by 
Στο σχήμα φαίνονται οι διαδοχικές θέσεις ενός ορθογώνιου μεταλλικού πλαισίου και ενός μεταλλικού δακτυλίου. Το πλαίσιο και ο δακτύλιος περνάνε από ένα ομογενές μαγνητικό πεδίο (η περιοχή με το γαλάζιο χρώμα) που οι δυναμικές του γραμμές είναι κάθετες στο επίπεδο τους. Τα τμήματα ΚΛ και ΠΡ είναι συνεχώς κάθετα στην ταχύτητα του πλαισίου και του δακτυλίου αντίστοιχα και το ΠΡ είναι διάμετρος του δακτυλίου. Όταν το πλαίσιο και ο δακτύλιος βρίσκονται στις φάσεις 4 και 5, στα σημεία Κ και Λ του πλαισίου καθώς και στα σημεία Π και Ρ του δακτυλίου:
(α) συσσωρεύεται ηλεκτρικό φορτίο και εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή μεταξύ αυτών των σημείων
(β) συσσωρεύεται ηλεκτρικό φορτίο αλλά δεν εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή μεταξύ αυτών των σημείων.
(γ) δεν συσσωρεύεται ηλεκτρικό φορτίο αλλά εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή μεταξύ αυτών των σημείων.
(δ) δεν συσσωρεύεται ηλεκτρικό φορτίο ούτε εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή μεταξύ αυτών των σημείων.
Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
Υπόδειξη: Όταν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου, τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του, συμμετέχοντας στην κίνηση του αγωγού, κινούνται και αυτά κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο επειδή κινείται με ταχύτητα μέσα σε μαγνητικό πεδίο θα δεχτεί δύναμη Lorentz. Έτσι δημιουργείται συσσώρευση αρνητικού φορτίου στο ένα άκρο του αγωγού, και πλεόνασμα θετικού φορτίου στο άλλο άκρο.
(Δείτε στο σχολικό βιβλίο την Ενότητα 5-3: Ευθύγραμμος Αγωγός Κινούμενος σε Ομογενές Μαγνητικό Πεδίο.)
Σημείωση για τους διδάσκοντες: Το παρόν Θέμα είναι παραλλαγή της Ερώτησης 5.7 του σχολικού. Εκεί διατυπώνεται το ερώτημα: «Σε ποια ή σε ποιες από τις οχτώ φάσεις της κίνησης, που παριστάνονται στο σχήμα αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή στο δακτύλιο;» και στις Λύσεις των Ασκήσεων που συνοδεύει το σχολικό δίνεται η απάντηση: «Στην 3 και την 6.». Με βάση την παρούσα ανάρτηση αυτή η απάντηση είναι ελλιπής: ΗΕΔ από επαγωγή αναπτύσσεται και στις φάσεις 4 και 5, δηλαδή όσο ο δακτύλιος βρίσκεται ολόκληρος μέσα στο ομογενές μαγνητικό πεδίο.
Όπως προέκυψε από την συζήτηση που ακολούθησε, στις φάσεις 4 και 5 αναπτύσσεται ΗΕΔ από επαγωγή στα σημεία Κ και Λ αλλά σε όλο το πλαίσιο δεν υπάρχει ΗΕΔ από επαγωγή.
Καλημέρα Ανδρέα.
Γιατί η ερώτηση του βιβλίου είναι ελλιπής; Η ερώτηση αναφέρεται σε ΗΕΔ στο πλαίσιο και αυτή είναι μηδενική στις θέσεις 4 και 5.
Δεν μιλάμε για διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων του πλαισίου, αλλά για ΗΕΔ στο κινούμενο πλαίσιο.
Καλημέρα Διονύση.
Για να είναι αποδεκτή η απάντηση του βιβλίου πρέπει να συμφωνήσουμε ότι: Όταν ένας ελεύθερος ευθύγραμμος αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου, δημιουργείται συσσώρευση αρνητικού φορτίου στο ένα άκρο του αγωγού, και πλεόνασμα θετικού φορτίου στο άλλο άκρο αλλά δεν υπάρχει ΗΕΔ από επαγωγή στα άκρα του.
Είναι αποδεκτό;
Καλημέρα Ανδρέα.
Ας μιλήσουμε συγκεκριμένα για το πλαίσιο του παρακάτω σχήματος.
Στο πλαίσιο δεν εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή, αφού δεν έχουμε μεταβολή της μαγνητικής ροής.
