Δύο απολύτως λείες και ελαστικές σφαίρες (ίδιου όγκου διαφορετικής μάζας) είναι τοποθετημένες στο τραπέζι ενός μπιλιάρδου (του οποίου η κάτοψη φαίνεται στο διπλανό σχήμα). Οι κρούσεις με τις σπόντες είναι και αυτές ελαστικές. Τοποθετούμε τη σφαίρα Σ2 σε σημείο που βρίσκεται σχεδόν πάνω στη μεσοκάθετο της μικρής πλευράς. Σχεδόν από την ίδια ευθεία αλλά εκατέρωθεν αυτής εκτοξεύουμε την Σ1 με ταχύτητα έτσι ώστε να συγκρουστεί μη κεντρικά και ελαστικά με την Σ2. Μετά την κρούση, οι δύο σφαίρες αφού ανακλαστούν στις σπόντες περνάνε σχεδόν από το ίδιο σημείο (το θεωρούμε ίδιο) της μεσοκαθέτου (σε διαφορετικές στιγμές όμως). Η μεταβολή της ορμής της Σ1 στην σπόντα έχει μέτρο , όπου το μέτρο της ορμής της Σ1 μετά την κρούση με τη Σ2. Να βρείτε:
α. τις γωνίες θ και φ μετά την κρούση των δύο σφαιρών
β. την μάζα m2, αν η Σ1 έχει μάζα m1 = 0,4 kg.
γ. την κινητική ενέργεια της σφαίρας Σ2 μετά την κρούση, αν η Σ1 είχε ταχύτητα μέτρου υ1 = m/s πριν την κρούση της με την Σ2.
δ. με ποια χρονική διαφορά τέμνουν οι δύο σφαίρες την μεσοκάθετο στη μικρή πλευρά του μπιλιάρδου μετά την κρούση (να θεωρήσετε ότι η μικρή πλευρά έχει μήκος 1,7 m).
Η συνέχεια εδώ.
Αφιερωμένη στο σιδερένιο (iron man;) Διονύση!!!
Καλημέρα και καλή Κυριακή Βασίλη.
Σε ευχαριστώ για την αφιέρωση.
Σίδηρος;;; Μπα…
Καλημέρα παιδιά. Βασίλη αναρωτιέμαι αν η «σπόντα» είναι γνωστή στους ηλεκτρονικά αθλούμενους σήμερα 🙂
Κοίτα λίγο την πρώτη σχέση με το νόμο συνημιτόνων (το αποτέλεσμα βέβαια σωστό). Βγαίνει και με ρόμβο που χωρίζεται σε δυο ισόπλευρα τρίγωνα, άρα ω = 60.
Βασίλη καλησπέρα. Η άσκησή σου μου .εδωσε μια ιδέα και είπα να παίξω τώρα που είμαστε πιο χαλαροί. Ξεκίνησα με ¨τρίσποντες¨αλλά μου βγήκαν ¨πεντάσποντες¨.
Η άσκηση :
και η λύση για το (α):
και για (β) και (γ):
Όμως δεν θα προλάβουν να κάνουν αυτές τις διαδρομές επειδή θα φτάσουν μαζί όταν διέλθουν για πρώτη φορά απο την αρχική διεύθυνση της υο και θα συγκρουσθούν την t=√2 s.
Τα παραπάνω θα ισχύουν αν απομακρύνουμε από το μπιλιάρδο την Σ1 μετα την κρούση ή την Σ2
Γινεται ακόμη καλύτερο! Μετά την κρούση θα ανταλλάξουν ταχύτητες και σε διευθύνσεις , η Σ2 θα επιστρέψει στο Λ θα ανακλασθει και θα συγκρουσθεί ξανά με την Σ1(η οποία θα επιστρέψει στο Κ και θα ανακλασθεί) στην αρχική διεύθυνση της υο θα ξανα ανταλλάξουν ταχύτητες και η Σ2 θα κατευθυνθεί στο Ξ και μετά στο Θ και θα επιστρέψει στο Ο την t =3√2 sec ενώ η Σι θα πάει στο Ε μευά στο ζ και ύστερα στο ο την ίδια χρονική στιγμή!
Η συνέχεια:
και..
Γεια σου Αποστόλη!
Σίγουρα βγαίνει και με ρόμβο, αλλά όσες φορές επιχείρησα να το “περάσω” (γιατί στις πλάγιες πολλές φορές “τυχαίνει” p1 = p2 άρα ρόμβος, αλλά μένουμε στις συνταγές!!!
Όσο για τη σπόντα, αν παίζει κάποιος ηλεκτρονικό μπιλιάρδο, θα την ξέρει, αλλιώς θα είναι μία ακόμη άγνωστη λέξη!!!
Καλησπέρα Γιώργο! Τι να πω το ξετίναξες το θέμα!!!
Ίσως να τα έγραφες σε μία ξεχωριστή ανάρτηση για να μείνουν γιατί μες τα σχόλια, μάλλον θα χαθεί η ωραία μελέτη!
Πάντως το ξετίναξες το θέμα από πολλές μεριές (σπόντες δηλαδή). Κάτι ανάλογο είχε κάνει και ο Πρόδρομος εδώ.
Βασίλη καλησπέρα. Ευχαριστώ πολύ . Όπωσ λες ίσως θα μπορούσε να γίνει ξεχωριστή ανάρτηση , αλλά το ξεκίνησα χαλαρά για να παίξω και σιγά σιγα το ανέπτυξα έτσι.
Ενδιαφέρον ίσως έχει η απόδειξη της ανταλλαγής ταχυτήτων την οποία την κατάλαβα λόγω συμμετρίας κινήσεων και αργότερα έκατσα να την αποδείξω.
Καλημέρα παιδιά.
Γιώργο πραγματικά έκανες μια καταπληκτική επεξεργασία, την χάρηκα ειλικρινά.
Να είσαι καλά.
Ευχαριστώ Άρη .Όπως λεω παραπάνω το είδα για να παίξω και να θυμηθώ τα νειάτα μου ότα έπαιζα μπιλιάρδο. Αλλά στην πορεία βγήκε αρκετά ενδιαφέρον θέμα. Να είσαι και εσύ καλά και καλό καλοκαίρι.