Μια ισορροπία πάνω σε κύλινδρο και τρίποδο

Μια ομογενής λεπτή ράβδος με μήκος 8m και βάρος 140Ν, ισορροπεί σε οριζόντια θέση, όπως στο σχήμα, στηριζόμενη σε κύλινδρο στο σημείο Α και σε τρίποδο στο σημείο Β, όπου (ΑΟ)=(ΟΒ)=2m, με Ο  το μέσον της ράβδου.  Η ράβδος εμφανίζει με τον κύλινδρο συντελεστές τριβής μ_s,1=μ₁=0,8 και με το τρίποδο μ_s,2=μ₂=0,6. Ο κύλινδρος μπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα οποίος συνδέει τα κέντρα Κ και Κ΄ των δύο βάσεων και αρχικά παραμένει ακίνητος.

i) Βρείτε τις δυνάμεις που ασκούνται στη ράβδο στα σημεία στήριξης.

ii) Σε μια στιγμή θέτουμε σε περιστροφή τον κύλινδρο με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού με γωνιακή ταχύτητα ω=1rad/s.

α) Να αποδείξετε ότι η ράβδος δεν θα συνεχίσει να ισορροπεί.

β) Μήπως μεταβάλλοντας την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του κυλίνδρου, εξασφαλίζαμε την παραπάνω ισορροπία;

iii) Ποια η μέγιστη απόσταση ΟΒ΄)=x, στην οποία μπορεί να τοποθετηθεί το τρίποδο, ώστε η ράβδος να ισορροπεί, όταν θέτουμε σε περιστροφή τον κύλινδρο; Στην περίπτωση της μέγιστης αυτής απόστασης να υπολογιστούν οι τριβές που ασκούνται στην ράβδο, στα σημεία στήριξης.