by 
Η σφήνα του σχήματος έχει μάζα M, βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ένα τμήμα της είναι τεταρτοκύκλιο ακτίνας R = 0,6 m και αρχικά είναι ακίνητη. Η μικρή σφαίρα έχει μάζα m = M/3 και ακτίνα r << R και κινείται πάνω στο οριζόντιο επίπεδο με οριζόντια ταχύτητα υ1 όπως στο σχήμα.
α. Να βρεθεί η ταχύτητα της σφαίρας ώστε αυτή να φτάσει οριακά στο ανώτερο σημείο Α της σφήνας.
β. Αν υ1 = 8 m/s η ταχύτητα της μικρής σφαίρας, να βρεθεί το μέγιστο ύψος που θα φτάσει η σφαίρα από το οριζόντιο επίπεδο. Δίνονται g = 10 m/s2 και ότι δεν υπάρχουν τριβές μεταξύ σφαίρας και σφήνας. Η σφαίρα και το κέντρο μάζας της σφήνας ανήκουν στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο.
γ. Στην περίπτωση που η ταχύτητα της μικρής σφαίρας είναι υ1 = 8 m/s ποια θα είναι η τελική ταχύτητα της σφήνας;
Η συνέχεια εδώ.
Καλησπέρα Γιώργο!
Πολύ καλή και πολύ ιδιαίτερη!
Κρίσιμο σημείο η επιστροφή της σφαίρας στο ίδιο σημείο που άφησε τη σφήνα!
Καλημέρα Βασίλη!! Χαίρομαι που σου αρέσει!! Σε ευχαριστώ για όλα άλλη μία φορά!! Να είσαι καλά!!!
Γιώργο εξαιρετική, εμπνευσμένη άσκηση και με άψογη παρουσίαση, μου κίνησε το ενδιαφέρον. Η απουσία τριβής τα κάνει όλα. Πολυ ωραίο για θέμα Γ.
Καλημέρα Τάσο!! Τα δύο πρώτα ερωτήματα υπήρχαν σε βοηθήματα 30 Χρόνια πριν..Πρόσφατα σε σελίδα φυσικης είδα ένα σχετικό βίντεο απο εκεί και η έμπνευση για το γ) ερώτημα..Χαίρομαι που σου άρεσε…Να είσαι καλά!!
Very creative!!! Υπεροχη ασκηση!
Ειδικα οτι η μπαλα θα επιστρεψει πισω στη σφηνα..
Συγχαρητηρια.
Οι μαθητες θα αγαπησουν την μηχανικη
Ευχαριστώ για το σχόλιο σου Γιάννη!!Καλημέρα!!
Γεια σου Γιώργο. Ευρηματική! Δύσκολα τα β και γ ερωτήματα, για κάποιον που δεν γνωρίζει πλάγια βολή.
Γειά σου Αποστόλη!!Ευχαριστώ για το σχόλιο σου!!! Να είσαι καλά !!
Πολύ όμορφη Γιώργο.
Το τρίτο ερώτημα ξαφνιάζει.
Να είσαι καλά.
Χαίρομαι που σου αρέσει Άρη!! Να είσαι καλά !!
Καλησπερα Γιωργο και σε ολη την παρεα.Πολυ ωραια ασκηση την οποια λυνεις χρησιμοποιωντας βασικη Φυσικη η οποια ειναι γνωστη και στην Β Λυκειου.
Η ασκηση αυτη κρυβει μεσα της μια ωραια αναλογια. Το συστημα σφαιρας σφηνας ειναι μονωμενο κατα τον οριζοντιο αξονα οποτε η διαδικασια μεχρι την στιγμη που τα δυο σωματα θα αποκτησουν κοινη οριζοντια ταχυτητα ειναι αναλογη μιας πλαστικης κρουσης. Αν η σφαιρα επιστρεψει στο οριζοντιο επιπεδο,τοτε η κινητικη ενεργεια διατηρειται αρα η συνολικη διαδικασια ειναι αναλογη μιας ελαστικης κρουσης. Εχει ενδιαφερον να δει κανεις με αυτα τα δεδομενα πως θα μπορουσε να απαντησει στα ερωτηματα της ασκησης ως εξης:
α. Ως γνωστον αφου η μαζα Μ ειναι αρχικα ακινητη,ο λογος της κινητικης ενεργειας που χανεται κατα την πλαστικη κρουση προς την αρχικη κινητικη ενεργεια,ειναι Μ/(Μ+μ)=3/4
Η κινητικη ενεργεια που χανεται ομως εδω δεν μετατρεπεται σε θερμοτητα οπως σε μια κλασικη πλαστικη κρουση,αλλα σε δυναμικη ενεργεια βαρυτητας.Αρα (3/4)(1/2)mυ^2=mgR ή υ=4m/s
β. Αν η ταχυτητα της σφαιρας ειναι 8m/s δηλαδη διπλασια απ οτι βρηκαμε στο α. τοτε η αρχικη κινητικη ενεργεια θα ειναι τετραπλασια,αρα τετραπλασια θα ειναι και η απωλεια κινητικης ενεργειας αφου ο λογος Μ/(Μ+μ)=3/4 ειναι ο ιδιος.Αρα η σφαιρα θα φτασει σε τετραπλασιο υψος απο οτι στο α.δηλαδη 4R=2,4m
γ. Οπως ειπαμε η διαδικασια μεχρι η σφαιρα να επιστρεψει στο οριζοντιο επιπεδο,ειναι αναλογη μιας ελαστικης κρουσης.Αρα ο τυπος (5.9) σελ.157 του σχολικου βιβλιου δινει 4m/s
Ωραιο ειναι να δωσουμε ισες μαζες σφαιρας και σφηνας οποτε τοτε ολα τα ερωτηματα λυνονται μονο με το μυαλο,χωρις χαρτι και μολυβι,αφου γνωριζουμε οτι στην πλαστικη κρουση η κοινη ταχυτητα ειναι η μιση της αρχικης και η απωλεια κινητικης ενεργειας ειναι επισης η μιση της αρχικης,ενω στην ελαστικη κρουση οι δυο μαζες ανταλλασουν ταχυτητες.
