Πλαστική κρούση και κατακόρυφη α.α.τ.

Σώμα Σ₁ μάζας m₁ = 3 kg ισορροπεί ακίνητο ενώ είναι προσδεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθερός k = 100 N/m. Στο πάνω άκρο του ελατηρίου είναι προσδεμένο σώμα Σ₂ που ισορροπεί ακίνητο στο κάτω άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος που το πάνω άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο της οροφής. Το όριο θραύσης του νήματος είναι Τ_{θραύσης} = 100 Ν. Το Σ₁ απέχει από το οριζόντιο επίπεδο απόσταση d = 1,6 m. Τη χρονική στιγμή t₀ βάλουμε από το οριζόντιο επίπεδο σφαίρα Σ μάζας m = 1 kg με κατακόρυφη ταχύτητα μέτρου υ₀ = 8 m/s με φορά προς τα πάνω. Το συσσωμάτωμα που δημιουργείται μετά την πλαστική κρούση της σφαίρας Σ με το σώμα Σ₁ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κατά την διάρκεια της οποίας το νήμα οριακά δεν κόβεται. Δίνεται g = 10 m/s².

Να υπολογίσετε:

1) το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος αμέσως μετά την δημιουργία του.

2) το πλάτος ταλάντωσης του συσσωματώματος.

3) τη μάζα του σώματος Σ₂.

4) το ρυθμό μεταβολής της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου όταν η τάση του νήματος έχει μέτρο Τ = 50 Ν για 2^η φορά μετά την δημιουργία του συσσωματώματος.

Η άσκηση και η λύση της.