Καλησπέρα, μια ενδιαφέρουσα πιστεύω ερώτηση με την οποία ασχολήθηκα
Δίνονται δύο όμοιες λεπτές, ομογενείς και παράλληλες ράβδοι μάζας Μ και μήκους a.
Αν η απόσταση μεταξύ των δύο είναι r να υπολογίσετε την βαρυτική δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ τους.
Θα την αφήσω κάποιο χρόνο πριν ανεβάσω την λύση που έχω υπόψιν μου.
F= G M2 r/ α3√2 ;
όχι δεν είναι τόσο
Ένας τρόπος να το δούμε γρήγορα γιατί δεν θα μπορούσε κάτι τέτοιο να δουλεύει είναι να θέσουμε Μ/α=σ την μάζα ανά μονάδα μήκους, αν ίσχυε το παραπάνω τότε θα ήταν
F=Gσ^2 α^2 r/α^3√2=Gσ^2r/α√2
Δηλαδή όταν το α πάει προς το 0, με άλλα λόγια οι ράβδοι τείνουν να γίνουν σημειακές, η δύναμη απειρίζεται, το οποίο είναι παράλογο!
Ναι μπερδεψα το α με το r .Αυτό;
F =G M^2 / r √(r^2 +α^2) ;
Αυτό δεν μπορώ να βρω λόγο που να απορρίπτεται άμεσα 🙂 ,
ωστόσο δεν είναι το σωστό αποτέλεσμα.
Καλησπέρα

Έξοχα, η απόδειξη μου είναι παρόμοια αλλά μάλλον κάπως πιο άσχημη οπότε με καλύψατε πλήρως!
Ευχαριστώ όσους ασχολήθηκαν.
Να’σαι καλά Πρόδρομε,
συγχαρητήρια για τις έως τώρα επιτυχίες σου
και ευχές για λαμπρές σπουδές στη συνέχεια!
Η δικιά μου απόδειξη:

Καλησπέρα Γιώργο

Η αριστερή στοιχειώδης μάζα dm1 δε βρίσκεται σε σταθερό ύψος μηδέν.
Έστω ότι η αριστερή στοιχειώδης μάζα βρίσκεται σε ύψος x1
και η δεξιά στοιχειώδης μάζα dm2 σε ύψος x2.
Θα έχουμε:
Τι θα συνέβαινε αν α>>r?
Καλησπέρα Ανδρέα

Καλησπερα Θρασυβουλε.Αν η γραμμικη πυκνοτητα λ ειναι σταθερη τοτε αν οι ραβδοι εχουν απειρο μηκος,ειναι προφανες οτι η δυναμη πρεπει να απειριζεται.Αν η μαζα Μ ειναι σταθερη τοτε αν οι ραβδοι εχουν απειρο μηκος,η γραμμικη πυκνοτητα λ ειναι μηδεν.
Καλησπέρα Κωνσταντίνε
Το “άπειρο” όπως φαίνεται μπήκε σε εισαγωγικά <<άπειρο>>
εννοώντας προφανώς πολύ μεγάλο μήκος τόσο,
ώστε να μπορούμε να γράψουμε για τη δύναμη ανά μονάδα μήκος F*
την παραπάνω απλή σχέση.
Η συνθηκη α>>r πετυχαινεται ειτε μικραινοντας πολυ το r,ειτε μεγαλωνοντας πολυ το α,ειτε και με τα δυο.Εσυ εχεις παρει το οριο του r τεινοντος στο μηδεν.Αν παρεις το οριο του α τεινοντος στο απειρο οποτε τοτε εχεις λ(α) το αποτελεσμα ειναι το ιδιο?
:
