Δορυφόρος πάνω από την Αθήνα

Δορυφόρων συνέχεια ένα κλικ πιο μπροστά από τις σχολικές ασκήσεις χωρίς ιδιαίτερα προβλήματα πάντως. Η άσκηση αναφέρεται σε πολικές τροχιές και φυσικά χρειαζόμαστε την περιστροφή της γης γύρω από τον άξονά της. Χθες ο καλός φίλος και συνάδελφος Ανδρέας Ριζόπουλος αναφέρθηκε στον αστρικό χρόνο που είναι η περίοδος περιστροφής της γης γύρω από τον άξονά της και ίση με 23 h και 56 min. Εγώ θα πάρω 24 h γιατί δεν είναι το μοναδικό στοιχείο που καθορίζει μία τροχιά καθώς υπεισέρχεται ένα μεγάλο πλήθος παραγόντων, εδώ εισάγουμε τις θεμελιώδεις αρχές. Παρακάτω δίνω και μία περίληψη πάνω στους δορυφόρους που θα μπορούσε να είναι ελεύθερο ανάγνωσμα στο βιβλίο της Β’.

ΑΣΚΗΣΗ

Δορυφόρος  Δ κινείται σε πολική τροχιά με κατεύθυνση από τον βόρειο προς τον νότιο πόλο της γης και σε απόσταση r = 7.281.640 m από το κέντρο της γης. Κάποια στιγμή ο δορυφόρος βρίσκεται κατακόρυφα πάνω από την Αθήνα Α. Η Αθήνα περιστρέφεται με την περίοδο περιστροφής της γης Τ = 24 h (κατά προσέγγιση) σε κυκλική τροχιά ακτίνας R παράλληλα στον ισημερινό της γης. Η γωνία από τον ισημερινό μέχρι την Αθήνα(γεωγραφικό πλάτος της Αθήνας) είναι φ = 38⁰. Δίνονται: Μάζα γης Μ = 6χ10²⁴ kg , ακτίνα γης R_Γ = 6400 km(κατά προσέγγιση), G = 6,67×10^-11 Nm²/kg².

A)Βρείτε την γραμμική ταχύτητα περιστροφής της Αθήνας.

Β)Βρείτε την περίοδο και την γραμμική ταχύτητα περιστροφής του δορυφόρου.

Γ)Δείξτε ότι όταν η Αθήνα συμπληρώσει μία στροφή ο δορυφόρος θα είναι πάλι κατακόρυφα πάνω της. Πόσες στροφές έχει συμπληρώσει ο δορυφόρος τότε;

ΑΣΚΗΣΗ ΚΑΙ ΛΥΣΗ

ΤΕΧΝΗΤΟΙ ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ ΤΗΣ ΓΗΣ

Σήμερα ένα μεγάλο πλήθος δορυφόρων κινούνται γύρω από τη γη σε διάφορα ύψη προσφέροντας τεράστιες υπηρεσίες στην ανθρωπότητα όπως στις τηλεπικοινωνίες, στο internet, στον εντοπισμό θέσης, στη γεωδαισία, στην πρόγνωση του καιρού, στην προειδοποίηση για επερχόμενες φυσικές καταστροφές, δορυφόροι τηλεσκόπια έξω από τα εμπόδια της ατμόσφαιρας που συλαμβάνουν και ακτίνες Χ και γ που δε φτάνουν στη γη, δορυφόροι ηλιακά παρατηρητήρια, διαστημικοί σταθμοί, κατασκοπευτικοί δορυφόροι κλπ. Στο σημείο αυτό δε μπορεί να μην αναφερθεί κάποιος στον μεγάλο Κέπλερ του οποίου οι τρείς νόμοι της κίνησης των πλανητών όπως διαμορφώθηκαν από τον άλλο θεμελιωτή της φυσικής Ισαάκ Νεύτωνα οδήγησαν τον άνθρωπο στο διάστημα. 

(οποιαδήποτε ομοιότητα του σκίτσου με Έλληνες απόφοιτους λυκείου είναι συμπτωματική).

Οι δορυφόροι κινούνται σε κυκλικές ή ελλειπτικές τροχιές γύρω από τη γη σε διάφορα ύψη από την επιφάνεια και στη συντριπτική τους πλειοψηφία με κλίση ως προς τον ισημερινό. Μόνο οι γεωστατικοί δορυφόροι κινούνται στο επίπεδο του ισημερινού.

Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε τις δορυφορικές τροχιές ανάλογα με το ύψος πάνω από την επιφάνεια της γης. LEO χαμηλής τροχιάς, ΜΕΟ μεσαίας τροχιάς, GEO γεωστατικοί δορυφόροι. Παρατηρείστε την επιφάνεια κάλυψης ενός δορυφόρου ανάλογα με το ύψος του. Όσον αφορά τις τροχιές:

ΓΕΩΣΤΑΤΙΚΟΙ: Είναι οι δορυφόροι που κινούνται σε κυκλικές τροχιές ύψους 35786 km από την επιφάνεια της γης. Οι γεωστατικοί δορυφόροι έχουν περίοδο περιφοράς γύρω από τη γη 24 h και επειδή κινούνται στο επίπεδο του ισημερινού φαίνονται συνεχώς στο ίδιο σημείο του ουρανού από όλους τους τόπους της γης που καλύπτουν(η απόδειξη είναι μία καλή άσκηση).

