by 
Καλησπέρα, ένα πρόβλημα που δημιούργησα,
Προσοχή, δεν είναι σχολικό.
Αγώγιμη ράβδος ΚΛ μήκους l και μάζας m μπορεί να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω σε παράλληλους αγωγούς Αx, Γx’ που απέχουν απόσταση l. Οι αγωγοί ΑΓ,ΚΛ έχουν αμελητέα αντίσταση. Σε όλο το επίπεδο δεξιότερα του ΑΓ υπάρχει μαγνητικό πεδίο κάθετο στο πλαίσιο και με φορά από τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Το μέτρο του σε σημείο
του επιπέδου που απέχει απόσταση από τον αγωγό ΑΓ δίνεται από τη σχέση B = c√x .
Ακόμη, οι Αx, Γx’ εμφανίζουν αντίσταση ανά μονάδα μήκους R∗. Ο αγωγός ΚΛ βρίσκεται αρχικά στη θέση x = 0 (στο σχήμα βρίσκεται δεξιότερα για λόγους ευκρίνιας) και εκτοξεύεται προς τα δεξιά με αρχική ταχύτητα υ0 = 1 m/s.
Να βρεθεί το συνολικό διάστημα που θα διανύσει ο αγωγός ΚΛ μέχρι να ακινητοποιηθεί συναρτήσει των B, m, l, R, υ0.
Καλημέρα Πρόδρομε.
Βγάζω αποτέλεσμα:
Καλημέρα κ.Διονύση και ευχαριστώ για την ενασχόλησή σας, στην αρχική μου ανάρτηση υπήρχε ένα pdf που τώρα δεν το βλέπω, αντικαταστάθηκε με κάποιο τρόπο με το κείμενο που βλέπετε το οποίο δεν έγραψα εγώ, ούτε είναι ακριβές αντίγραφο της εκφώνησης. Τελοσπάντων μικρή σημασία έχει γιατί δεν έχει αλλάξει κάτι τρομερό, αντί για B=\sqrt{x} είχα B=c\sqrt{x} οπότε στο αποτέλεσμά σας διαιρούμε με ένα c^2 αν έκανα καλά τις πράξεις.
Καλημέρα Διονύση, Καλημέρα συνονόματε Πρόδρομε.
Τώρσ οι Πρόδρομοι γίναμε 2 εδώ στο υλικόνετ!
επιβεβαιώνω το αποτέλεσμα που έδωσε ο Διονύσης.
Μπορεί να λυθεί και με Λυκειακή φυσική.
ΣF=ma=>-BIl=m•du/dt=>
-B•Bul/R•l=mdu/dr=>
Όμως R=R*▪︎2x, B=x^(1/2)
πράξεις…
-du=(l^2/2R*•m)▪︎dx=>
-Σdu=(l^2/R*▪︎m)•Σdx=>
υο=(l^2/2mR*)▪︎s
s=2mR*υο/l^2
Καλημέρα κ.Πρόδρομε!
Πράγματι θεωρώ ότι η λύση σας μπορεί να γίνει εύκολα κατανοητή από μαθητές Γ λυκείου αρκεί να έχουν το υπόβαθρο για το σημείο με το Σ όπου ουσιαστικά κάνουμε ολοκλήρωμα που δεν συνηθίζεται στις ασκήσεις φυσικής οπότε μιας και πλησιάζουμε στις πανελλαδικές είπα να προσθέσω ότι δεν είναι σχολική με την έννοια ότι δεν πρόκειται να μπει κάτι τέτοιο στις πανελλαδικές. Ευχαριστώ που ασχοληθήκατε!
Καλημέρα σε όλους. Πρόδρομε μετέφερα την εκφώνησή σου σε κείμενο και μου ξέφυγε το c. Η διόρθωση έγινε.
Πρόδρομε καλημέρα. Γιατί R =R*x; Δεν έχουε κύκλωμα με δύο παράλληλους αντιστάτες με R1= R*2x και R2= R*2 (d-x); Ανεβάζω σε λίγο λύση με διαφορετικό αποτέλεσμα,/
Έχετε δίκιο για αυτό γιατί από λάθος στα δεξιά ξέχασα να σβησω την γραμμή και φαίνεται να ενώνονται και από κει, ωστόσο θα έχει ενδιαφέρον να δούμε και αυτή τη περίπτωση
Να η λύση:
Καλησπέρα σε όλους
Μια εξέταση του προβλήματος για ανοικτό και κλειστό κύκλωμα δεξιά της ράβδου ΚΛ.
(Ι) Περίπτωση
(ΙΙ) Περίπτωση
Πρόδρομε Καλημέρα. Δεν είχα προσέξει ότι η ένταση του πεδίου είναι μεταβλητή.
Διορθώνω και αναρτώ λύση αρχικά για ανοικτό το δεξι μέρος του κυκλώματος και στην επόμενη ανάρτηση για περιορισμένο μηκος στο τμήμα στα δεξιά.
Προσπάθησα να κάνω λύση εφικτή για τους μαθητές λυκείου. Στο πρώτο μέρος είναι εφικτή ακόμα και για μαθητές στην κατεύθυνση Υγείας.Στο δεύτερο μέρος χρησιμοποίησα ένα απλό ολοκλήρωμα εύκολο για τους μαθητές Θετικής κατεύθυνσης
και για γεφυρωμένο το δεξί τμήμα.
Και για όσους δεν βαριούνται να παρακολουθήσουν κάποιες (μπελελίδικες) πράξεις αναρτώ την παρακάτω ανάλυση για ένταση πεδίου σταθερή.
Υπάρχει ένα ενδιαφέρον σημείο για x=0.
(αγνοήσατε την πρώτη ανάρτηση προηγουμένως για Β σταθερό. – έχει λάθος στη λήψη του ολοκληρώματος στην προσπάθεια να είναι εύκολη για μαθητές).
Έτσι:
Και εφαρμογή: