς τα πράγματα διατάσσονται στο χώρο (το ανάφερε και ο Παντελής). Αυτό το πρόβλημα βεβαίως αναδεικνύεται εντονότερα στον Ηλεκτρομαγνητισμό και γι’ αυτό νομίζω ότι απαιτείται παράπλευρη ενδυνάμωση. Ωφελεί η εξάσκηση στο σχεδιασμό πλάγια όψης και κάτοψης ενός στερεού σώματος, ακόμη και μιας απλής σύνθεσης σωμάτων.