Για παραδειγμα οταν η σφαιρα επιστρεψει στο οριζοντιο επιπεδο,θα παραμεινει ακινητη και η σφηνα θα παρει την αρχικη ταχυτητα της σφαιρας.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε!! Ενδιαφερουσα η ανάλυση σου..Τη λύνεις με το μυαλό..Δεν μου αρέσει στο σημείο της αναλογίας με πλαστική κρούση..Σε μαθητή μπορεί να δημιουργήσει σύγχυση..Να είσαι καλά!!
Ναι εχεις δικιο μαλλον θα δημιουργησει συγχυση δεν ειναι για να μπλεξει ο μαθητης με αυτο.Η αναλογια με την ελαστικη κρουση ομως ειναι πολυ καλη. Δες και αυτο του Γιαννη Κυριακοπουλου που μοιαζει με την σφηνα. Βρείτε τη γωνία εκτροπής του νήματος.
Ωραία άσκηση!! Δεν την είχα δει..Σε ευχαριστώ!!
Καλημέρα Γιώργο, χθες έγραψα σε άλλη συζήτηση:
– Η κατανόηση των δεδομένων της εκφώνησης ενός συνεπούς προβλήματος με τα θεωρητικά μοντέλα που διδάσκονται οι μαθητές, η σύνδεση αυτών μεταξύ τους και η αναγωγή αυτών στους θεμελιώδεις νόμους της φυσικής, ο συνδυασμός αυτών μαζί με χρήση λογικού μαθηματικού φορμαλισμού ώστε να οδηγηθεί ο μαθητής στη λύση, αποτελεί κατά τη γνώμη μου ανώτερη πνευματική διεργασία από την εμπειρική χάραξη μιας ευθείας «ανάμεσα» σε υποτιθέμενες πειραματικές τιμές και την εύρεση της κλίσης αυτής ώστε να υπολογίσουμε «πειραματικά» το ζητούμενο…..
Η άσκηση που προτείνεις είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα των όσων έγραψα….
Σενάριο άσκησης που εξετάζει-οξύνει τη δημιουργική φαντασία
Ό,τι καλύτερο
Καλημέρα Θοδωρή!! Υπάρχουν πολλά παραδείγματα που μπορούν να στηρίξουν τους ισχυρισμούς σου με τους οποίους συμφωνώ…χαίρομαι πουτην άσκηση μου την κατατάσεις σε ενα τέτοιο παράδειγμα..Να είσαι καλά!!
πολύ καλή άσκηση Γιώργο, ασυνήθιστη
δεν θα την έβλεπα, διότι “ου γαρ το γήρας”, αλλά με “τσίγκλισε” να την δω ο παλιός Άριστος μαθητής μου στο Ίλιον, ο Γιάννης ο Μαρκόπουλος
και επειδή, πάντα, αρχικά προσεγγίζω, κατά το δυνατόν, ποιοτικά μια άσκηση, “με το νου”, όπως λέμε, ως προς το “παράξενο” ότι η σφαίρα κατά την επιστροφή της συναντά τη σφήνα ξανά στο Α το σχόλιό μου είναι:
προφανώς η σφαίρα θα επιστρέψει στο Α, διότι τη στιγμή που εγκαταλείπει τη σφήνα, έχει την ίδια οριζόντια ταχύτητα με αυτήν, πάνε “πακέτο” δηλαδή στον οριζόντιο άξονα, η σχετική τους ταχύτητα είναι μηδέν στον οριζόντιο άξονα, άρα η σφαίρα θα είναι διαρκώς την ίδια κατακόρυφη με τη σφήνα ώσπου να επανέλθει
Καλησπέρα Βαγγέλη!!Η άσκηση ως προς τα δύο πρώτα ερωτήματα σε μας τους παλιούς είναι γνωστή..Την σκέψη που αναφέρεις στο σχόλιο σου έκανα και εγώ και την προχώρησα.. Συνεχίζουμε με αισιοδοξία!!!
Επιβεβαιώνοντας το μοντέλο του Γιώργου, αφιερωμένο στο Βαγγέλη
Αμαξίδιο και χωνί σε ευθύγραμμη ομαλή
πολύ καλό, Θοδωρή, ευχαριστώ
Επιβεβαιώνοντας ξανά το μοντέλο του Γιώργου *, αφιερωμένο ξανά στο Βαγγέλη
Αμαξίδιο με χωνί σε ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση
Από το ΕΚΦΕ Πειραιά Καλλίπολης
(*) Έχοντας εξηγήσει-κατανοήσει την περίπτωση της ομαλής, η περίπτωση της
επιταχυνόμενης κίνησης του αμαξιδίου και της ομαλής της σφαίρας ενισχύει
την κατανόηση του φαινομένου
πολύ καλό Θοδωρή, ευχαριστώ ξανά, (προσθέτοντας ότι η σφαίρα θα πέσει πιο πίσω από όσο νομίζουμε κατ, αρχήν, διότι η επιτάχυνση του αμαξιδίου θα αυξηθεί λόγω μείωσης της συνολιής επιταχυνόμενης μάζας)
Βαγγέλη επιβεβαιώνεις τη φράση:
“Ο παλιός είναι αλλιώς”……
Δίνεις “πονηρές” ιδέες