by 
Σφαίρα Σ1 μάζας m1 = 1 kg έχοντας ταχύτητα μέτρου υ1 = 4 m/s, συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη ίδιου μεγέθους σφαίρα Σ2 που είναι δεμένη σε σχοινί μήκους ℓ του οποίου το άλλο άκρο είναι δεμένο ακλόνητα στην οροφή. Η Σ2 μόλις που δεν ακουμπά στο επίπεδο που κινείται η Σ1 και μετά την κρούση ανυψώνεται σε μέγιστο ύψος h1 = ℓ. Η σφαίρα Σ1 μπορεί να κινείται χωρίς τριβές στο οριζόντιο επίπεδο και κατά την κρούση της με τη Σ2, υφίσταται τη μέγιστη απώλεια στην κινητική της ενέργεια. Επαναλαμβάνουμε την διαδικασία αλλά αυτή τη φορά η Σ1 συγκρούεται πλάγια και ελαστικά με την Σ2 και μετά την κρούση η Σ2 ανυψώνεται σε ύψος h2 που είναι 64% μικρότερο από το h1. Να βρείτε:
α. το μήκος του νήματος ℓ.
β. το ποσοστό της κινητική ενέργειας που διατηρεί η Σ1 μετά την πλάγια κρούση.
γ. τη μεταβολή της ορμής της σφαίρα Σ1 (μέτρο και διεύθυνση) στην πλάγια κρούση.
δ. το μέτρο της τάσης του νήματος τη στιγμή που ακινητοποιείται στιγμιαία μετά την πλάγια κρούση.
Η συνέχεια εδώ.
Δύο σε ένα Βασίλη το θέμα σου. Γράψε και ότι οι σφαίρες είναι λείες, ώστε στην έκκεντρη να μην έχουμε περιστροφή…
Βασίλη καλησπέρα.
Καταπληκτική ιδέα.
Ίσως για να είναι η εκφώνηση στο πνεύμα του σχολικού βιβλίου θα ήταν καλύτερα αντί για πλάγια να έγραφες μη κεντρική ελαστική κρούση.
Να είσαι καλά.
Αποστόλη και Γιάννη τις (καθυστερημένες) καλησπέρες!!!
Ευχαριστώ για το σχόλιό σας.
Κάνω τις προτεινόμενες αλλαγές!!!
Καλημέρα Βασίλη, πήρες ένα κλασικό θέμα, ανακάτεψες τα δεδομένα
και έδωσες ένα ωραίο πρόβλημα, που εξετάζει σε βάθος την κατανόηση
στα των κρούσεων.
Μεγαλύτερης δυσκολίας το ερώτημα της μεταβολής ορμής της Σ1, όχι
ως προς το μέτρο αυτής, αλλά ως προς τη διεύθυνση αυτής.
Στην κεντρική κρούση, οι σφαίρες μετά την κρούση κινούνται στο ίδιο
κατακόρυφο επίπεδο. Στην έκκεντρη που μελετάει το πρόβλημα που
έφτιαξες τα κατακόρυφα επίπεδα κίνησης των σφαιρών είναι διαφορετικά.
Αμέσως μετά, αποδεικνύεις πως οι ταχύτητες στο οριζόντιο επίπεδο
είναι κάθετες και στη συνέχεια υπολογίζεις τη γωνία θ.
Όλα αυτά, απαιτούν υψηλό βαθμό κατανόησης (ίσως στην προτεινόμενη
λύση, κάποιες διευκρινίσεις να ήταν χρήσιμες)
Στο ερώτημα (δ) νομίζω σου ξέφυγε ένα αριθμητικό. Το συνθ (θα πρότεινα να
αλλάξεις το θ, γιατί το χρησιμοποιείς για άλλη γωνία στο ερώτημα (γ) )
το βγάζω 0,64, άρα Τ=6,4Ν
Γράφεις πως h2=0,6L (=0,48m), ενώ το σωστό είναι h2=0,36L=0,288m
Καλό υπόλοιπο Κυριακής
Καλημέρα Βασίλη. Πολύ καλή. ;Ένα απλό αλλά ουσιαστικό σενάριο, που εξετάζει και τα δυο είδη κρούσεων. Η κρούση είναι πλάγια ελαστική, όπως αναφέρεις στην εκφώνηση. Στην απάντηση του β, γράφεις “έκκεντρη”. Στην ουσία η έκκεντρη είναι πλάγια, αλλά σύμφωνα με το σχολικό, πρέπει να κινούνται και οι δύο σφαίρες.
Ένα i.p. ΕΔΩ για το 1ο είδος.
Καλησπέρα Θοδωρή!
Ευχαριστώ για το σχόλιο!!
Στο δ δε νομίζεις μου ξέφυγε!! Διορθώθηκε όπως και το άλλο (μη αριθμητικό) που βρήκε ο Ανδρέας!
Αυτή η στερεομετρία στο χώρο με προβλημάτισε και μένα. Για να δω αν “περπατάει” θα την δώσω το Σεπτέμβριο στη σύντομη επανάληψη στην μία και μοναδική καλή που έχω φέτος και αναλόγως πως θα ανταποκριθεί θα βγάλω τα συμπεράσματα. Οι υπόλοιποι που έχω δεν υπάρχει περίπτωση και με τους τύπους που θα χρειαστούν σε κάθε βήμα να καταφέρουν έστω να την μισολύσουν!!!!
Καλησπέρα Ανδρέα!
Ευχαριστώ για το σχόλιο!
Για το έκκεντρη που λες μου ξέφυγε στις διορθώσεις αφού αρχικά έγραφα παντού έκκεντρη, μετά από τα σχόλια του Αποστόλη και του Γιάννη αλλάχθηκε και είχαμε και ένα “κατάλοιπο”!!!
Ευχαριστώ και για το i.p.