Εμείς οι φυσικοί είμαστε επαγγελματίες στην μεταγραφή των προβλημάτων των φυσικών επιστημών από την φυσική στην μαθηματική γλώσσα.΄Και αυτό διδάσκουμε.
Μερικές φορές μπορεί να το παρακάνουμε απαιτώντας π.χ. την λύση ενός προβλήματος φυσικής που απαιτεί την επίκληση ενός φυσικού νόμου , την εφαρμογή του δυο φορές και μετά μια σελίδα μαθηματικές πράξεις (διαίρεση κατά μέλη, λογαριθμοποίηση, πραξεις και…) φτάσαμε στον υπολογισμό μιας διαφοράς τετραγώνων που ήταν το ζητούμενο. Εξετάσαμε πιο πολύ την Μαθηματική ικανότητα παρά την φυσική. Αλλά αυτό είναι άλλο θέμα, διότι να μας πάρουν την δουλειά οι μαθηματικοί δεν γίνεται …
Άλλωστε και εμείς μπορούμε να τους πάρουμε την δική τους μεταμφιέζοντας ένα πρόβλημα φυσικής σε μαθηματικά .
Και μάλιστα μπορούμε να το λύσουμε χρησιμοποιώντας Φυσική. Δεν είναι βέβαια δόκιμο αλλά ας δοκιμάσουμε και λίγο να λύσουμε Μαθηματικά προβλήματα μέσω Φυσικής
Προβλήματα Μαθηματικών που λύνονται με Φυσική λοιπόν ΕΔΩ
Καλησπέρα Δημήτρη. Πολύ εύστοχα παραδείγματα.
Θα σου πρότεινα ένα ακόμα το οποίο πολύ αμφιβάλλω αν θα μπορούσε να λυθεί από μαθητή λυκείου ακόμα και πολύ καλό στα μαθηματικά, ενω άνετα μπορεί να λυθεί από έναν σχετικά καλό στη φυσική.
Βρείτε την ακτίνα καμπυλότητας σε τυχόν σημείο μιας παραβολής. (κολλάει άνετα στο πρώτο παράδειγμά σου)
Καλό απόγευμα.
Καλησπέρα Μήτσο.
Πολύ εύστοχα, αλλά και έξυπνα, τα παραδείγματά σου.
Αλλά και το παράδειγμα του Σπύρου Χόρτη, μάλλον πιο εύχρηστο!
Καλησπέρα Σπύρο.
ΥΓ
Η εικόνα;
Καλησπέρα Συνάδελφοι
Σπύρο ναι πιο καλό ακούγεται το δκό σου αλλά δεν το σκέφτηκα
Διονύση ευχαριστώ για την φωτογραφία είναι σαφώς καλύτερη από αυτή που είχα προτείνει.
Άντε και με το καλό αύριο νάναι για όλους γιορτινή
Ενδιαφέρον θέμα (εγγύηση ο συγγραφέας).
Θεωρώ ότι η σχέση της Φυσικής με τα Μαθηματικά είναι σχέση δούναι και λαβείν. Οι δύο επιστήμες προχωρούν παράλληλα.
Ο Φυσικός
Η μαθηματικοποίηση της Φυσικής στο λύκειο έχει ξεφύγει, φτάσαμε στο σημείο οι μαθητές να έχουν μια “πλαστή” εικόνα της επιστήμης της Φυσικής.
Θεωρώ ότι στη ερώτηση “ποια επιστήμη είναι σημαντικότερη τα Μαθηματικά ή η Φυσική; δικαιολογήστε” η πλειοψηφία των μαθητών από 15 έως 18 θα απαντήσει τα Μαθηματικά με την δικαιολόγηση ότι χωρίς αυτά δεν θα είχαμε Φυσική.
Η παραπάνω εικόνα είναι αποτέλεσμα μιας πορείας χρόνων όπου σε διαγωνίσματα σε όλη την χώρα (αποτέλεσμα της διδακτικής γραμμής που δίνουν τα θέματα των εξετάσεων εισαγωγής στα ανώτατα ιδρύματα):
το 1ο θέμα απέκτησε ερωτήματα με δύο σειρές πράξεις (όπως θα έπρεπε να είναι οι δικαιολογήσεις σε ερωτήματα του δεύτερου θέματος),
τα ερωτήματα του 2ου θέματος έγιναν μικρές και ανα περιπτώσεις δύσκολες ασκήσεις (όπως θα ήταν τα ερωτήματα ενός τρίτου θέματος),
το 3ο θέμα έμοιαζε κάποιες φορές να δυσκολεύει σε ερωτήματα (όπως τα ερωτήματα του τέταρτου θέματος)
και στο 4ο θέμα .. (λες και δίνουν bonus σε όποιον φτιάξει το πιο πολύπλοκο θέμα).
Ευχαριστώ Κώστα
Έχεις δίκιο σχεδόν σε όλα αλλά το παλεύουμε και με τις παρεκτροπές μας.
Πάντως η εγγύηση της υπογραφής μου με κάνει να φοβάμαι τα πιθανά λάθη μου ( πάντα παραμονεύουν ) … και θυμάμαι “τον Ανδρέα μας που αγκάλιαζε τα λάθη του”.
Χρόνια πολλά Κώστα
Καλημέρα και χρόνια πολλά
Για να συμβάλω και γω στη συζήτηση, παρουσιάζω μία (πρωτότυπη;) μία απόδειξη του πυθαγορείου θεωρήματος μέσω του έργου.