ΓΕΩΣΥΓΧΡΟΝΟΙ(προσοχή όχι γεωστατικοί) είναι οι δορυφόροι με περίοδο περιφοράς 24 h που κινούνται σε ελλειπτικές ή κυκλικές τροχιές που όμως παρουσιάζουν μία κλίση με τον ίσημερινό. Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς τους ή ο μεγάλος ημιάξονας της ελλειπτικής τροχιάς τους είναι πάλι 35786 km. Οι γεωσύγχρονοι δορυφόροι περνούν πάνω από τον ίδιο τόπο της γης κάθε 24 h, στη συνέχεια όμως δορυφόρος και παρατηρητής ναι μεν διαγράφουν τις ίδιες γωνίες στον ίδιο χρόνο αλλά σε διαφορετικά επίπεδα.

ΠΟΛΙΚΟΙ – ΗΛΙΟΣΥΓΧΡΟΝΟΙ: Είναι οι δορυφόροι που κινούνται πάνω από τους πόλους της γης ή κοντά σε αυτούς σε τροχιές LEO μεταξύ 600 και 800 km ή ενίοτε έως 200 km ή 1000 km.

Από το σχήμα διαπιστώνουμε ότι καθως η γη περιστρέφεται ο δορυφόρος σαρώνει όλους τους τόπους της γης. Λόγω χαμηλού ύψους παρέχουν μεγάλη ανάλυση όντας οι μοναδικοί δορυφόροι που καλύπτουν τις πολικές περιοχές. Οι φωτογραφίες του Google Earth είναι από πολικό δορυφόρο γύρω στα 200 km. Ένα άλλο χαρακτηριστικό των πολικών δορυφόρων είναι ότι είναι στραμμένοι συνεχώς προς τον ήλιο παράγοντας ενέργεια όλο το 24ωρο καθιστώντας δε τους πολικούς δορυφόρους ιδανικούς για ηλιακά παρατηρητήρια. Η περίοδος των πολικών δορυφόρων είναι τέτοια που σε 24 h περνούν πάλι από τον ίδιο τόπο της γης, επιπλέον η τροχιά τους ακολουθεί τον ήλιο(ηλιοσύγχρονοι) ώστε να είναι πάντα ημέρα στους τόπους απ’ όπου διέρχονται.

ΤΡΟΧΙΕΣ molniya: Είναι τροχιές πολύ μεγάλης εκκεντρότητας με το απώγειο να βρίσκεται πάνω από μία χώρα(αυτή που έθεσε τον δορυφόρο σε τροχιά). Αυτό έχει σαν συνέπεια ο δορυφόρος να καταναλώνει το μεγαλύτερο μέρος της περιόδου του πάνω από αυτή τη χώρα. Μία τυπική τροχιά molniya έχει περίοδο 12 h από τις οποίες στις 10 h ο δορυφόρος είναι πάνω από τη χώρα που τον έθεσε σε τροχιά.

Ανάλογα με το ύψος που κινούνται οι δορυφόροι χρειάζεται ένας ορισμένος αριθμός δορυφόρων για την ανάπτυξη ενός προγράμματος που κινούνται συνεργαζόμενοι όχι μόνο στην ίδια τροχιά αλλά σε αρκετές παράλληλες τροχιές. Ο σχηματισμός των δορυφόρων ονομάζεται “αστερισμός”. πχ ο αστερισμός του GPS(εικόνα πάνω) περιλαμβάνει 6 παράλληλες τροχιές που σχηματίζουν γωνία 60⁰ με τον ισημερινό, απέχουν 60⁰ η μία από την άλλη και περιλαμβάνουν 4 δορυφόρους η κάθε μία.

Το ύψος που θα τοποθετηθεί ένας δορυφόρος, το είδος της τροχιάς και πώς θα αναπτυχθεί ο “αστερισμός” είναι ζήτημα που αφορά το κράτος ή την εταιρεία που θέτει σε τροχιά το σύστημα. Η συντριπτική πλειοψηφία των δορυφόρων είναι σε LEO που έχουν μικρό κόστος και αμεληταία καθυστέρηση σήματος(πχ starlink της SpaceX για inernet). Οι δορυφόροι GPS κινούνται σε ΜΕΟ περί τα 20.000 km πάνω από την επιφάνεια της γης ώστε να μην έχουν παρεμβολές και να έχουν σταθερές τροχιές καθώς μία διακύμανση της τάξης του ενός εκατομμυριαστού του δευτερολέπτου στο χρόνο άφιξης του σήματος συνεπάγεται λάθος 6 m στον εντοπισμό θέσης. Γεωστατικοί είναι κάποιοι τηλεπικοινωνιακοί και μετεωρολογικοί δορυφόροι.

ΣΗΜ. Το παραπάνω ελεύθερο ανάγνωσμα είναι ένα σχέδιο που μπορεί να εμπλουτιστεί αρκετά και να δοθεί σε μαθητές.

ΣΗΜ.2 Καθώς οι αγροτικές εργασίες περιορίστηκαν αξιώθηκα και είδα το “Οπενχάιμερ” του Νόλαν. Δεύτερη φορά που ο Νόλαν καταπιάνεται με φυσική μετά το “Interstellar”. Τον βλέπω αντί για όσκαρ κινηματογράφου να παίρνει νόμπελ φυσικής. Θαυμάσια η ταινία αλλά και ο Κίλιαν Μέρφι που είχε σκίσει σαν Τομι Σέλμπι στο Peaky Blinders του Netflix.