by 
Το σώμα μάζας m=2Kg συνδέεται με το ένα άκρο του ελατηρίου σταθεράς k=50N/m και είναι ακίνητο πάνω στο λείο πλάγιο επίπεδο κλίσης 300. Το άλλο άκρο του ελατηρίου συνδέεται με σταθερό σημείο. Μετατοπίζουμε το σώμα στη διεύθυνση του πλάγιου επιπέδου κατά d=0,2m προς τα πάνω και το κρατάμε. Τη χρονική στιγμή t=0 το αφήνουμε. Η θετική φορά για τις αλγεβρικές τιμές είναι στη διεύθυνση του πλάγιου επιπέδου προς τα πάνω.
1. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει ΑΑΤ
2. Να βρείτε την εξίσωση της απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο.
3. Nα βρεθεί η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t = 56 / 60 s
4. Να βρεθεί η χρονική στιγμή που η ταχύτητα του ταλαντωτή είναι u = 0,5 m/s για δέκατη τρίτη φορά.
5. Να βρεθεί το χρονικό διάστημα από τη στιγμή που η ταχύτητά του ταλαντωτή είναι u = -0,5 m/s για δεύτερη φορά μέχρι τη στιγμή που η επιτάχυνσή του είναι α = 5m/s2 για ενδέκατη φορά.
6. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ταλαντωτή όταν η ταχύτητά του είναι u = -1m/s
7. Να βρεθούν τα έργα της δύναμης επαναφοράς, της δύναμης του βάρους και της δύναμης του ελατηρίου, από την απομάκρυνση του σώματος x1 = -0,2m μέχρι την απομάκρυνσή του x2 = 0,2m.
Να επαληθευτεί ότι το έργο της δύναμης επαναφοράς ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων της δύναμης του βάρους και της δύναμης του ελατηρίου.
8. Να βρεθούν οι ρυθμοί μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος, της δυναμικής ενέργειας στο πεδίο βαρύτητας του σώματος και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου όταν η απομάκρυνση του σώματος είναι x1 = – 0,1m και η ταχύτητά του είναι αρνητική.
Να επαληθευτεί ότι ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των ρυθμών μεταβολής της δυναμικής ενέργειάς του στο πεδίο βαρύτητας και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.
9. Να βρεθεί ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος όταν η απομάκρυνση του σώματος είναι x1 = -0,1m και η ταχύτητά του είναι θετική.
10. Να βρεθεί η αλγεβρική τιμή της δύναμης του ελατηρίου στο σώμα σε συνάρτηση με την απομάκρυνση και σε συνάρτηση με το χρόνο. Να γίνουν οι αντίστοιχες γραφικές παραστάσεις.
11. Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου σε συνάρτηση με την απομάκρυνση. Να γίνει η αντίστοιχη γραφική παράσταση.
12. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του μέτρου της απομάκρυνσης ,στη οποία η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι τετραπλάσια της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης.
Η συνέχεια εδώ
Καλησπέρα Γιάννη. 13 σε 1! Κάλυψες πλήρως το κατακόρυφο ελατήριο. Θα είναι χρήσιμη η ανάρτηση και για επανάληψη στις Ταλαντώσεις.
Στην εκφώνηση του Παραδείγματος πρέπει να προστεθεί ότι για t = 0, x = 0, υ > 0, ώστε να εξηγείται η εξίσωση της απομάκρυνσης.
Την εύρεση χρόνου, προτιμώ να την δείχνω με το στρεφόμενο, γιατί έχει οπτική παράσταση της περιοδικότητας της ταλάντωσης.
Ο ρυθμός μεταβολής της δύναμης είναι σπάνιο ερώτημα. Όμως γράφεις dF/dt και μετά Δx/Δt, που όμως δεν είναι η στιγμιαία ταχύτητα.
Πρέπει να προσέχουμε τα σύμβολα, κυρίως για τους μαθητές της Υγείας. Δεν ξέρω αν είχες δει τη συζήτηση ΕΔΩ
Καλησπέρα Ανδρέα.
Ευχαριστώ για το σχόλιο.
Αν προσέξεις στο Παράδειγμα λίγο πιο πάνω γράφω ότι η θετική φορά είναι προς τα κάτω και ότι τη χρονική στιγμή t=0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας προς τα κάτω. Άρα δεν χρειάζεται προσθήκη.
Για το Δ – d από τους τόσους ρυθμούς που έχω βάλει μου ξέφυγε μόνο ένας.Θα κουράσω λίγο παραπάνω τον Αποστόλη τον οποίο ευχαριστώ. Ελπίζω να μη μου έχει ξεφύγει και τίποτε άλλο, με τόσους πολλούς υπολογισμούς.
Το στρεφόμενο το κάνω και εγώ συμπληρωματικά γιατί δεν το έχει η επίσημη ύλη.
Να είσαι καλά.
Καλησπέρα Γιάννη, μια παρατήρηση στο ερώτημα (8)
Ζητάς:
“Να επαληθευτεί ότι ο ρυθμός μεταβολής της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του σώματος ισούται με το αλγεβρικό άθροισμα των ρυθμών μεταβολής της δυναμικής ενέργειάς του στο πεδίο βαρύτητας και της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.”
Για να μην υπάρξει παρανόηση, ας διευκρινιστεί
Καλημέρα Θοδωρή.
Ευχαριστώ για το σχόλιο
Στόχος μου στα ερωτήματα 7,8 του παραδείγματος είναι να συνδέσω με απλό τρόπο το Wταλ. με τα Ww, Wδυν.ελατ. και dUταλ. με τα dUβαρ. , dUελ. στους ρυθμούς. Δεν αναφέρω πουθενά σχέση Uταλ. με Uβαρ., Uελ.
Από τη σχέση των δυνάμεων Fταλ =Fελ + W με dx και dt ( ή με u που το πας εσύ)
πάμε στη σχέση με τους ρυθμούς και σε Δx με σπάσιμο σε dx1, dx2….πάμε στη σχέση με τα έργα. Δεν ήθελα όμως να το βαρύνω και να μου τη λένε οι συνάδελφοι ( Πάτρα 77) ότι βάζω συνέχεια δύσκολες ασκήσεις.
Να είσαι καλά.