Διδασκαλία της Υδροστατικής: Κάντο όπως ο Νεύτωνας

Αγαπητοί συνάδελφοι γεια σας και καλή σχολική χρονιά για όλους μας.

Πριν από περίπου δύο χρόνια, στις 10 Σεπτεμβρίου του 2021, είχαμε μαζί με την νεότερη Φυσικό της οικογένειας αναρτήσει ένα άρθρο αναφερόμενο στη διδασκαλία της πίεσης με τίτλο «Κάντο όπως ο Νεύτωνας».

Το άρθρο αυτό στη συνέχεια στάλθηκε στο περιοδικό School Science Review (SSR), έγινε δεκτό και δημοσιεύτηκε τον Ιούνιο του 2023 στο SSR in Depth, τεύχος 388, σελίδες 7-12 με τίτλο Teaching Hydrostatics: Do it like Newton.

Οι κριτές θεώρησαν το άρθρο μας χρήσιμο για τους σχεδιαστές αναλυτικών προγραμμάτων και τους συγγραφείς βιβλίων. Αυτό μας ώθησε να το αναρτήσουμε στο ylikonet, μια χρονική στιγμή που γράφονται τα βιβλία –  αλλά τα προγράμματα είναι δεδομένα – ελπίζοντας επιπλέον ότι μπορεί να βοηθήσει και συναδέλφους που θέλουν να εμπλουτίζουν τις γνώσεις τους σχετικά με την πίεση και να διδάξουν τα ίδια πράγματα λίγο διαφορετικά.

Σε συμφωνία με το έργο του Νεύτωνα προτείνουμε την παρακάτω ακολουθία παρουσίασης του περιεχομένου της υδροστατικής στα σχολικά εγχειρίδια:

1. Εισαγωγή της έννοια πίεση σε υγρά,
2. Η αρχή Πασκάλ και απόδειξή της,
3. Η χρήση της αρχής Πασκάλ για την εξαγωγή της εξίσωσης
4. Ως συνέπεια των παραπάνω την απόδειξη του υδροστατικού παράδοξου.

Η πρότασή μας έρχεται σε αντίθεση με τη συνήθη εικόνα των βιβλίων Φυσικής τόσο δευτεροβάθμιας όσο και τριτοβάθμιας εκπαίδευσης, όπου η έννοια πίεση εισάγεται σε περιβάλλον στερεών και η σχέση  αποδεικνύεται πριν από την αρχή του Πασκάλ.

Η βύθιση ή όχι ενός σκιέρ, ανάλογα με το αν φοράει χιονοπέδιλα, και η παραμόρφωση του δαπέδου από τακούνια «στιλέτο», που φορά μια λεπτή κυρία, είναι μερικά παραδείγματα που χρησιμοποιούνται συχνά για την εισαγωγή της έννοιας πίεση. Το κάρφωμα της πινέζας σε ξύλο, χωρίς όμως να καρφώνεται στο δάχτυλο, και το ξάπλωμα του φακίρη σε καρφιά είναι από τα πιο συνηθισμένα παραδείγματα εφαρμογής όσων διδάχτηκαν για την έννοια. Θεωρούμε ότι η χρήση αναλογιών από περιβάλλον στερεών μπορεί να βοηθήσει στην κατανόηση της κατανομής δύναμης σε μια επιφάνεια, συμβάλλει όμως στη δυσκολία των μαθητών να κατανοήσουν υδροστατικά φαινόμενα, και ιδιαίτερα το υδροστατικό παράδοξο. Ένα στερεό αντικείμενο δεν μπορεί ποτέ να ασκήσει συνολική δύναμη μεγαλύτερη από το βάρος του και ποτέ δεν ασκεί οποιαδήποτε δύναμη στα κατακόρυφα πλευρικά τοιχώματα της δεξαμενής στην οποία βρίσκεται, ή στην «οροφή» μιας κλειστής δεξαμενής από την οποία βγαίνει ένας στενός κατακόρυφος σωλήνας γεμάτος με στερεό. Κανένα μηχάνημα που βασίζεται στο υδραυλικό πιεστήριο, για παράδειγμα υδραυλικά φρένα, υδραυλικοί γρύλοι κ.ά., τα οποία συχνά απεικονίζονται στα σχολικά εγχειρίδια, δεν μπορεί να λειτουργήσει εάν τα υγρά τους παγώσουν. Ουσιαστικά η αναλογία με τα στερεά – τα οποία λόγω του βάρους τους ασκούν δυνάμεις προς τα κάτω- εμποδίζει την κατανόηση του τρόπου με τον οποίο οι δυνάμεις μεταδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις μέσα σε ένα υγρό. Δεδομένου ότι η αρχή του Πασκάλ δεν ισχύει για τα στερεά  η μετάδοση δυνάμεων, για παράδειγμα από τη μία πλευρά του υδραυλικού πιεστηρίου στην άλλη, δεν μπορεί να εξηγηθεί. Πως «στρίβει» η ασκούμενη δύναμη στις γωνίες του υδραυλικού πιεστηρίου; Ιστορικά η ανάγκη για ερμηνεία του υδροστατικού παράδοξου έβαλε την ανάγκη για την εισαγωγή της έννοιας πίεση, η εισαγωγή της σε περιβάλλον στερεών το κάνει «παράδοξο».

