Ας ζυγίσουμε μια κλεψύδρα

Στο βίντεο Weight of an Hourglass φαίνεται η παραπάνω γραφική παράσταση, της ένδειξης μιας ζυγαριάς, καθώς αδειάζει μια κλεψύδρα. Το 0 της κλίμακας του κατακόρυφου άξονα, αντιστοιχεί στο συνολικό βάρος της κλεψύδρας και της άμμου. Θεωρητικά πως μπορούμε να προσεγγίσουμε το φαινόμενο; Ας κάνουμε κάποιες υποθέσεις:

Μια κλεψύδρα μάζας Μ τοποθετείται σε ζυγαριά όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αρχικά όλη η άμμος μάζας m0 στην κλεψύδρα συγκρατείται στην πάνω δεξαμενή. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, η άμμος απελευθερώνεται και εξέρχεται από την πάνω δεξαμενή με σταθερό ρυθμό dm/dt = λ. Να κάνετε τη γραφική παράσταση που δείχνει την ένδειξη της ζυγαριάς σε συνάρτηση με το χρόνο. Δίνεται το g και η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.

Απάντηση

Απάντηση%ce%b1%ce%b1%ce%b1%ce%b11

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
29 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Ευχαριστώ Ανδρέα.
Θα την διαβάσω.

Μίλτος Καδιλτζόγλου

Γεια σου Ανδρέα.
Πολύ ενδιαφέρουσα ανάρτηση. Ευχαριστούμε!
Στην περιγραφή του βίντεο υπάρχει και αναφορά σε δημοσιευμένο άρθρο στο American Journal of Physics, το οποίο είναι και ελεύθερο.

Διονύσης Μάργαρης
30/08/2023 9:25 ΜΜ

Καλησπέρα Ανδρέα και συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Βλέπω πριν να αδειάσει η κλεψύδρα, εσύ δίνεις μια ισχυρή ώθηση για τις αναρτήσεις της νέας χρονιάς…

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα σε ολους. Αν αγνοησουμε τις διακυμανσεις οι οποιες οπως λεει ο Ανδρεας μαλλον οφειλονται σε ταλαντωσεις της ζυγαριας, στην πειραματικη καμπυλη και στο ενδιαμεσο χρονικο διαστημα ,η εδειξη της ζυγαριας ειναι συνεχως λιγο μεγαλυτερη απο την αρχικη. Που οφειλεται αυτη η διαφορα?

Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
31/08/2023 1:59 ΠΜ

Καλησπέρα Ανδρέα και σ’ ευχαριστώ πολύ για την αφιέρωση αυτής της πολύ ενδιαφέρουσας ανάρτησης.
Θα τη μελετήσω όπως και το άρθρο στο οποίο αναφέρεται ο Μίλτος. Φαίνεται “ζόρικο” με την πρώτη ματιά αλλά έχει ενδιαφέρον.

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Πολύ όμορφη Ανδρέα.
Και εγώ πιστεύω πως η ταλάντωση δίνει αυτή την εικόνα.

Χαράλαμπος Κασωτάκης

Στο ενδιάμεσο χρονικό διάστημα είναι αυξημένη γιατί η δύναμη που ασκεί η άμμος (που πέφτει στο πάτωμα μέχρι να ηρεμήσει) στο πάτωμα είναι λίγο μεγαλύτερη από το βάρος της άμμου. Για τον ίδιο λόγο όταν ένας χοροπηδά πάνω σε μια ζυγαριά κάποιες χρονικές στιγμές η ζυγαριά έχει ένδειξη μεγαλύτερη από το βάρος του μόνο που εδώ η ροή είναι συνεχής. Για αυτό και όταν σταματά η ροή της άμμου κάνει ένα απότομο μέγιστο (μια κίνηση προς τα πάνω) μέχρι να ηρεμήσει. Θεωρητικά η μέση τιμή όλης της καμπύλης (αν είναι ολκλήρωμα) πρέπει να ναι μηδέν

Χριστόπουλος Γιώργος

Καλησπέρα Ανδρέα. Πολύ ενδιαφέρουσα η ανάρτηση σου και συμφωνώ με την λύση σου και την παρατήρησή σου για την ταλάντωση του δίσκου της ζυγαριάς.
Μια παρατήσηση: Το h στη 2η φάση είναι μεταβλητό αλλά είναι το ίδιο και στα δύο φαινόμενα (για αυτό δεν αλλάζει το αποτέλεσμα). Αντί για h πρέπει να έχουμε h-y όπου y μεταβλητό και είναι το ύψος της άμμου στο κάτω δοχείο,

