by 
Κλειστό, συρμάτινο, τετράγωνο πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο, ομογενές μαγνητικό πεδίο, με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Για το μέτρο Β της έντασης του πεδίου ισχύει: Β = κt, όπου κ είναι μια (θετική) σταθερά και t ο χρόνος. Τη χρονική στιγμή t = 0 σε κάθε αγωγό:
(α) ασκείται κατακόρυφη δύναμη Laplace.
(β) ασκείται οριζόντια δύναμη Laplace, κάθετα στον αγωγό.
(γ) ασκείται δύναμη Laplace κατά μήκος του αγωγού.
(δ) δεν ασκείται δύναμη Laplace.
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Υπόδειξη: Για t = 0, αν οι αγωγοί διαρρέονται από επαγωγικό ρεύμα, τότε γύρω τους δημιουργείται μαγνητικό πεδίο (κανόνας του Lenz) και στους αγωγούς ασκείται δύναμη Laplace από αυτό το πεδίο.
Ευχαριστώ τον Θοδωρή Παπασγουρίδη για τη συζήτηση αυτού του θέματος.
Καλημέρα Ανδρέα, καλημέρα σε όλους. Η συγκεκριμένη άσκηση μου θυμίζει άσκηση της Α Λυκειου με σώμα που την χρονική στιγμή t = 0 είναι ακίνητο και ρωτάμε αν σε κάθε περίπτωση θα παραμείνει ακίνητο ή όχι. Αν ο ρυθμος μεταβολης της ταχύτητας την t = 0 είναι διάφορος του μηδενός τότε το σώμα θα έχει επιτάχυνση άρα θα δέχεται και δύναμη και συνεπώς θα κινηθεί. Κατά αντιστοιχία την χρονική στιγμή t = 0 έχουμε Φ = 0 αλλά Εεπ. = -κΑ διαφορη του μηδενός.Συνεπως στο συρμάτινο πλαίσιο θα έχουμε εμφάνιση ΗΕΔ από επαγωγή και επαγωγικό ρεύμα με αποτέλεσμα να δέχεται δύναμη Laplace κάθε πλευρά του αγωγού που όμως είναι αντίθετη της δύναμης Laplace που ασκείται στην απέναντι πλευρά. Κάθε χρονική στιγμή η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου που αντιλαμβάνεται κάθε πλευρά του πλαισίου είναι η ίδια αφού το διανυσματικό άθροισμα του μαγνητικού πεδίου μέσα στο οποίο βρίσκεται το πλαίσιο και του μαγνητικού πεδίου που δημουργεί ο κάθε αγωγός λόγω συμμετρίας γίνονται αντιληπτά από κάθε πλευρά του πλαισίου με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Την t = 0 καθε αγωγός θα βρίσκεται εντός του μαγνητικού πεδίου που δημιουργούν οι άλλες τρεις πλευρές του πλαισίου και επειδή διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα θα ασκείται σε κάθε πλευρά F Laplace. Άρα θεωρώ σωστό το β.
Όμως η συνολική δύναμη που δέχεται το πλαίσιο ισούται με μηδέν.
Παύλο καλημέρα.
Συμφωνώ με την αναλογία που παραθέτεις σχετικά το θέμα της Α΄ Λυκείου: Πράγματι ένα μέγεθος είναι δυνατό να είναι μηδενικό αλλά ο ρυθμός μεταβολής του μη μηδενικός. Και στο φαινόμενο της επαγωγής πρωταγωνιστεί ο ρυθμός μεταβολής του Β και όχι το Β.
Δεν ξέρω Ανδρέα αν υπάρχει το ενδεχόμενο μετά την t = 0 η F Laplace που δέχεται κάθε αγωγός λόγω του ομογενούς μαγνητικού πεδίου και του πεδίου που δημιουργεί ο απέναντι αγωγός που είναι αντίθετης κατεύθυνσης σε σχέση με το ομογενές μαγνητικό πεδίο να ισούται με μηδέν.
Επειδή το επαγόμενο μαγνητικό πεδίο είναι σταθερό ενώ το “μητρικό” πεδίο αυξάνεται συνεχώς, κάποια χρονική στιγμή τα δύο πεδία αλληλεξουδετερώνονται.
Μια προσεγγιστική μελέτη μπορεί να γίνει θεωρώντας ότι δύο απέναντι αγωγοί του πλαισίου έχουν άπειρο μήκος και να χρησιμοποιηθεί για το επαγόμενο Β ο τύπος για αγωγό άπειρου μήκους. Βεβαίως σ’ αυτή την περίπτωση το πλαίσιο δεν θα είναι τετράγωνο αλλά ένα στενόμακρο ορθογώνιο, παραλληλόγραμμο. Αν θυμάμαι σωστά τους υπολογισμούς μου ο χρόνος αλληλεξουδετέρωσης προκύπτει μ0/(2πR), όπου μ0 η μαγνητική διαπερατότητα του κενού και R η αντίσταση του πλαισίου. Και επειδή μ0/2π = 10^(-7), για R =1 Ω ο χρόνος είναι 10^(-7) s.
Άρα δεν είναι απλά το ερώτημα τι γίνεται την χρονική στιγμή t = 0 αλλά και τι μπορούμε να αντιληφθούμε από την t = 0 ➝ t = 0+.
Η τιμή που έδωσα για το χρόνο είναι ενδεικτική.
Επίσης ενδιαφέρον έχει και η περίπτωση που δεν ισχύει Β = κt. Σ’ αυτή τη περίπτωση το επαγόμενο μαγνητικό πεδίο δεν είναι σταθερό και στο πλαίσιο έχουμε αυτεπαγωγή. Αλλά μην το παρακάνουμε!
Συνάδελφοι, καλημέρα.
Εμένα μου θυμίζει το ερώτημα (την t=0, B=0) αν ένα σώμα (πλαίσιο) μπορεί να ασκήσει δύναμη στον εαυτό του. Προφανώς, η άποψη – ανάλυση του Παύλου είναι σωστή.
Καλημέρα συνάδελφοι. Ανδρέα στο φαινόμενο δεν απαιτείται κάποιος χρόνος έστω μερικά μs; Φαντάζομαι δυνάμεις Lorenz να κινούν ηλεκτρόνια, να τα συσσωρεύουν, να δημιουργείται ΗΕΔ, να ταξιδεύει το Ηλεκτρικό Πεδίο μέσα στο πλάισιο με c κ.λ.π. Tην t = 0 έχουν γίνει όλα αυτά; Θα έβαζα το δ.
Ανδρέα γεια χαρά!
Δε πρέπει να αναμειγνύουμε το συναίσθημα με τη Φυσική αλλά η παρατήρησή σου μου άρεσε πολύ! Γιατί μου έδωσε την ευκαιρία να σκεφτώ και να αποσαφηνίσω τα εξής:
Αν το πλαίσιο έχει (εύλογες) διαστάσεις, π.χ. 30 cm, τότε ο χρόνος που χρειάζεται η ηλεκτρομαγνητική διαταραχή για να διαδοθεί σ’ αυτό είναι: 30 cm / 300.000km/s = 10 ns, δηλαδή 10 δισεκατομμυριοστά του δευτερολέπτου (είμαι αναλυτικός γιατί μπορεί να το διαβάζει και κάποιος φίλος μαθητής που δεν έχει μεγάλη ευχέρεια σ’ αυτό.)
Συμπέρασμα: Αν το δυναμόμετρο που διαθέτουμε μπορεί να μετρήσει μεταβολές της δύναμης σε μικρότερο χρονικό διάστημα από 10 ns, τότε από t = 0 μέχρι t =10 ns θα δείχνει μηδέν σε συμφωνία με τη (δ).
Ωστόσο στη σχολική Φυσική θεωρούμε σιωπηρά ότι οι ηλεκτρομαγνητικές διαταραχές διαδίδονται με άπειρη ταχύτητα (εκτός και διατυπωθεί με σαφήνεια το αντίθετο, όπως π.χ. συμβαίνει όταν μελετάμε τη διάδοση του φωτός). Δηλαδή θεωρούμε ότι στο “σχολικό εργαστήριο”, όπως αυτό που οι μαθητές συναντούν στις ασκήσεις τους, οι ηλεκτρομαγνητικές μεταβολές συμβαίνουν ακαριαία. Σε αυτό το πλαίσιο η (β) είναι σωστή. Την παραδοχή της άπειρης ταχύτητας του φωτός την χρησιμοποιούμε ακόμα και όταν δεν κάνουμε σχολική Φυσική, όταν μας το επιτρέπει το σφάλμα των οργάνων μας.
Προσωπικά δεν θα δίσταζα να θεωρήσω σωστή και τη (δ) με κατάλληλη αιτιολόγηση.
Kαλημέρα Ανδρέα. t=0 ;;; Τι σημαίνει; έχει ασκηθεί το πεδίο; t=0+ : έχει ασκηθεί και συμφωνώ απόλυτα με τον Παύλο. (ΔΒ/Δt=k ≠0 ,άρα ΔΦ/Δt≠0 συνεπώς θα δημιουργηθεί Εεπ ώστε να αντισταθεί στην μεταβολή αυτή και θα έχουμε ρεύμα με την φορά του ρολογιού. Συνολική FLaplace μηδέν , αλλά σε κάθε αγωγό οριζόντια προς τα μέσα.)