Ταχύτητες και επιταχύνσεις σε μια τροχαλία

 

Η διπλή ομογενής τροχαλία του σχήματος,  ακτίνας R=0,4m, κινείται κατακόρυφα με την επίδραση μιας κατάλληλης κατακόρυφης δύναμης F, η οποία ασκείται στο άκρο A νήματος, το οποίο έχουμε τυλίξει στο αυλάκι της. Η τροχαλία φέρει ομόκεντρη κυκλική προεξοχή ακτίνας r = 0,2m στην οποία έχουμε τυλίξει ένα δεύτερο νήμα, στο κάτω άκρο του οποίου έχουμε δέσει ένα σώμα Σ. Σε μια στιγμή t1, το άκρο Α του νήματος, στο οποίο ασκείται η δύναμη F, έχει ταχύτητα μέτρου υΑ=1,8m/s, με κατεύθυνση προς τα πάνω, ενώ το σώμα Σ ανεβαίνει επίσης κατακόρυφα, με ταχύτητα μέτρου υΣ=0,6m/s.

i) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του κέντρου Ο της τροχαλίας, καθώς και η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της, γύρω από νοητό οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το Ο.

Την παραπάνω στιγμή, το σημείο Α έχει κατακόρυφη επιτάχυνση μέτρου αΑ=32m/s2, με φορά προς τα πάνω, ενώ το σώμα Σ, κατακόρυφη επιτάχυνση με φορά προς τα κάτω, μέτρου αΣ=13m/s2.

ii) Να υπολογιστούν η επιτάχυνση του κέντρου Ο, καθώς και η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας.

iii) Να βρεθεί ένα σημείο Γ, της οριζόντιας διαμέτρου της τροχαλίας, το οποίο την στιγμή t1 έχει μηδενική κατακόρυφη επιτάχυνση. Στη συνέχεια να υπολογιστεί η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σημείου Γ.

Απάντηση με κλικ ΕΔΩ  ή και ΕΔΩ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
27 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
07/09/2023 10:10 ΠΜ

Καλημέρα Διονύση .

Πολύ ωραία άσκηση πάνω στην κινηματική του στερεού .

Καλύτερα που δούλεψες με μέτρα την λύση της τόσο για τις επιταχύνσεις όσο και για τις ταχύτητες….

Καλή συνέχεια !

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Διονύση και Κώστα.
Όμορφη!
Εγώ όμως τι πρέπει να πω;
Στερεοτυπικά να κλαφτώ για τη μη διδασκαλία της σχετικής ταχύτητας και να υπενθυμίσω ότι ταιριάζει με το στερεό σαν τσάμπουρο με το κρασί (Γκάτσος).
Μια λύση:
comment image

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Για να παραμείνω σε αγαπητά στερεότυπα (Η Κινηματική είναι Γεωμετρία μετά χρόνου) μια λύση με στιγμιαίο άξονα:
comment image

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Διονύση.
Δημιούργησες ένα πλήρες θέμα στην κινηματική. Θα μπορούσε να ζητηθεί άνετα στις πανελλήνιες ακόμη και με ολόκληρο το στερεό και πιστεύω ότι θα άρεσε πολύ παρόλο που δεν ζητείται κάτι από δυναμικής ή ενεργειακής απόψης.

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλησπερα σε ολους.Επαναλαμβανοντας το ωραιο στερεοτυπο του Γιάννη οτι η Κινηματική είναι Γεωμετρία μετά χρόνου,να ρωτησω τα εξης:
1.Τι σχεση εχει με την ασκηση το οτι η τροχαλια ειναι ομογενης?
2.Σε τι χρειαζεται η υπαρξη της δυναμης?
3. Απο που προκυπτει οτι η φορα της δυναμης εχει καποια σχεση με την φορα της γωνιακης ταχυτητας και την φορα της ταχυτητας του σημειου Ο?
Δεν μου φαινεται σωστη αυτη η δικαιολογηση,
Εδω εχουμε μονο κυκλους και ταχυτητες, Ουτε δυναμεις ουτε μαζες ουτε νομους Νewton.Aν πχ η ταχυτητα του Ο ηταν προς τα κατω ενω ολες οι υπολοιπες ταχυτητες ειναι προς τα πανω,τοτε θα ειχαμε
stretching και παραμορφωση της τροχαλιας.

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Καλησπέρα σε όλους, καλό κουράγιο στους φίλους συναδέλφους που ταλαιπωρήθηκαν από τον “Daniel” και στη Θεσσαλία έχουμε αρκετούς, ειδικά
στο Βόλο. Βασίλη Δουκατζή, Νίκο Μαλακασιώτη, Πολυνίκη Λατζώνη,
Θρασύβουλε Μαχαίρα, Ευανθία Χονδρονίκου …. ελπίζω να είστε όλοι καλά

Δύο λόγια και από εμένα… Η ανάρτηση απευθύνεται σε μαθητές…
Οι μαθητές τη σύνθετη κίνηση διδάσκονται να τη μελετούν ως επαλληλία
μεταφορικής με την ταχύτητα του ΚΜ και περιστροφικής γύρω από νοητό άξονα που διέρχεται από το ΚΜ.

