by Διαθέτουμε μία συμπαγή κυλινδρικού σχήματος ομογενή τροχαλία μάζας M, ακτίνας R και ύψους h. Η τροχαλία αυτή μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της Ο, με το επίπεδο των βάσεών της να είναι κατακόρυφο. Έχουμε τυλίξει πολλές φορές γύρω από την τροχαλία ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα και στα ελεύθερα άκρα του συνδέσαμε σώματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 και m2 αντίστοιχα, όπως στο σχήμα.
Αφήνουμε το σύστημα ελεύθερο και παρατηρούμε ότι τόσο τα σώματα, όσο και η τροχαλία, ισορροπούν ακίνητα.
Α. Να υπολογίσετε το λόγο των μαζών m1/m2.
Από το εσωτερικό του κυλίνδρου της παραπάνω τροχαλίας, αφαιρούμε πλήρως έναν κύλινδρο ύψους επίσης h, με τον άξονά του να είναι παράλληλος του αρχικού και το κέντρο του να είναι το σημείο Α. Η διάμετρος του κυλίνδρου που αφαιρέσαμε είναι ίση με R και το ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ είναι οριζόντιο και με μήκος (ΟΑ)=R/2.
Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε το σώμα Σ2 της αρχικής διάταξης με ένα σώμα Σ3 που έχει μάζα m3=5M/8, όπως στο σχήμα και παρατηρούμε ότι το σύστημα ισορροπεί.
Β. Να αποδείξετε ότι η μάζα της κοίλης τροχαλίας που προέκυψε μετά την αφαίρεση του κυλινδρικού τμήματος είναι ίση με M’=3M/4.
Γ. Να υπολογίσετε τη μάζα του σώματος Σ1.
Η συνέχεια εδώ.
Πολύ καλή Μίλτο, μπράβο.
Κλασικό τέχνασμα ο υπολογισμός της ροπής του κοίλου τμήματος, που κάθε φορά που βλέπω τη λύση το θυμάμαι, αλλά δεν έρχεται στο μυαλό (τουλάχιστον στο δικό μου) στην πρώτη ανάγνωση
Καλημέρα Μίλτο, καλημέρα Θοδωρή.
Ωραίο το θέμα.
Να πω ένα μη κλασσικό ίσως τέχνασμα για τον υπολογισμό της ροπής του κοίλου τμήματος.
Το αφαιρούμενο τμήμα δημιουργούσε πριν ροπή Τw′,ο = mg ∙R/2 ,οπότε όταν αφαιρεθεί το υπόλοιπο δέχεται “αντιρροπή” Τ΄w′,ο = -mg ∙R/2
Καλή εβδομάδα
Καλημέρα Θοδωρή, καλημέρα Παντελή.
Ευχαριστώ για το σχολιασμό και χαίρομαι που σας άρεσε!
Δεν θυμάμαι κάποια αντίστοιχη με κοιλότητα εδώ στο Yliko (και φυσικά δεν αναφέρομαι στην γνωστή με τη ροπή αδράνειας). Εάν υπάρχει, θα με ενδιέφερε μία παραπομπή.
Να είστε καλά!
Γεια σου Μίλτο, ο Διονύσης είχε αναρτήσει μία με ισορροπία σε υγρό και άνωση,
αρκετά χρόνια πριν 2016-2017 νομίζω.
Θα την ψάξω αν δεν με προλάβει, που είναι σίγουρο πως θα γίνει
Τώρα πρέπει να πάω τον γιο κολυμβητήριο 🙂
Καλησπέρα Μίλτο και συγχαρητήρια για την ανάρτηση.
Αποδεικνύεις ότι και μόνο την ισορροπία στερεού να έχουμε στην ύλη, μπορούν να στηθούν πολύ έξυπνα θέματα!
Όσον αφορά την κοιλότητα, μιας και με έβαλε ο Θοδωρής να ψάχνω:
Ένας δίσκος με κοιλότητα
Μια κοίλη σφαίρα και η άνωση
Φαντάζομαι ότι αναφέρεται στην 2η.
Πράγματι την κοίλη σφαίρα με την άνωση θυμόμουν…
Δηλαδή θυμόμουν πόσο με είχε εντυπωσιάσει…
Καλησπέρα Διονύση.
Ναι νομίζω ότι η 2η είναι αυτή στην οποία αναφέρεται και ο Θοδωρής.
Ευχαριστώ για το σχόλιο και την άμεση απάντηση!
Πολύ ωραία άσκηση Μίλτο!
Γεια σου Παύλο, ευχαριστώ!
Γεια σου Μίλτο
Πολύ ωραία άσκηση. Και μένα μου ήρθε στο μυαλό η άσκηση του Διονύση και αυτή του Μιχαήλ Μιχαήλ.
Γεια σου Χρήστο. Δεν θυμόμουν την άσκηση του Μιχαήλ και την βρήκα πριν λίγο στο βιβλίο του…
Εκεί, αντιμετωπίζει την οπή στον δίσκο, σαν δίσκο «αρνητικής» μάζας.
Ευχαριστώ για την παραπομπή!
Μίλτο καλησπέρα.
Την άσκηση του Μιχαήλ όταν την έκανα την αντιμετώπιζα όπως και εσύ. Θεωρούσα το βάρος ολόκληρης της τροχαλίας ως προς το Ο ότι προκύπτει από τη διανυσματική πρόσθεση της ροπής του βάρους της κοίλης
τροχαλίας ως προς το Ο και της ροπής του βάρους ως προς το Ο του
κυλινδρικού τμήματος πριν από την αφαίρεσή του και κατέληγα σε δύο ροπές αντίθετες και μετά κατά τα γνωστά.Νομίζω είναι πιο εύκολο να περάσει στους μαθητές.