Ταλάντωση – οριζόντια βολή – πλαστική κρούση

Σώμα Σ μάζας m = 16 kg ισορροπεί ακίνητο σε τμήμα οριζόντιου επιπέδου, που είναι τραχύ και εμφανίζει με αυτό συντελεστή στατικής τριβής μ_s = 0,5. Στο δεξί μέρος του σώματος Σ είναι συνδεδεμένο το αριστερό άκρο οριζόντιου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 100 N/m, που βρίσκεται στο λείο τμήμα του οριζόντιου επιπέδου. Σε επαφή με το ελεύθερο άκρο του ελατηρίου είναι σώμα Σ₁ με μάζα m₁ = 1 kg. Το οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται σε ύψος Η από το έδαφος. Σώμα Σ₂ με μάζα m₂ = 1 kg ισορροπεί ακίνητο δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους L, το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο σημείο Ο. Το σώμα Σ₂ βρίσκεται ακριβώς πάνω από το έδαφος. Μετακινούμε το σώμα Σ₁ συσπειρώνοντας το ελατήριο, ενώ το σώμα Σ παραμένει ακίνητο. Την χρονική στιγμή t₀ αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ₁ χωρίς αρχική ταχύτητα ώστε το σώμα Σ₁ να συγκρουστεί πλαστικά με το Σ₂ διανύοντας την μέγιστη δυνατή οριζόντια απόσταση Sx(max) στην διάρκεια της οριζόντιας βολής. Η θερμότητα που αναπτύσσεται κατά την κρούση των Σ₁ – Σ₂ ισούται με Q = 34 j. Τα σώματα τα οποία θεωρούμε σημειακά, το ελατήριο και το νήμα βρίσκονται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνεται g = 10 m/s².
Να υπολογίσετε :
1) το μέτρο της ταχύτητας του σώματος Σ₁ όταν χάσει την επαφή με το ελατήριο.
2) το ύψος Η στο οποίο βρίσκεται το οριζόντιο επίπεδο από το έδαφος.
3) το μέγιστο μήκος του νήματος L_max ώστε το συσσωμάτωμα να εκτελεί ανακύκλωση.

Η άσκηση και η λύση της.