Όλα τα υπόλοιπα που γράφονται στο υλικονετ, είναι για το υλικονετ….
Όταν αλλάξει το βιβλίο, θα έχουμε ως αναφορά το νέο βιβλίο…

Μέχρι τότε… ο μαθητής χρειάζεται να ξέρει ποιο είναι το ΚΜ της τροχαλίας,
άρα χρειάζεται να ξέρει ότι η τροχαλία είναι ομογενής.

Επίσης οι μαθητές διδάσκονται ροπές….Οι ροπές της δύναμης που ασκούμε
στο άκρο Α και της τάσης του νήματος στο εκάστοτε σημείο Β ως προς το Ο,
τείνουν να στρέψουν αντίρροπα από τους δείκτες του ρολογιού….
Άλλη ροπή δεν υπάρχει.. άρα….

Αυτά ο μαθητής πρέπει να μπορεί να τα αντιλαμβάνεται…. σωστά αναφέρονται κατά τη γνώμη μου από τον Διονύση…….

Ενδιαφέρον ότι υ(Σ)=υ(cm)-ωr, αλλά α(Σ)=α(γων)r-α(cm)

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Διονύση, με πρόλαβες…. νομίζω γράφαμε μαζί και γράψαμε τις ίδιες διδακτικές εκτιμήσεις…..

Να το πάω λίγο πιο κάτω…..

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος
Απάντηση σε  Διονύσης Μάργαρης

Oχι και απορριψη Διονυση 🙂
Δυο παρατηρησεις εκανα δεν ειπα οτι η ασκηση απορριπτεται
Χωρις βλαβη της γενικοτητας θα πει το διαλεγω στην τυχη αλλα δεν μου επηρεαζει την λογικη της λυσης.Στην συγκεκριμενη περιπτωση δεν συμφωνω.Καθαρα γεωμετρικοι λογοι επιβαλουν η ταχυτητα του Ο να ειναι προς τα πανω και η τροχαλια να στρεφεται αντιθετα απο το ρολοι.

Θοδωρής Παπασγουρίδης

Ας το αφήσουμε εδώ και ας δούμε λίγο μπάλα….

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Γεια σου Θοδωρη.Ακομα και αν ολη η δυναμικη στερεου ηταν εντος υλης,παλι η συνδεση της φορας περιστροφης του τροχου με την ροπη που προκυπτει απο την δυναμη την οποια βλεπω στο σχημα δεν ειναι σωστη. Γιατι? Περιμενω ανα το απαντησεις εσυ.Ειμαι απολυτα σιγουρος πως καταλαβαινεις γιατι. 🙂

Κωνσταντίνος Καβαλλιεράτος

Καλημερα Διονυση.Η ασκηση ειναι πολυ καλη. Απλως εκανα δυο παρατηρησεις που αφορουν και καθε ασκηση κινηματικης. Η εκφωνηση δεν ειναι λανθασμενη,απλως η γνωμη μου ειναι οτι οι εννοιες κεντρο μαζας.ομογενεια δυναμεις,μαζες κλπ δεν πρεπει να υπαρχουν στις εκφωνησεις ασκησεων κινηματικης. Οταν εχουμε καποια στοιχεια της κινησεως και θελουμε να βρουμε καποια ‘αλλα,χρειαζομαστε μονο γεωμετρικα δεδομενα.οπως ακριβως και στην προηγουμενη ασκηση σου με την τριγωνικη πλακα. Στην παρουσα ασκηση σου ρωτας για στοιχεια της κινησης του κεντρου Ο οποτε δεν χρειαζοταν να ξερει ο μαθητης οτι το γεωμετρικο κεντρο ειναι και το κεντρο μαζας.Αν ρωτουσες ποια ειναι η ταχυτητα του κεντρου μαζας,τοτε θα χρειαζοταν να πουμε οτι η τροχαλια ειναι ομογενης,για να καταλαβει ο αλλος οτι μιλαμε για το γεωμετρικο κεντρο.Ως προς την υπαρξη της δυναμης F δεν εχω αντιρρηση αφου μου λες οτι θελεις να κανεις την ασκηση πιο ελκυστικη δινοντας καποιο σεναριο.Οπως ας πουμε στην Α λυκειου οπου θα μπορουσε μια ασκηση να ξεκιναει γραφοντας οτι οδηγος ασθενοφορου παραβιαζει κοκκινο σηματοδοτη διοτι βιαζεται να παει στο νοσοκομειο κλπ..Δεκτον.Αυτο που με παραξενεψε ειναι γιατι στην λυση αναφερεσαι στην δυναμη F η οποια δεν χρειαζεται πουθενα.Η λογικη εκτιμηση που πρεπει να κανει ο μαθητης πρεπει να προελθει παλι απο τα γεωμετρικα στοιχεια που βλεπει μπροστα του.Ειναι δυνατον να εχουμε μια ραβδο η οποια κινειται και η ταχυτητα του μεσου της να ειναι αντιρροπη απο την ταχυτητα των ακρων χωρις αυτη να παραμορφωνεται?