Παίζουμε με μια μηχανή Αtwood

Δυο σώματα Σ1 και Σ2 ίδιας μάζας, δένονται στα άκρα ενός αβαρούς μη εκτατού νήματος, που περνά από μια αβαρή τροχαλία. Αρχικά, το σύστημα βρίσκεται σε ηρεμία και τα σώματα  βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Εκτοξεύουμε το σώμα Σ2 με οριζόντια ταχύτητα στο επίπεδο του σχήματος. Το σώμα Σ2 λίγο μετά:

α. βρίσκεται σε υψηλότερο οριζόντιο επίπεδο από το Σ1.

β. βρίσκεται σε χαμηλότερο οριζόντιο επίπεδο από το Σ1.

γ. βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Σ1.

Απάντηση

Απάντηση %ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

 

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
16 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Ανδρέα.
Πολύ ωραίο θέμα!
Δεν το έχω μελετήσει. Μάλιστα με δυσκολεύει.
Παίζοντας με την προσομοίωση τη δική σου:
comment image

Βλέπουμε στην αρχή να ανεβαίνει το κόκκινο (Σ2) και μετά να κατεβαίνει.

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Γιάννης Κυριακόπουλος
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ας υποθέσουμε ότι το Σ2 κατέρχεται τη στιγμή 0+δt.
Τότε η κεντρομόλος επιτάχυνση είναι προς τα κάτω και m,g>T.
Τότε όμως στο Σ1 η επιτάχυνση είναι προς τα κάτω, οπότε κατέρχεται και αυτό.
Άτοπο διότι το νήμα έχει σταθερό μήκος.
Έτσι m.g<T και ανέρχονται και τα δύο.
Αυτά στην αρχή του φαινομένου. Μετά η τάση γίνεται μικρότερη του m,g.

Βασίλης Δουκατζής
Διαχειριστής
04/06/2023 4:13 ΜΜ

Ανδρέα καλησπέρα! Το σύστημα (Σ1 – νήμα – Σ2) δεν είναι σε καμιά περίπτωση μονωμένο. Αν αμελήσουμε τα βάρη των σωμάτων, δεν μπορούμε να αμελήσουμε την δύναμη από την τροχαλία που μεταβάλλει την ορμή!

Διονύσης Μάργαρης
04/06/2023 6:09 ΜΜ

Καλησπέρα Ανδρέα, καλησπέρα σε όλους.
Απροσδόκητο ερώτημα, όχι εύκολο…
Μήπως να έγραφες ότι 1-συνφ ≥ 0, αφού “λογικά” κάθε φορά που το x=0 (το νήμα κατακόρυφο) οι δυο επιταχύνσεις πρέπει να έχουν το ίδιο μέτρο;
Και κάτι ακόμη.
Αν το Σ1 είχε μεγαλύτερη μάζα, θα κατέβαινε (“λογικά”)… Υπάρχει κάποια τιμή στην μάζα του, ώστε να μην ξεκινούσε την προς τα πάνω κίνησή του;

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα σε ολους. την χρονικη στιγμη της φωτογραφιας (εστω μηδεν)οπου τα νηματα ειναι κατακορυφα,οι επιταχυνσεις και των δυο σωματων στον κατακορυφο αξονα ( εστω y) ειναι μηδεν. Το ερωτημα που τεθηκε ειναι ενα απειροστο χρονικο διαστημα μετα πιο σωμα εχει διανυσει στον αξονα y μεγαλυτερη αποσταση? Θεωρω δεδομενο οτι αρχικα και τα δυο σωματα θα κινηθουν προς τα πανω κατι που ο Γιαννης το δικαιολογησε.Το ερωτημα ειναι ισοδυναμο με το αμεσως μετα την χρονικη στιγμη μηδεν,ποιο σωμα θα εχει μεγαλυτερη επιταχυνση στον y. Προφανως το Σ1 διοτι η συνιστωσα της τασης του νηματος πανω στον y για το Σ1 ειναι ολοκληρη η ταση ενω για το Σ2 οχι, διοτι υπαρχει μια απειροστη γωνια εκτροπης του νηματος απο την κατακορυφο. Αυτα ισχυουν οσο μικρο και να γινει το χρονικο διαστημα που μεσολαβει απο την χρονικη στιγμη μηδεν μεχρι την χρονικη στιγμη για την οποια συζηταμε.

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλημερα στην παρεα. Μαλλον ακυρο το σχολιο μου διοτι αυτα περιπου γραφει και η απαντηση την οποια δεν ειχα προσεξει.

