Κατακόρυφη ταλάντωση – ισορροπία στερεού

Δυο σημειακές σφαίρες Σ₁, Σ₂ με μάζες m₁ = 1 kg και m₂ = 2 kg είναι στερεωμένες αντίστοιχα στα άκρα Α και Γ οριζόντιας, αβαρούς, λεπτής ράβδου (ΑΓ). Το μήκος της ράβδου είναι L = 0,75 m. Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, κάθετο στην διεύθυνσης της που διέρχεται από το σημείο της Ο χωρίς να έχουμε εμφάνιση τριβών. Στο πάνω μέρος της σφαίρας Σ₁ είναι στερεωμένο το κάτω άκρο κατακόρυφου, ιδανικού ελατήριου σταθεράς k = 100 N/m, ενώ ακριβώς πάνω από την σφαίρα Σ₂ βρίσκεται ακλόνητο, οριζόντιο επίπεδο. Αρχικά το σύστημα των σωμάτων
ισορροπεί με την ράβδο οριζόντια και την σφαίρα Σ₂ να μην ασκεί δύναμη στο οριζόντιο επίπεδο. Από ύψος h πάνω από το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου αφήνεται σώμα Σ μάζας m = 1 kg χωρίς αρχική ταχύτητα. Την χρονική στιγμή (t₀ = 0) που το ελεύθερο άκρο του ελατήριου ενσωματώνεται στο σώμα Σ χωρίς απώλεια ενέργειας, το σώμα Σ ξεκινά να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η οποία διαρκεί άπειρο χρόνο, με σταθερά επαναφοράς D = k. Δίνεται g = 10 m/s².
1) Να υπολογίσετε την απόσταση (ΟΑ).
2) Να υπολογίσετε το ύψος h.
3) Να βρείτε την εξίσωση απομάκρυνσης του σώματος Σ από την θέση ισορροπίας του σε σχέση με τον χρόνο θεωρώντας ως θετική φορά την προς τα πάνω.
4) Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση του μέτρου της δύναμης που δέχεται η ράβδος από τον άξονα περιστροφής της σε σχέση με την απομάκρυνση του σώματος Σ από την θέση ισορροπίας του.

Η άσκηση και η λύση της.