by 
Τρία μικρά σφαιρικά σώματα με μάζες που έχουν σχέση 3:4:5 (η μάζα του ελαφρύτερου σώματος είναι m) συγκρατούνται σε τρεις διαφορετικές θέσεις, στην εσωτερική επιφάνεια ενός λείου ημισφαιρικού κυπέλλου ακτίνας R. Το κύπελλο είναι στερεωμένο πάνω σε οριζόντια επιφάνεια, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή τα τρία σώματα ελευθερώνονται.
α) Με δεδομένο ότι συγκρούονται πλαστικά, να προσδιορίσετε την αρχική διάταξη των τριών σωμάτων, ώστε να απελευθερωθεί το μέγιστο ποσό θερμότητας.
β) Πόσο είναι αυτό το ποσό θερμότητας;
………………………………………………….
Η συνέχεια και η λύση εδώ
Μια “ελαφρώς” διασκευασμένη άσκηση από το βιβλίο SS Krotov, problems In Physics
Καλησπέρα Τάσο. Μάλλον πρέπει να κάνεις το αρχείο κοινόχρηστο…
Καλό βράδυ Τάσο και Αποστόλη.
Δεν βλέπω τη λύση γιατί δεν ανοίγει το αρχείο.
Πάντως βλέπω Πυθαγόρεια τριάδα. Έτσι πρέπει να αφεθούν από τα χείλη του κυπέλλου από τρία σημεία:
Η γωνία φ να έχει εφαπτομένη 3/4.
Το κάτω σώμα μάζα 5. Το πάνω 4 και το δεξιό μάζα 3.
Θα ακινητοποιηθούν και θα ελευθερωθεί θερμότητα 12m.g.R.
Αγαπητοί Συνάδελφοι Καλημέρα! Δεν θα έχω πρόσβαση στον υπολογιστή μου ως το βράδυ, για να διορθώσω το πρόβλημα. Γιάννη αυτή είναι η απάντηση. Αποστόλη και Γιάννη ευχαριστώ για τις παρατηρήσεις.
Δεν μπορώ να δω τη λύση σου. Μια λύση που έκανα την παραθετω παρακάτω. ¨Ομως αυτό το 3,4,5 δειχνει Πυθαγόρειο τριγωνο που δεν χρησιμοποίησα .
Καλημέρα παιδιά. Μια λύση και από εμένα, μέχρι να δούμε του Τάσου το βράδυ. Γιάννη έχω βρει άλλη θερμότητα. Πού κάνω λάθος;
Καλημέρα Γιώργο.
Αν κάποια ύψη είναι μικρότερα της ακτίνας ακινητοποιείται το συσσωμάτωμα αλλά η θερμότητα δεν είναι η μέγιστη.
Επίσης δεν φτάνουν ταυτόχρονα στον πάτο.
Λάθος! Δεν φτάνουν συγχρόνως στην κρούση!, Αν ήταν ίσες οι μάζες τοτε ισχύει η λύση.
Καλημέρα Γιάννη. Γράφαμε συγχρόνως. Το είδα αυτό που λες και το ανέφερα. Το κατάλαβα όταν δεν μου έκανε η λύση λόγω του 3,4,5.
Καλημέρα Αποστόλη.
Δεν πρόσεξα τι ονομάζουμε m και ονόμασα έτσι τον μέγιστο κοινό διαιρέτη.
Αν οι σφαίρες αφεθούν από τα χείλη, τότε είναι σε ύψος R.
Έχουν δυναμικές ενέργειες 3mg.R , 4m.g.R, 5m.g.R. Σύνολο 12m.g.R.
Αυτή γίνεται θερμότητα.
Αν ονομάσουμε m τη μάζα του μικρότερου (αυτήν που ονόμασα 3m) τότε πρέπει να διαιρέσουμε με το 3. Θα πάρουμε 4m.g.R.
Συνάδελφοι ο σύνδεσμος διορθώθηκε, πρέπει τώρα να οδηγεί στη λύση. Ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας. Η απάντηση είναι Q = 4mgR. Θεωρώ ότι η άσκηση δεν είναι απλώς “πέρα από τα τετριμμένα” αλλά και ότι απαιτεί ανεπτυγμένο κριτικό νου.
Ζητώ την κατανόησή σας για την χθεσινοβραδυνή αβλεψία μου.
Καλημέρα Τάσο.
Πολύ καλό πρόβλημα και πολύ όμορφη η λύση του!
Η αντίστοιχη λύση για ίσες μάζες:
Καλημέρα Διονύση. Ευχαριστώ για το σχόλιο, να είσαι καλά. Εγώ μόνο την επιλογή του ως ένα πολύ αξιόλογο πρόβλημα έκανα, από το βιβλίο του SS Krotov κ.α., και επιμελήθηκα τη λύση του. Καλό μήνα στους συναδέλωους και τους “ανήσυχους” μαθητές που μας διαβάζουν.
Καλησπέρα Τάσο.
Τα έξυπνα προβλήματα θέλουν όμορφες λύσεις!
Καλό μήνα