Μία ιδιόμορφη ταλάντωση.

Το σφαιρίδιο Σ μάζας m κινείται πάνω στο λείο οριζόντιο τραπέζι εκτελώντας κυκλική ομαλή κίνηση ακτίνας (ΚΑ)  = ℓ = 0,4 m, δεμένο στο άκρο Α αβαρούς και μη  εκτατού νήματος (1) μήκους L = 3ℓ που περνάει από λεία τρύπα του τραπεζιού. Στο άλλο άκρο Λ του νήματος (1) έχουμε στερεώσει σώμα Σ1 μάζας m1 = 1,5m. Το σώμα Σ1 είναι δεμένο με αβαρές μη εκτατό νήμα (2) με το σώμα Σ2 μάζας m2 = 2,5m. Τα σώματα Σ1 και Σ2 είναι ακίνητα. Αντιστάσεις αέρα αμελούνται και g = 10 m/s2. Οι διαστάσεις του τραπεζιού είναι μεγάλες. Την t0 = 0 κόβεται το νήμα (2). Να βρεθεί η ελάχιστη ταχύτητα που αποκτάει το σφαιρίδιο Σ κατά την κίνησή του και η μέγιστη ανύψωση του σώματος Σ1.

Η συνέχεια εδώ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
4 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Στάθης Λεβέτας
Αρχισυντάκτης
29/06/2023 2:45 ΜΜ

Καλησπέρα Γιώργο, καλό αλλά δύσκολο θέμα.
Δεν έχω κάτι ουσιαστικό να προσθέσω στην αντιμετώπισή του, αλλά θυμήθηκα ότι είχε πέσει ένα Β θέμα στις πανελλήνιες με βάση την διάταξη της ανάρτησης. Είχα τότε φτιάξει ένα προγραμματάκι για τον υπολογισμό της τροχιάς της μάζας πάνω στο επίπεδο.
comment image
Για τα πρώτα 6 sec της κήνισης προκύπτει το παραπάνω σχήμα με τα δεδομένα και τις αρχικές συνθήκες της ανάρτησης (την t=0 το σώμα στο σημείο (x=4m,y=0) με θετική ταχύτητα κατά μήκος του άξονα y). Στην συνέχεια η τροχιά επαναλμβάνεται σχεδόν η ίδια.
Επίσης οι ακτινικές και γωνιακές εξισώσεις κίνησης για τα πρώτα 1.5 sec της κίνησης
όπως παρακάτω.
comment image

Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Στάθης Λεβέτας
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα Γιώργο, όπως γράφει και ο Στάθης πολύ καλό αλλά δύσκολο θέμα.

Αν ξεπεράσουμε τον βαρύ φορμαλισμό αναδεικνύει δύο βασικές αρχές,
την ΑΔΣ και την ΑΔΜΕ για το σύστημα των Σ-Σ1

Θυμάμαι όταν έκανα κάτι ανάλογο σχολείο πέρυσι, ενώ η ΑΔΣ ήταν εμφανής,
η ΑΔΜΕ όχι…. αφού διατηρείται η μηχανική του συστήματος αλλά δεν διατηρείται
η μηχανική κάθε ενός….

Συζητώντας εστιάζαμε στις εξωτερικές δυνάμεις που εκτελούν έργο, δηλαδή
στο βάρος του Σ1 και στο τέλος κλείναμε με το (απόλυτο ΔΚ)=ΔU1, αφού τα έργα
των εσωτερικών τάσεων είναι αντίθετα….

Λεπτό σημείο, ο μηδενισμός ταχύτητας του Σ1 και της ακτινικής συνιστώσας της ταχύτητας του Σ ….αλλά όχι της ταχύτητας του Σ…

Βαγγέλης Κουντούρης

Γιώργο,
δεν μπορώ να δω πόση είναι τάση του νήματος 1, μόλις κοπεί το νήμα 2