by 
Σφαιρίδιο μάζας m = 1 kg αφήνεται από την κορυφή λείου κατακόρυφου τεταρτοκύκλιου μάζας Μ1 = 4 kg και ακτίνας R1 = 1 m. Στη συνέχεια το σφαιρίδιο αφού πρώτα κινηθεί στο λείο οριζόντιο επίπεδο πάνω στο οποίο βρίσκονται όλα τα σώματα ανέρχεται σε λείο κατακόρυφο ημικύκλιο μάζας Μ2 = 9 kg και ακτίνας R2 που είναι σε επαφή με λείο κατακόρυφο τοίχο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Όταν το σφαιρίδιο βρεθεί στο ανώτερο σημείο του ημικύκλιου η δύναμη επαφής που δέχεται το ημικύκλιο από το οριζόντιο επίπεδο διέρχεται από το δεξιότερο σημείο Κ της βάσης του ημικύκλιου. Η βάση του ημικύκλιου έχει μήκος d = 3x και το κέντρο μάζας του απέχει απόσταση x από τον τοίχο. Δίνεται g = 10 m/s2.
1) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του σφαιριδίου όταν χάσει την επαφή του με το τεταρτοκύκλιο.
2) Να υπολογίσετε το μέτρο της δύναμης επαφής (Νεπ.) που δέχεται το ημικύκλιο από το οριζόντιο επίπεδο όταν το σφαιρίδιο βρίσκεται στο ανώτερο σημείο του ημικυκλίου και την ακτίνα του R2.
Δυο διαφορετικές εκδοχές του ίδιου φαινομένου.
Καλημέρα Παύλο.
Πολύ δυνατή έμπνευση και πολύ καλή απόδοση της άσκησης. Μια ισορροπία στερεού … κρυμμένη!!!
Να είσαι καλά.
Καλημέρα Διονύση, χαίρομαι που σου αρέσει. Ευχαριστώ πολύ για τα καλά σου λόγια.
Συγχαρητήριαα Παύλο , απολαυστική
Ευχαριστώ πολύ Μανόλη, χαίρομαι που σου άρεσε.
Καλημέρα Παύλο. Πολύ ωραίες οι ιδέες σου και στις δυο εκδοχές. Γιατί την έβαλες στη Φυσική της Γ΄; Καλύτερα Φυσική Βπροσ και Κυκλική κίνηση και Ορμή.
Και κάποιες μικροπαρατηρήσεις.
Στην εκφώνηση ίσως θα πρέπει να τονίζεται ότι το τεταρτοκύκλιο είναι ελεύθερο να κινείται στο λείο δάπεδο και το ημικύκλιο, θα ήταν ελεύθερο να κινηθεί αν δεν το στηρίξει ο τοίχος, για να μην μπερδευτεί κάποιος και τα πάρει πακτωμένα στο λείο δάπεδο.
Γράφεις “δέχεται κεντρομόλο”.
Η κεντρομόλος δεν υπάρχει ως δύναμη, άρα δεν ασκείται. Είναι συνισταμένη. Το σώμα δέχεται το βάρος και την αντίδραση, η συνισταμένη των οποίων πάνω στη διεύθυνση της ακτίνας ονομάστηκε κεντρομόλος. Εμείς φυσικά το ξέρουμε, αλλά οι μαθητές δεν πρέπει να το παρανοήσουν. Πολύ συχνά, στη Β΄και στη Γ΄σχεδιάζοντας δυνάμεις λένε: “Ασκείται η κεντρομόλος”
Γενικά τα …κύκλια δυσκολεύουν τους μαθητές και πρέπει να τους κάνουμε θέματα σχετικά. Έχουν Γεωμετρία και Τριγωνομετρία μέσα, ιδαίτερα αν πάμε σε τυχαία θέση.
Κάτι παρόμοιο:
Ο ρόλος του τοίχου
Γεια σου Ανδρέα, ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και τις παρατηρήσεις. Έβαλα τις ασκήσεις στην Φυσική Γ Λυκείου γιατί στην μια χρησιμοποιώ ισορροπία στερεού.
Για το κινούμενο τεταρτοκύκλιο και για το ημικύκλιο θα μπορούσα να το γράψω με τέτοιο τρόπο που να φαίνεται πιο ξεκάθαρα ότι πρόκειται για ελεύθερα σώματα αλλά επειδή δεν αναφέρω ότι είναι στερεωμένα και δίνω και τις μάζες τους νομίζω ότι θα μπορέσει κάποιος να καταλήξει στο συμπέρασμα ότι είναι στερεά σώματα. Όσον αφορά την έκφραση που έχει να κάνει με την κεντρομόλο δύναμη θα συμφωνήσω μαζί σου αλλά δεν το έγραψα τόσο αναλυτικά γιατί θεώρησα ότι δεν δημιούργησε πρόβλημα στην κατανόηση. Ευχαριστώ και πάλι για τον χρόνο σου, να είσαι καλά.
Γειά σου Παύλο. Μου άρεσε πολύ το θέμα σου! Ειδικά οι δύο διαφορετικές λύσεις στο β) ερώτημα. Στο 1ο ερώτημα μόνο θα πρότεινα να αποφεύγει ο μαθητής να εφαρμόζει εν γένει το ΘΜΚΕ σε σύστημα σωμάτων και να το εφαρμόζει σε ένα σώμα, για την αποφυγή λαθών. Στην περίπτωση μας εφαρμόζουμε την ΑΔΕ: Η δυναμική ενέργεια του σφαιριδιου γίνεται κινητική ενέργεια στο σύστημα σφαιρίδιο – τεταρτοκυκλο. Άλλωστε το ΘΜΚΕ είναι ειδική περίπτωση της ΑΔΕ.
Γεια σου Γιώργο, χαίρομαι που σου αρέσει η άσκηση. Σε ευχαριστώ πολύ για το σχόλιο και την πρόταση ενεργειακής αντιμετώπισης του 1ου ερωτήματος. Να είσαι καλά.