Στην πλευρά ΑΒ έχουμε ανάπτυξη ΗΕΔ από επαγωγή; Ναι έχουμε, αφού ασκούνται δυνάμεις Lorentz στα ελεύθερα ηλεκτρόνια με αποτέλεσμα να έχουμε συσσώρευση ηλεκτρονίων στο άκρο Β και ανάπτυξη τάσης VΑΒ=Βυ(ΑΒ). Να την ονομάσουμε ΗΕΔ πάνω στην ΑΒ; Μπορούμε να την ονομάσουμε και ΗΕΔ Ε1=Βυ(ΑΒ).
Αλλά το ίδιο συμβαίνει και στην πλευρά ΓΔ, όπου και πάλι VΔΓ=Βυ(ΓΔ) ή αν θέλουμε πάνω στην ΓΔ αναπτύσσεται ΗΕΔ Ε2=Βυ(ΓΔ).
Στις πλευρές ΔΑ και ΓΒ τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στα κάτω πλευρικά τοιχώματα, χωρίς να μεταφέρονται σε κάποιο άκρο (Α, Β, Γ ή Δ.).
Και αν θέλουμε να συνδέσουμε τις δυο οπτικές γωνίες; Μπορούμε να σημειώσουμε τις δύο ΗΕΔ στο κύκλωμα, παίρνοντας το κύκλωμα:
Αλλά τότε έχουμε ένα ισοδύναμο κύκλωμα, το οποίο περιέχει δύο πηγές, με συνολική ΗΕΔ Ε=Ε1-Ε2=0.
Διονύση επιμένει να μην ανοίγουν οι εικόνες. Ωστόσο, αν φαντάζομαι σωστά έχεις σχεδιάσει ένα ορθογώνιο πλαίσιο που κινείται μέσα ομογενές ΜΠ, κλπ. Συμπεραίνεις λοιπόν ότι υπάρχει ΗΕΔ στις πλευρές ΑΒ και ΓΔ αλλά η συνολική ΗΕΔ είναι μηδενική. Σε αυτή την περίπτωση αν η ΑΒ ταυτιστεί με τη ΓΔ το πλαίσιο γίνεται ράβδος. Τότε εμφανίζεται η ΗΕΔ;
Διονύση δεν εμφανίζονται τα σχήματα σε μένα.
Ανδρέα ανανέωσε την σελίδα.
Έχει ο Browser κρατήσει προηγούμενη έκδοση σελίδας…
Καλημέρα Ανδρέα και Διονύση.
Η ΗΕΔ είναι το επικαμπύλιο ολοκλήρωμα σε κλειστή διαδρομή του Ε.dl (διανύσματα).
Είναι μηδέν.
Ισοδύναμα είναι το πηλίκο του έργου σε κλειστή διαδρομή προς το φορτίο επί του οποίου παράγεται.
Είναι μηδέν.
Αν υπήρχε ΗΕΔ, με δεδομένο το ότι είναι κλειστός ο αγωγός, θα είχαμε ρεύμα.
Οι δυνάμεις Λόρεντζ εξηγούν το τι συμβαίνει, όμως προτιμώ το νόμο Φαραντέυ.
Το άνοιγμα είναι μηδενικό διότι ο αγωγός είναι κλειστός, οπότε δεν κόβονται δυναμικές γραμμές. Δεν υπάρχει ΗΕΔ.
Γιάννη καλημέρα.
Θα πρέπει να δώσουμε μια απάντηση με βάση σχολικούς ορισμούς.
Το ερώτημα ανάγεται στο εξής: Όταν ένας ελεύθερος ευθύγραμμος αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα, κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς, μαγνητικού πεδίου, υπάρχει ΗΕΔ από επαγωγή στα άκρα του;
Η απάντηση του σχολικού βρίσκεται στο εξής απόσπασμα (Ενότητα 5-3):
“Ευθύγραμμος [ελεύθερος] αγωγός μήκους L κινείται με σταθερή ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου… Πρόκειται για μια διαφορά δυναμικού [μεταξύ των άκρων του αγωγού] που οφείλεται στη δράση του μαγνητικού πεδίου (επάγεται από το μαγνητικό πεδίο)…
…Ας θεωρήσουμε τον ίδιο ακριβώς αγωγό να κάνει την ίδια κίνηση μέσα στο ίδιο πεδίο. Τώρα όμως τα άκρα του αγωγού ολισθαίνουν πάνω στους ακίνητους αγωγούς…ο αγωγός, λειτουργεί ως αντλία φορτίου, ως ηλεκτρική πηγή, ηλεκτρεγερτικής δύναμης…”
Συμπέρασμα σύμφωνα με το σχολικό: Στα άκρα του ελεύθερου αγωγού δεν αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη. Υπάρχει απλώς διαφορά δυναμικού.
Με αυτή την άποψη συμφωνεί ο Γιανγκ. Ο Αλεξόπουλος διαφωνεί. Νομίζω ότι στα κείμενα των συναδέλφων κυριαρχεί η άποψη του Αλεξόπουλου.
Καλημέρα σε όλους. Καλημέρα Ανδρέα. Το σχολικό όπως πολύ σωστά αναφέρεις την αντιμετωπίζει την Bυl σαν διαφορά δυναμικού για να κάνει την απόδειξη αλλά στο τέλος στο συμπέρασμα γράφει ότι πρόκειται για ΗΕΔ από επαγωγή και η τελική σχέση που δίνει είναι της μορφής Εεπ = ΒυL, άρα δεν νομίζω να την θεωρεί ως απλή διαφορά δυναμικού. Η αντιμετώπιση του Διονύση με βρίσκει απόλυτα σύμφωνο αφού συνδιάζει της ΗΕΔ από επαγωγή σε κλειστό κύκλωμα Εεπ = Ν|ΔΦ/Δt| με την ΗΕΔ Εεπ = ΒυL που αναπτύσσεται στα άκρα του αγωγού.
Γειά σου Παύλο.
Στο προηγούμενο σχολίου δεν εννοούσα εσένα αλλά τον Καίσαρα Αλεξόπουλο!
Το σχολικό δεν αναφέρεται σε ΗΕΔ ελεύθερου αγωγού. Αναφέρει δε ότι εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή “όταν τα άκρα του αγωγού ολισθαίνουν πάνω στους ακίνητους αγωγούς…[και] ο αγωγός, λειτουργεί ως αντλία φορτίου”.
Το κατάλαβα Ανδρέα ότι δεν εννοούσες εμένα άλλωστε το συγγραφικό μου έργο είναι μηδαμινό. Την άποψη μου εξέφρασα. Στο τέλος της σελίδας 188 που δίνει την σχέση Εεπ = ΒυL αναφέρεται στην ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στον αγωγό χωρίς να μιλάει για ολίσθηση του αγωγού πάνω σε άλλους ακίνητους.
Ανδρέα μια μπαταρία που αγοράζω βρίσκεται μέσα στο σακκουλάκι της μη συνδεδεμένη με κάτι. Έχει ΗΕΔ;
Νομίζω ότι η καθιερωμένη άποψη είναι η εξής: ΗΕΔ είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα μιας πηγής όταν η πηγή δεν διαρρέεται από ρεύμα. Άρα σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, μέσα στο σακουλάκι έχει ΗΕΔ.
Ανδρέα, ξαναδίνω το προηγούμενο σχόλιό μου. Ελπίζω τώρα να φαίνονται τα σχήματα.
Καλημέρα Ανδρέα.
Ας μιλήσουμε συγκεκριμένα για το πλαίσιο του παρακάτω σχήματος.
Στο πλαίσιο δεν εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή, αφού δεν έχουμε μεταβολή της μαγνητικής ροής.
Στην πλευρά ΑΒ έχουμε ανάπτυξη ΗΕΔ από επαγωγή; Ναι έχουμε, αφού ασκούνται δυνάμεις Lorentz στα ελεύθερα ηλεκτρόνια με αποτέλεσμα να έχουμε συσσώρευση ηλεκτρονίων στο άκρο Β και ανάπτυξη τάσης VΑΒ=Βυ(ΑΒ). Να την ονομάσουμε ΗΕΔ πάνω στην ΑΒ; Μπορούμε να την ονομάσουμε και ΗΕΔ Ε1=Βυ(ΑΒ).
Αλλά το ίδιο συμβαίνει και στην πλευρά ΓΔ, όπου και πάλι VΔΓ=Βυ(ΓΔ) ή αν θέλουμε πάνω στην ΓΔ αναπτύσσεται ΗΕΔ Ε2=Βυ(ΓΔ).
Στις πλευρές ΔΑ και ΓΒ τα ελεύθερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στα κάτω πλευρικά τοιχώματα, χωρίς να μεταφέρονται σε κάποιο άκρο (Α, Β, Γ ή Δ.).
Και αν θέλουμε να συνδέσουμε τις δυο οπτικές γωνίες; Μπορούμε να σημειώσουμε τις δύο ΗΕΔ στο κύκλωμα, παίρνοντας το κύκλωμα:
Αλλά τότε έχουμε ένα ισοδύναμο κύκλωμα, το οποίο περιέχει δύο πηγές, με συνολική ΗΕΔ Ε=Ε1-Ε2=0.
