Κρούσεις στο τραπέζι του μπιλιάρδου.

Δύο απολύτως λείες και ελαστικές σφαίρες (ίδιου όγκου διαφορετικής μάζας) είναι τοποθετημένες στο τραπέζι ενός μπιλιάρδου (του οποίου η κάτοψη φαίνεται στο διπλανό σχήμα). Οι κρούσεις με τις σπόντες είναι και αυτές ελαστικές. Τοποθετούμε τη σφαίρα Σ2 σε σημείο που βρίσκεται σχεδόν πάνω στη μεσοκάθετο της μικρής πλευράς. Σχεδόν από την ίδια ευθεία αλλά εκατέρωθεν αυτής εκτοξεύουμε την Σ1 με ταχύτητα έτσι ώστε να συγκρουστεί μη κεντρικά και ελαστικά με την Σ2. Μετά την κρούση, οι δύο σφαίρες αφού ανακλαστούν στις σπόντες περνάνε σχεδόν από το ίδιο σημείο (το θεωρούμε ίδιο) της μεσοκαθέτου (σε διαφορετικές στιγμές όμως). Η μεταβολή της ορμής της Σ1 στην σπόντα έχει μέτρο , όπου το μέτρο της ορμής της Σ1 μετά την κρούση με τη Σ2. Να βρείτε:
α. τις γωνίες θ και φ μετά την κρούση των δύο σφαιρών
β. την μάζα m2, αν η Σ1 έχει μάζα m1 = 0,4 kg.
γ. την κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ2 μετά την κρούση, αν η Σ1 είχε ταχύτητα μέτρου υ1 = m/s πριν την κρούση της με την Σ2.
δ. με ποια χρονική διαφορά τέμνουν οι δύο σφαίρες την μεσοκάθετο στη μικρή πλευρά του μπιλιάρδου μετά την κρούση (να θεωρήσετε ότι η μικρή πλευρά έχει μήκος 1,7 m).

Η συνέχεια εδώ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
15 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Διονύσης Μάργαρης
16/07/2023 9:01 ΠΜ
Απάντηση σε  Βασίλης Δουκατζής

Καλημέρα και καλή Κυριακή Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Σίδηρος;;; Μπα…

Αποστόλης Παπάζογλου
Διαχειριστής

Καλημέρα παιδιά. Βασίλη αναρωτιέμαι αν η «σπόντα» είναι γνωστή στους ηλεκτρονικά αθλούμενους σήμερα 🙂
Κοίτα λίγο την πρώτη σχέση με το νόμο συνημιτόνων (το αποτέλεσμα βέβαια σωστό). Βγαίνει και με ρόμβο που χωρίζεται σε δυο ισόπλευρα τρίγωνα, άρα ω = 60.

Χριστόπουλος Γιώργος

Βασίλη καλησπέρα. Η άσκησή σου μου .εδωσε μια ιδέα και είπα να παίξω τώρα που είμαστε πιο χαλαροί. Ξεκίνησα με ¨τρίσποντες¨αλλά μου βγήκαν ¨πεντάσποντες¨.
Η άσκηση :

comment image

Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Χριστόπουλος Γιώργος

και η λύση για το (α):

comment image

Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Χριστόπουλος Γιώργος

και για (β) και (γ):

comment image

Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Χριστόπουλος Γιώργος

Όμως δεν θα προλάβουν να κάνουν αυτές τις διαδρομές επειδή θα φτάσουν μαζί όταν διέλθουν για πρώτη φορά απο την αρχική διεύθυνση της υο και θα συγκρουσθούν την t=√2 s.
Τα παραπάνω θα ισχύουν αν απομακρύνουμε από το μπιλιάρδο την Σ1 μετα την κρούση ή την Σ2

Χριστόπουλος Γιώργος

Γινεται ακόμη καλύτερο! Μετά την κρούση θα ανταλλάξουν ταχύτητες και σε διευθύνσεις , η Σ2 θα επιστρέψει στο Λ θα ανακλασθει και θα συγκρουσθεί ξανά με την Σ1(η οποία θα επιστρέψει στο Κ και θα ανακλασθεί) στην αρχική διεύθυνση της υο θα ξανα ανταλλάξουν ταχύτητες και η Σ2 θα κατευθυνθεί στο Ξ και μετά στο Θ και θα επιστρέψει στο Ο την t =3√2 sec ενώ η Σι θα πάει στο Ε μευά στο ζ και ύστερα στο ο την ίδια χρονική στιγμή!

Χριστόπουλος Γιώργος

Η συνέχεια:

comment image

Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Χριστόπουλος Γιώργος

και..

comment image

Τελευταία διόρθωση10 μήνες πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Χριστόπουλος Γιώργος
Απάντηση σε  Βασίλης Δουκατζής

Βασίλη καλησπέρα. Ευχαριστώ πολύ . Όπωσ λες ίσως θα μπορούσε να γίνει ξεχωριστή ανάρτηση , αλλά το ξεκίνησα χαλαρά για να παίξω και σιγά σιγα το ανέπτυξα έτσι.
Ενδιαφέρον ίσως έχει η απόδειξη της ανταλλαγής ταχυτήτων την οποία την κατάλαβα λόγω συμμετρίας κινήσεων και αργότερα έκατσα να την αποδείξω.

Αρης Αλεβίζος
Αρχισυντάκτης
19/07/2023 11:07 ΠΜ

Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο πραγματικά έκανες μια καταπληκτική επεξεργασία, την χάρηκα ειλικρινά.
Να είσαι καλά.

Χριστόπουλος Γιώργος
Απάντηση σε  Αρης Αλεβίζος

Ευχαριστώ Άρη .Όπως λεω παραπάνω το είδα για να παίξω και να θυμηθώ τα νειάτα μου ότα έπαιζα μπιλιάρδο. Αλλά στην πορεία βγήκε αρκετά ενδιαφέρον θέμα. Να είσαι και εσύ καλά και καλό καλοκαίρι.