Όλα τα παραπάνω δεν μπορούν να ερμηνευτούν αν δεν ληφθεί υπόψη ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό των υγρών (γενικότερα των ρευστών) και ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα. Ήδη ο Pascal αναφέρει με σαφήνεια ότι αναγκαία προϋπόθεση για το υδροστατικό παράδοξο είναι η «ρευστότητα και η συνέχεια» του νερού χωρίς περισσότερες διευκρινήσεις, κάτι που ο Νεύτωνας  προσδιόρισε επακριβώς με τον ορισμό που έδωσε για το ρευστό στην εισαγωγή της Υδροστατικής του.  Σημειώνουμε, ότι σε σημερινή γλώσσα, το πηλίκο  στα στερεά είναι τανυστής 2^ης τάξης – απαιτεί για τον προσδιορισμό του   συνιστώσες, ενώ στα υγρά (γενικότερα στα ρευστά) είναι αριθμητικό μέγεθος.

Ο Νεύτωνας στο Philosophiae Naturalis Principia Mathematica,  ασχολείται με την πίεση στα υγρά στο τμήμα V του δεύτερου βιβλίου, το οποίο αποτελείται από δύο προτάσεις, XIX και XX, με συνολικό μήκος 6 σελίδων στην έκδοση του 1999. Το τμήμα V αρχίζει με τον ορισμό των υγρών: «Ρευστό είναι κάθε σώμα του οποίου τα μέρη υποχωρούν σε οποιαδήποτε δύναμη ασκείται σε αυτό και που υποχωρώντας, κινούνται εύκολα το ένα σε σχέση με το άλλο». Σημειώστε ότι ο Νεύτωνας ενώ δίνει έναν γενικό ορισμό των ρευστών τον χρησιμοποιεί μόνο για ασυμπίεστα υγρά, δηλαδή υγρά. Στην Πρόταση XIX,  χρησιμοποιεί τον ορισμό του για τα υγρά και τον 3ο νόμο του (Δράση- Αντίδραση) και αποδεικνύει την Αρχή του Πασκάλ. Στη συνέχεια, στην Πρόταση ΧΧ, χρησιμοποιώντας την Αρχή του Πασκάλ, αποδεικνύει ουσιαστικά τη σχέση . Η παραπάνω σειρά κάνει το υδροστατικό παράδοξο εύκολα κατανοητό ή εισαγωγή με τα στερεά το κάνει «παράδοξο».

Στην εργασία μας προτείνεται η διδασκαλία της υδροστατικής στους σημερινούς μαθητές με ανάλογο τρόπο

 Teaching Hydrostatics: Do it like Newton.

Για να διευκολύνουμε τους συναδέλφους που θέλουν να την διαβάσουν την παραθέτουμε μεταφρασμένη στη γλώσσα μας.

εναλλακτικά σε Word ΕΔΩ.