Αν σε έναν ελεύθερο αγωγό που κινείται κλπ, υπάρχει ΗΕΔ από επαγωγή, τότε προκύπτει το εξής: Όταν οι αγωγοί ΑΒ και ΓΔ απέχουν μεταξύ τους, τότε σύμφωνα με το συλλογισμό του Διονύση, η ΗΕΔ είναι μηδενική. Όταν κολλήσουν μεταξύ τους και δημιουργήσουν έναν αγωγό, τότε εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή, διότι έχουμε δεχτεί ότι σε έναν ελεύθερο αγωγό υπάρχει ΗΕΔ.
Καλησπέρα Ανδρέα,
προσωπικά μου αρέσει να σκέφτομαι την επαγωγική ΗΕΔ ως το αποτέλεσμα της ύπαρξης ενός ηλεκτρικού πεδίου για έναν παρατηρητή κινούμενο με τον αγωγό (έτσι αντιλαμβάνομαι την θαβύτερη σημασία του νόμου του Faraday). Άρα θεωρώ πως στην περίπτωση κυκλώματος εξολοκλήρου μέσα στο ΟΜΠ δεν υπάρχει επαγωγική ΗΕΔ γιατί για τον κινούμενο παρατηρητή δεν κινούνται φορτία, άρα δεν καταγράφεται ηλεκτρικό πεδίο στον χώρο.
Αν “κολλήσουν” οι αγωγοί ο κινούμενος παρατηρητής θα ανιχνεύσει φορτία στα άκρα του, άρα θα αποφανθεί ότι στον χώρο υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Τώρα θα καταγράψει ΗΕΔ αν κλείσει κατάλληλα το κύκλωμα.
Καλό μεσημέρι σε όλους.
Ανδρέα, η ΗΕΔ δεν είναι τάση. Δεν είναι διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων.
Δεν είναι κάπου εντοπισμένη, αλλά αναφέρεται σε όλο το κύκλωμα.
Νομίζω αυτό υπονοεί και ο Γιάννης στις τοποθετήσεις του.
Διδακτικά βέβαια, όταν μιλάμε για μια μπαταρία, η οποία τροφοδοτεί ένα κύκλωμα, μας βολεύει να την εντοπίζουμε στην μπαταρία και η τιμή της, είναι ίση με την πολική τάση της μπαταρίας όταν Ι=0.
Το ίδιο και στον κινούμενο αγωγό, η ΗΕΔ αναπτύσσεται πάνω του και είναι ίση με την τιμή της τάσης στα άκρα του, οπότε βολεύει να μιλάμε για ΗΕΔ Ε=Βυl.
Έρχομαι τώρα στα κυκλώματα που δίνεις. Αυτό που καταλαβαίνω είναι ότι:
Σε ένα τετράγωνο πλαίσιο ή σε ένα κυκλικό αγωγό, υπολογίζεις μια τάση στην προβολή του όποιου σχήματος, σε διεύθυνση κάθετη στην ταχύτητα, την οποία ονομάζεις ΗΕΔ. Και το ερώτημα είναι, να την κάνεις τι;
Αν αυτό το πεις στους μαθητές θα ψάχνουν για ρεύματα και δυνάμεις Laplace, θολώνοντας το τοπίο.
Μεταξύ δύο σημείων ναι, μπορώ να υπολογίσω μια διαφορά δυναμικού, ή έστω μια ΗΕΔ. Αν όμως αυτή δεν συμμετέχει στην κυκλοφορία κάποιου ρεύματος, αν δεν παρέχει ενέργεια στο κύκλωμα, τότε τι να την κάνω; Πώς να την συμβιβάσω με την εξίσωση ορισμού της ΗΕΔ: Ε=W/q ;
Διονύση ας πάρουμε το σχήμα σου και ας το κάνουμε άσκηση. Την οποία έχεις ήδη λύσει στο σχόλιο. Συγκεντρώνω:
Υπήρχαν ασκήσεις τέτοιες που ζητούσαν γραφική παράσταση της VΑΒ και γινόταν το λάθος να την θεωρήσουμε μηδενική όταν γινόταν σταθερή η ροή και μηδενιζόταν η ΗΕΔ και το ρεύμα.
Μπορώ πω στους μαθητές ότι σε έναν ελεύθερο αγωγό που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο κλπ δεν υπάρχει ΗΕΔ από επαγωγή;
Νομίζω ότι θα τους κάνεις ζημιά, αν το πεις Ανδρέα…
Συμφωνώ. Ωστόσο το σχολικό παρουσιάζει την αντίθετη άποψη.
Σημείωση: Ούτε ο Halliday ούτε ο Young ούτε ο Serway αναφέρονται σε ΗΕΔ από επαγωγή του πλαισίου, όταν ένα πλαίσιο μπαίνει σε μαγνητικό πεδίο: Αναφέρονται μόνο σε ρεύμα και δύναμη Laplace.