Διονύσης Μάργαρης
05/06/2023 12:23 ΜΜ

Καλημέρα Ανδρέα.
Όταν μίλησα για μάζα παραπάνω, εννοούσα να μην είναι ίσες οι δύο μάζες, αλλά το πρώτο σώμα να έχει ελαφρά μεγαλύτερη μάζα…
Βαγγέλη, γράφουμε εδώ και δεν μεταφέρουμε το μήνυμα!!!
Όσον αφορά την απάντησή σου. Γιατί να μην υποστηρίξω ότι το δεύτερο σώμα ξεκινά μια κυκλική κίνηση με σταθερή ακτίνα, οπότε το μήκος του δεξιού τμήματος δεν αυξάνεται; 🙂

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Διονύσης Μάργαρης
Βαγγέλης Κουντούρης

καλησπέρα-καλημέρα σε όλους
σπάω, προς στιγμήν, την αποχή παρουσίας μου στο δίκτυο, για τους λόγους που έχω εξηγήσει, κάνω υπέρβαση, ακριβώς και διότι έχω άπειρη και διαρκή εκτίμηση στον Διονύση
το προσωπικό μήνυμα που έστειλα στον Ανδρέα, φίλος μου είναι και στο fb, όπου και είδα την άσκηση ήταν
“είδα την τελευταία σου δουλειά, πρωτότυπη, στο Yliko, αλλά…
αλλά επειδή εξακολουθώ να αισθάνομαι ότι δεν εισακούστηκα τότε, δεν απαντώ εκεί
η γνώμη μου, αθεράπευτα Πειραματικός, και αν θέλεις μετάφερέ την
“νομίζω ότι έχω να προτείνω μια εξαιρετικά απλή και σύντομη απάντηση: αφού το δεξιά σώμα θα κινηθεί αρχικά οριζόντια προς τα δεξιά, το τμήμα του δεξιά νήματος θα αυξηθεί, άρα του αριστερά θα μειωθεί, άρα το αριστερά σώμα θα ανέβει
τελεία”
να είσαι καλά”
και η απάντησή μου στην ένταση του Διονύση, μήπως και κυκλική τροχιά: η αρχική τάση του νήματος είναι ίση με το βάρος του σώματος,
άρα όχι κυκλική, διότι τότε θα χρειαζόταν τάση ίση με βάρος+muu/R,
πόθεν έσχες;
να είστε όλοι καλά

Διονύσης Μάργαρης
06/06/2023 6:51 ΠΜ

Καλημέρα Βαγγέλη.
Χαίρομαι που έσπασες την αποχή, απλά ελπίζω το σπάσιμο να είναι διαρκείας!
Όσον αφορά την θέση ότι:
“η αρχική τάση του νήματος είναι ίση με το βάρος του σώματος,
άρα όχι κυκλική, διότι τότε θα χρειαζόταν τάση ίση με βάρος+muu/R,
πόθεν έσχες;”
Ας κάνουμε ένα “πείραμα”. Ας πάρουμε ένα σώμα 10Ν, το οποίο κρέμεται από νήμα, όπως στο αριστερό σχήμα:
comment image
Κάποια στιγμή το σώμα συγκρούεται ακαριαία, με άλλο σώμα που κινείται οριζόντια, με αποτέλεσμα να αποκτά ταχύτητα υ, όπως στο δεξιό σχήμα.
Πόση είναι η τάση του νήματος, αμέσως μετά την κρούση;
Είναι 10Ν ή όχι;

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από admin
Βαγγέλης Κουντούρης
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

καλημέρα Διονύση
(“το δις εξαμαρτείν…”, ναι, επιβεβαιώνει ότι δεν είμαι σοφός)
όχι είναι η απάντησή μου, η τάση δεν είναι 10Ν,
είναι μεγαλύτερη, τείνει στο 10Ν+muu/R
διότι το σώμα θα υποχρεωθεί να ξεκινήσει κυκλική τροχιά (με λίγο μεγαλύτερη ακτίνα από το μήκος του νήματος, διότι αυτό θα επιμηκυνθεί λίγο), αφού το σημείο εξάρτησης του νήματος παραμένει ακλόνητο
το σώμα “θέλει” να τραβήξει το “ταβάνι”, μέσω του νήματος εξάρτησης, αλλά δεν μπορεί διότι αυτό έχει “άπειρη” μάζα
έχω πραγματοποιήσει πολλές φορές παρόμοιο πείραμα, με κλωστή ραψίματος και “βαράκι” 100g, όπου κατά κανόνα, η τάση ξεπερνούσε το όριο αντοχής της κλωστής και αυτή κοβόταν, και το “βαράκι” έκανε ζημιές…
ένα ίδιο σχεδόν “πείραμα” γινόταν όταν μπαίνανε στην εκκλησία αγωνιστές στα χρόνια της Τουρκοκρατίας καβάλα στα άλογά τους, οπότε αν χτυπούσαν με το σώμα τους κάποιον πολυέλαιο υπήρχε κίνδυνος η τάση της αλυσίδας από όπου αυτός ήταν κρεμασμένος να ξεπεράσει το όριο αντοχής της, αυτή να σπάσει και ο πολυέλαιος να πέσει και να καταστραφεί
από εκεί έχει προκύψει η φράση “σιγά τον πολυέλαιο”, που συνιστούσε ο νεωκόρος στον εισερχόμενο καβαλάρη (η έννοια έχει αλλάξει σήμερα)
στην ερώτηση του Ανδρέα το σημείο εξάρτησης του δεξιά σώματος δεν είναι ακλόνητο, μπορεί να κινηθεί, διότι το δεξιά σώμα δεν “θέλει” να τραβήξει “άπειρη” μάζα, αλλά μια μάζα ίση με τη δική του, η τάση του νήματος θα είναι μεγαλύτερη από 10Ν και μικρότερη από 10Ν+muu/R, η οποία θα μεταφερθεί και στο αριστερά σώμα το οποίο θα κινηθεί προς τα πάνω, διότι θα δεχθεί από το νήμα δύναμη μεγαλύτερη από το βάρος του