by Τα σώματα Σ1 και Σ2 του σχήματος έχουν αμελητέες διαστάσεις και μάζες m1=0,5kg και m2=0,3kg, αντίστοιχα. Τα δύο σώματα εκτοξεύονται ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή t0=0 με αντίρροπες ταχύτητες ίσου μέτρου υ0,1=υ0,2=υ0=4m/s. Τα σώματα κινούνται πάνω στην ίδια κατακόρυφη ευθεία και αρχικά το Σ1 εκτοξεύθηκε από το έδαφος, ενώ το Σ2 εκτοξεύθηκε τη χρονική στιγμή t0=0 από το σημείο στο οποίο θα αντιστοιχούσε στο μέγιστο ύψος hmax,1 από το έδαφος για το Σ1 εάν κινούταν χωρίς την παρουσία του Σ2.
Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα και για τα δύο σώματα. Δίνεται g=10m/s2.
Α. Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή της συνάντησης των δύο σωμάτων.
Η κρούση των δύο σωμάτων που ακολουθεί είναι κεντρική και πλαστική και θεωρείται ακαριαία.
Β. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες των δύο σωμάτων ακριβώς πριν από την κρούση τους και το ρυθμό μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος, αμέσως μετά τη δημιουργία του.
Γ. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συσσωματώματος, αμέσως μετά τη δημιουργία του.
Δ. Να προσδιορίσετε τη χρονική στιγμή που το συσσωμάτωμα θα φθάσει στο έδαφος.
Η συνέχεια εδώ.
Γεια σου Μίλτο. Πολύ ωραία άσκηση που απαιτεί την γνώση των εξισώσεων κίνησης (αλγεβρική χρήση τους), της αρχής διατήρησης της ορμής και των ρυθμών μεταβολής ορμής και κινητικής ενέργειας. Ευχαριστούμε πολύ.
Καλησπέρα Παύλο κι ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Βασικός στόχος της άσκησης είναι η Α Λυκείου. Αν και δεν είναι απαραίτητη η χρήση των εξισώσεων κίνησης, νομίζω ότι βοηθάει.
Να είσαι καλά, καλό βράδυ.
Καλησπέρα Μίλτο, συνεπής στη χρήση αλγεβρικών εξισώσεων για αντίρροπες κινήσεις σε κοινό άξονα. Τους κουράζει, αλλά θα το εξαργυρώσουν στο μέλλον.
Νομίζω για λόγους συνέπειας πως ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του συσσωματώματος, έχει αρνητική αλγεβρική τιμή με δεδομένη τη θετική φορά
που χρησιμοποιείς.
Κάτι που δεν βλέπω…. Γράφεις στον Παύλο: “Αν και δεν είναι απαραίτητη η χρήση των εξισώσεων κίνησης”
Ζητάς όμως “τη χρονική στιγμή της συνάντησης “…. Πώς αλλιώς;;;
Προφανώς η ΣF=p(τελ)-p(αρχ) /Δt οδηγεί στην υ=f(t) και είναι το ίδιο
Γεια σου Θοδωρή. Ευχαριστώ για το σχόλιο και τις παρατηρήσεις σου!
Άλλαξα το πρόσημο στο ρυθμό μεταβολής της ορμής. Έχεις δίκαιο, είναι αρνητικός στο σύστημα που όρισα.
Ναι, αυτό που έγραψα στον Παύλο είχα προσπαθήσει να το διορθώσω, αλλά η σελίδα δεν μου επέτρεψε να κάνω “διόρθωση” στο σχόλιο!
Αυτό που ήθελα να πω, είναι ότι δεν είναι απαραίτητη η χρήση των αλγεβρικών εξισώσεων, αλλά θα μπορούσε κάποιος να δουλέψει με διαστήματα και να πει ότι s1 + s2 = hmax,1.