by 
Ένας ομογενής τροχός ακτίνας R=1m βρίσκεται ακίνητος πάνω σε ακλόνητο οριζόντιο δάπεδο. Κάποια χρονική στιγμή που θεωρούμε ως αρχή μέτρησης των χρόνων t=0, το κέντρο Κ του τροχού αποκτά οριζόντια επιτάχυνση acm=√3 m/s2, όπως φαίνεται στο σχήμα και ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει
Α. Να υπολογίσετε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.
Β. Να αποδείξετε ότι κάθε χρονική στιγμή t≥0 υπάρχει κάποιο σημείο του τροχού με μηδενική (συνολική) επιτάχυνση.
Γ. Να προσδιορίσετε το σημείο του τροχού που τη χρονική στιγμή t=1s έχει μηδενική επιτάχυνση.
Η συνέχεια εδώ
Η άσκηση είναι η “μετάλλαξη” μίας παλαιότερης μου ανάρτησης εδώ, στην προσπάθειά της να γίνει πλέον εντός ύλης!
Γεια σου Μίλτο. Ωραία και η μεταλλαγμένη. Δυστυχώς πρέπει να προσαρμοζόμαστε με βάση την κοπτοραπτική που εφαρμόζεται. Μια παρατήρηση ήσσονος σημασίας: θα αντικαθιστούσα την πρόταση “Επειδή ο τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω στο ακίνητο έδαφος, συμπεραίνουμε ότι εκτελεί μία σύνθετη κίνηση” με την “Θεωρούμε την κύλιση του τροχού, ως σύνθετη κίνηση, μια μεταφορική με ταχύτητα του cm και μια στροφική γύρω από το cm”.
Καλησπέρα Απόστολε. Την προσαρμογή και τις μεταλλάξεις μας τις δίδαξε καλά ο Νεκτάριος!
Θα συμφωνήσω με την αντικατάσταση της φράσης που προτείνεις.
Πολύ καλή. Οι δυο γραφικές στο τέλος είναι πολύ επεξηγηματικές. Βλέπουμε ότι εφόσον ο τροχός επιταχύνεται για πάντα, θα υπάρχει ένα σημείο, που έχει μηδενική επιτάχυνση και θα πλησιάζει απεριόριστα το κέντρο του τροχού!
Αν ο τροχός κινείται με σταθερή ταχύτητα μόνο το κάτω σημείο του τροχού έχει κάθε στιγμή μηδενική ταχύτητα…
Η άσκηση επίσηε βοηθάει να μην ξεχνάνε οι μαθητές την κεντρομόλο. Πολύ ωραίος ο συμβολισμός α(περ) για τη συνισταμένη λόγω περιστροφής.
Γεια σου Ανδρέα, και σε ευχαριστώ για το σχολιασμό. Ναι, η επιτάχυνση σε αντιδιαστολή με την ταχύτητα, δεν είναι τόσο συχνά αντιμετωπίσιμη πλέον και αυτός ήταν ο ουσιαστικός λόγος που επανέφερα την άσκηση.
Μία παρατήρηση. Γράφεις: “Αν ο τροχός κινείται με σταθερή ταχύτητα μόνο το κάτω σημείο του τροχού έχει κάθε στιγμή μηδενική ταχύτητα…”
Το κατώτερο σημείο θα έχει σε κάθε περίπτωση μηδενική ταχύτητα, είτε ο τροχός κινείται με σταθερή ταχύτητα είτε όχι. Εάν εννοούσες μηδενική επιτάχυνση, πάλι δεν είναι σωστό, καθώς το κατώτερο σημείο θα έχει και κεντρομόλο επιτάχυνση. Εδώ, το κατώτερο σημείο ξεκινάει με μηδενική επιτάχυνση (καθώς ο τροχός είναι αρχικά ακίνητος), αλλά δεν παραμένει αυτό ως σημείο μηδενικής επιτάχυνσης με την πάροδο του χρόνου.