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα σε ολους.Ο υπολογισμος που εχεις κανει Ανδρεα δεν ειναι σωστος. Αν η στηλη της αμμου που ειναι στον αερα εχει βαρος W και μαζα m, τοτε η ενδειξη της ζυγαριας για αυτον τον λογο θα επρεπε να ειναι μικροτερη κατα W. Oμως το στοιχειωδες κομματι της στηλης αμμου υψους dx και μαζας dm που φτανει κατω με ταχυτητα u και ακινητοποιειται σε χρονο dt, δεχεται δυναμη
F=dp/dt = udm/dt= uudm/dx = uum/h=2ghm/h=2gm=2W.
Aρα η ζυγαρια δεχεται δυναμη διπλασια απο το βαρος της στηλης αμμου που βρισκεται στον αερα.
Αυτο ειναι γνωστο και εχει αμεση σχεση με πολλες κλασικες περιπτωσεις που εχουμε συναντησει κατα καιρους,οπως η αλυσιδα που πεφτει κλπ. Επισης η γραφικη παρασταση που εχεις σχεδιασει εχει αυτην την σημαντικη διαφορα απο την πειραματικη καμπυλη και οχι τις ταλαντωσεις της ζυγαριας. Αυτη η διαφορα ισουται ακριβως με το βαρος W της ποσοτητας της αμμου που βρισκεται στον αερα. Επρεπε να μας προβληματησει το οτι στην πειραματικη καμπυλη και στην steady state κατασταση η ενδειξη της ζυγαριας ειναι κατα τι μεγαλυτερη απο την αρχικη και τελικη τιμη,κατι που ο υπολογισμος σου δεν το προβλεπει. Το λαθος που υπαρχει στον υπολογισμο σου το εχω βρει δεν ειναι σοβαρο απλως πρεπει να κανουμε λιγο inpection στα τελικα μας αποτελεσματα και να βλεπουμε αν ειναι λογικα και ετσι βρισκουμε τα λαθη. Για αυτο και το ειδα αμεσως και εκανα την αρχικη ερωτηση στην οποια απαντησε ο Χαραλαμπος,γιατι κανει μπαμ στο ματι οτι κατι δεν παει καλα. Εναν τετοιο υπολογισμο εχει κανει και ο Βαγγελης Κουντουρης σε σχολιο του στο
Η μέγιστη ένδειξη της ζυγαριάς.

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
31/08/2023 8:19 ΜΜ

Πολύ ενδιαφέρον Ανδρέα.

  1. Γιατί άραγε οι κόκκοι άμμου ξεκινούν από την οπή με ταχύτητα μηδενική ; Αν ήταν ρευστό με σημαντικό ιξώδες θα ήταν μηδενική η ταχύτητα στην οπή ;
  2. Αν η ζυγαριά απαιτεί μικρή κατακόρυφη μετατόπιση για να κεταγράψει την δύναμη του πρώτου κόκκου θα ήταν ίδιος ο χρόνος πτώσης για να κτυπήσει ο δεύτερος κόκκος ;
  3. Μήπως μια πειραματική διαδικασία με αισθητήρα πίεσης θα έδινε διαφορετικά αποτελέσματα ;

Αυτά και πολλά άλλα ερωτήματα μάλλον δίνουν την κατεύθυνση στην οποία πρέπει να κινηθούν οι πειραματικοί που θα ήθελαν να δουν τις αποκλίσεις από την θεωρητική προσσέγγιση.

Δημήτρης Γκενές
Αρχισυντάκτης
31/08/2023 8:25 ΜΜ
Απάντηση σε  Δημήτρης Γκενές

Δεν έχω διαβάσει το άρθρο που αναφέρθηκε. Αλλά υπάρχουν και άλλες παράμετροι όπως η διαφορά στην ελαστικότητα κρούσης επί του δίσκου με την κρούση επί στρώματος ήρεμων κόκκων επί του δίσκου.
Θα πρότεινα μάλλον μελέτη με ρευστό αμελητέου ιξώδους το οποίο πέφτει από κλεψύδρα σε δοχείο πλήρους ρευστού επί του δίσκου.

Τελευταία διόρθωση8 μήνες πριν από Δημήτρης Γκενές
Σπύρος Χόρτης
Αρχισυντάκτης
31/08/2023 8:51 ΜΜ
Απάντηση σε  Δημήτρης Γκενές

Καλησπέρα Δημήτρη. Έχω την υποψία ότι δεν είναι ίδιο το φαινόμενο αν αντικαταστήσουμε την άμμο με υγρό. Ο ρυθμός εκροής της άμμου έχω την εντύπωση ότι είναι πρακτικά σταθερός (σε αντίθεση με το υγρο) και εξαρτάται από τη φύση της άμμου (μέγεθος κόκκων, πυκνότητα υλικού και ίσως και άλλα χαρακτηριστικά) Ομως έχει ενδιαφέρον να γίνει και με υγρό για να γίνει και σύγκριση. Θα το προσπαθήσω.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Kαλησπερα Δημητρη και Σπυρο.Αν ηταν υγρο ως γνωστον καθως η σταθμη της πανω δεξαμενης πεφτει,η ταχυτητα εκροης πεφτει.Αρα το κεντρο μαζας του συστηματος ναι μεν κινειται προς τα κατω,αλλα θα επιβραδυνεται.Αρα η επιταχυνση του κεντρου μαζας του συστηματος θα εχει φορα προς τα πανω. Αρα θα δεχεται απο την ζυγαρια δυναμη μεγαλυτερη του βαρους του και για αυτον τον λογο.Τωρα αν η αμμος εχει μεταβλητη ταχυτητα εκροης καθως η κλεψυδρα αδειαζει… Δεν νομιζω.Νομιζω οτι ειναι σταθερη.