by 
Οι δύο ομογενείς δίσκοι Δ1 και Δ2 του σχήματος είναι τοποθετημένοι σε οριζόντιο δάπεδο και εφάπτονται μεταξύ τους. Οι ακτίνες των δίσκων συνδέονται με τη σχέση R1 = 3 R2. Ο δίσκος Δ2 δεν ολισθαίνει με το δίσκο Δ1 ούτε με το δάπεδο.
α. Για ποιες τιμές της οριζόντιας δύναμης F ο δίσκος Δ1 θα υπερπηδήσει το δίσκο Δ2 και
β. να βρεθεί ο ελάχιστος συντελεστής τριβής μεταξύ των δίσκων
Καλημέρα Γιώργο. Ωραία ιδέα. Θα έβαζα ένα πρώτο ερώτημα: να αποδείξετε ότι όσο ισορροπούν οι δίσκοι, η δύναμη που δέχεται ο Δ1 από το Δ2 διέρχεται από το σημείο επαφής του Δ2 με το δάπεδο.
Πήγα να χρησιμοποιήσω δύναμη σημείου ως προς κύκλο και προκύπτει:
(ΔΓ)2 = (ΔΒ) (ΒΑ) —> (ΓΔ)2 = 2R2 συνφ 2R1 συνφ —> (ΓΔ)2 = 4R1 R2 συν2φ
Βλέπω να σου βγαίνει (ΓΔ)2 = 4R1 R2
Ψάχνοντας να δω αν κάνω λάθος, βλέπω στην αρχή της λύσης τη σχέση
Τι λες;
Καλησπέρα Αποστόλη!!Σχετικά με το σχόλιο σου: Συμφωνώ να τεθεί το ερώτημα σου( μία ποιο αναλυτική λύση θα πρέπει να το απαντάει)..Το θεώρημα της δύναμης σημείου ως προς κύκλο έχω χρόνια να το χρησιμοποιήσω,ισως κάνεις κάποιο λάθος …Η σχέση που γράφεις προκύπτει απο το τρίγωνο ΚΖΒ και την θεμελιώδη εξίσωση της τριγωνομετριας.. Να είσαι καλά!!
Σωστά. Θα ξαναδώ τη λύση με τη δύναμη σημείου.
Τελικά Γιώργο η πρώτη μου σχέση είναι λάθος. Η σωστή είναι:
(ΔΓ)2 = (ΔΒ) (ΔΑ) —> (ΓΔ)2 = 2R2 συνφ 2R1 /συνφ —> (ΓΔ)2 = 4R1 R2
Μάλλον η ζέστη με βάρεσε κατακέφαλα…
Καλησπέρα Γιώργο και Αποστόλη
Γιώργο μια επισήμανση
Η συνθήκη για υπερπήδηση εμποδίου
Ροπή F ως προς Β μεγαλύτερη ή ίση της ροπής mg ως προς Β είναι αναγκαία αλλά όχι ικανή.
Για να είναι και επαρκής πρέπει το cm διαγράφοντας κυκλική τροχια περί το Β να αποκτήσει τη στιγμή που η δύναμη από δάπεδο μηδενίζεται να αποκτήσει επιτρόχιο επιτάχυνση.
Δηλ μεταφέροντας τότε όλες τις δυνάμεις στο cm και αναλύοντας στη διεύθυνση της εφαπτομένης να προκύψει
Fημ30>mgσυν30
Η δύναμη F ασκείται μέσω αβαρους μη εκτατου νήματος που είναι τυλιγμένο πολλές φορές στον δίσκο Δ1…
Γεια σου Γιώργο. Είδα το μήνυμα σου.
Θυμόμουν πολύ αμυδρά μια συζήτηση μεταξύ Διονύση και Βαγγέλη Κορφιάτη για κάτι αντίστοιχο.
Χωρίς να χρησιμοποιήσω μολύβι και πολύ πιθανόν μυαλό βλέποντας μόνο το σχήμα σου έκανα ανάλυση της F και του βάρους αλλά δεν έκανα ανάλυση της δύναμης P που στην οριακή κατάσταση δίδει και μια συνιστώσα ίδιας φοράς με την Fημ30.
Συγνώμη για την αναστάτωση. Ενίοτε δεν φταίει μόνο η ζέστη
Καλημέρα Γιώργο!!Με αφορμή το σχόλιο σου μιλήσαμε και βρήκαμε κοινούς γνωστούς..Μίλησα και με τον Μιχάλη!!Όλα καλά!!
Χάρηκα πολύ Γιώργο!!!
Καλή συνέχεια.
Καλημερα !
Γιωργο όμορφη η ισορροπία σου 🙂
Δίνω πιο κάτω μια πιο λεπτομερη ανάλυση του θέματος Ε Δ Ω
Πρέπει να προσεχθει ότι το σημειο επαφης με το εδαφος του μικρου δίσκου (Δ2) , το σημειο Β της μεταξυ τους επαφης και το σημείο Α στο οποίο ασκειται η F δεν βρισκονται πάνω στην ιδια ευθεια.
Ωραία ανάλυση Κωστα!!Συγχαρητήρια!!
Καλησπέρα σε όλους
Αν θέλουμε να συντηρηθεί η κύλιση
του δίσκου Δ1 πάνω στον δίσκο Δ2
από γωνία 30̈° μέχρι γωνία 90°,
θα χρειαστεί η ελάχιστη τιμή
του συντελεστή στατικής τριβής
να είναι μ≅0,99269
Μια αναλυτική πραγμάτευση
της ωραίας άσκησης του Γιώργου
στον σύνδεσμο εδώ.
Άλλη μία εργασία αξιοθαύμαστη!! Ευχαριστώ Θρασύβουλε!!