Γνωρίζουμε ότι το βαρυτικό πεδίο είναι συντηρητικό. Με άλλα λόγια το έργο του βάρους από ένα σημείο σε ένα άλλο, είναι ανεξάρτητο της διαδρομής . Εξαρτάται μόνο από τα δύο σημεία. Άρα στο παρακάτω σχήμα το έργο του βάρους του σώματος θα είναι το ίδιο είτε αν ακολουθήσει την κατακόρυφη διαδρομή ΒΓ είτε αν ακολουθήσει τη διαδρομή ΒΑΓ. Έτσι θα έχουμε:
….Συνέχεια στο άρθρο….
Χρόνια πολλά.
Η ποιότητα στο συνάφι μας θέλει να δίνει κάποιος το παρόν (να γράφει αναρτήσεις), να αφιερώνει χρόνο (στην ανάρτηση) και κόπο (να την ελέγχει διεξοδικά), να απαντάει σε όσους σχολιάζουν, να δίνει επιπλέον στοιχεία με τις απαντήσεις του, να είναι ευγενικός με όσους σχολιάζουν [ανεκτικός με όσους πιθανά ξεφεύγουν (like I)] και αρκετά άλλα .. με σημαντικό το ποια θέματα θίγει με τις αναρτήσεις του.
Θα έλεγα ότι τα παραπάνω δίνουν την εγγύηση της υπογραφής, αλλά σκέφτομαι ότι πρέπει να προσθέσω το να θέλει κάποιος να προσφέρει το καλύτερο αποτέλεσμα (το να μην θέλει να κάνει λάθος).
Καλή συνέχεια.
Χρόνια πολλά σε όλους και ιδιαιτερα στους εορτάζοντες.Συγχαρητηρια στον Δημήτρη Γκενέ για την ωραια αναρτηση.Διαλεξε δυο αντιπροσωπευτικες περιπτωσεις οπου η φυσικη δουλευει τελεια. Ας προσθεσω και εγω οπως ο Σπυρος και ο Παναγιωτης μια ενδιαφερουσα περιπτωση οπου κανοντας Γεωμετρια πανω στις επιταχυνσεις υπολογιζω την ακτινα καμπυλοτητας μιας κυκλοειδους καμπυλης σε τυχαιο σημειο Α αυτής, συναρτησει της παραμετρου θ η οποια ειναι η γωνια κατα την οποια εχει στραφει ο κυλιομενος κυκλος,απο την στιγμη κατα την οποια το Α ηταν σημειο επαφης μεχρι να φτασει στην θεση την οποια μελεταμε.
Ο κυκλος κανει συνθετη κινηση.Τα στοιχεια της στροφικης κινησης ειναι στο σχημα με κοκκινο.Τα στοιχεια της μεταφορικης κινησης ειναι με μπλε.Τα στοιχεια της συνθετης κινησης ειναι με πρασινο.
Κανοντας λιγο γεωμετρια σαν εξυπνα παιδια που ειμαστε μπορουμε ευκολα να δουμε οτι φ=π-θ .κατι που ειναι απαραιτητο για να ολοκληρωθει ο υπολογισμος. Το προβλημα αυτο το ειχα λυσει κατα την διαρκεια μιας απο τις πολλες συζητησεις που ειχα με τον Κυριακοπουλο για γεωμετρικα θεματα και την ειχα ανεβασει και στα σχολια αυτης της αναρτησης, Στιγμιαίο Κέντρο Μηδενικής Ταχύτητας. αλλα τωρα την εγραψα νομιζω καθαροτερα.Ελπιζω να σας αρεσει.
Το ιδιο προβλημα μπορει κανεις ευκολα να το βρει στο διαδυκτιο με την εξης διατυπωση: Nα βρεθει η ακτινα καμπυλοτητας της καμπυλης με παραμετρικες εξισωσεις x=R(θ-ημθ) και y=R(1-συνθ). Ολοι το λυνουν με διαφορικη γεωμετρια και η λυση εχει αρκετες πραξεις και δεν χρειαζεται καν σχημα.Με γεωμετρια πανω στις επιταχυνσεις ενος σημειου του κυλιομενου κυκλου που παραγει την καμπυλη,δεν ξερω αν το εχει κανει αλλος,παντως δεν το εχω δει πουθενα αλλου λυμενο ετσι 🙂
Χρόνια πολλά, να χαίρεσαι το όνομα σου! .
Πάνο χρόνια πολλά κι από εδώ.
Ευχαριστώ για το σχόλιο
Εντυπωσιακό παράδειγμα το πυθαγόρειο. Η οικοδόμηση των μαθηματικών ήταν η απάντηση πάντα στις προκλήσεις κατανόησης των παρατηρήσεων της φύσης και τις ανάγκες της τεχνολογίας ( αστρονομία, μηχανική, οπτική …) . Δεν είναι λοιπόν τυχαίο
Κωνσταντίνε ευχαριστώ για τον καλό σου λόγο και για το σχόλιο σουεπί της ουσίας με την ακτίνα καμπυλότητας .
Όμορφο ευφυές και λίγο πιο δύσκολο το παράδειγμά σου από αυτό του Σπύρου.
Χρόνια Πολλά σε όλους
Άριστα Μήτσο!
Καλημέρα σε όλους.
Δημήτρη πολύ εύστοχη παρατήρηση και ωραία παραδείγματα.
Ο Κορφιάτης έλεγε ότι τα μαθηματικά πρέπει να είναι συνεπή με τον εαυτό τους (να μην έχουν αντιφάσεις), ενώ η φυσική πρέπει να είναι συνεπής με τον εαυτό της και με το πείραμα. Επομένως η φυσική απόδειξη έχει και μια επιβεβαίωση ακόμη.
Σε καμία περίπτωση δεν αναπτύσσεται αντιπαράθεση με άλλο κλάδο!!!
Να είσαι πάντα καλά.