by 
Την t=0 μικρή σφαίρα εκτοξεύεται από σημείο Ο του εδάφους κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υ0. Τη στιγμή που αυτή φτάνει στο max ύψος ,δεύτερη καθ’όλα όμοια σφαίρα εκτοξεύεται από το ίδιο σημείο Ο ,με ίδια αρχική ταχύτητα κατακόρυφα προς τα πάνω επίσης. Οι σφαίρες θα συγκρουσθούν κεντρικά ελαστικά ακαριαία.
- Ποιες χρονικές στιγμές οι δύο σφαίρες θα φτάσουν στο έδαφος;
- Να γίνει η γραφική παράσταση υ-t για τις δύο σφαίρες στο ίδιο σύστημα αξόνων
- Η συνέχεια εδώσε Word και εδώ σε pdf
Καλημέρα και καλό μήνα, με υγεία και χωρίς ακραία φαινόμενα.
Η παρούσα είναι μερική μεταποίηση ως προς τα ερωτήματα, από σχετική που
εξόρυξα από παλαιό τεύχος (ΠΕΡΙΟΔΟΣ Γ΄-ΤΕΥΧΟΣ 2ον-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 1966)του περιοδικού “ο φυσικος κοσμος” με συγγραφέα αρχικών όπως αναγράφεται Τ.-Ρ. (;)
Ήθελα να αναφέρω ότι το θέμα ενδείκνυται και για την Α΄ αρκεί να δοθεί το αποτέλεσμα μιας ελαστικής κρούσης ίσων μαζών ,… μάλλον δύσκολο θα είναι αλλά αξίζει τον “κόπο” η λύση μέσω της παράστασης.
Να είστε όλοι καλά
Καλημέρα και καλό μήνα Παντελή.
Όμορφο θέμα, που υποψιάζομαι ότι θα δυσκολέψει τους σημερινούς μαθητές, λόγω τω νγραφικών παραστάσεων…
Καλό μήνα Διονύση.
Το υποψιάζουμε κι εγώ ,πάντως αν “ακραίο” το πούμε, τουλάχιστον ζημιά δεν θα κάνει.
Να είσαι καλά
Παντελή δεν θα το έλεγα, σε καμιά περίπτωση, ακραίο!
Καλό μήνα παιδιά.
Όμορφο θέμα Παντελή.
Με το graph έχεις τη δυνατότητα να κάνεις τα πράσινα τμήματα παραβολών.
Καλησπέρα Γιάννη
Δουλεύω τα σχήματα με τα εργαλεία του Word ,σαν “ψηφιοχειροποίητα” χάνοντας
πιστότητα .Στο συγκεκριμένο ξέχασα ένα εργαλειάκι για ρυθμιζόμενες καμπύλες και
απέτυχα. Θα ασχοληθώ με το graph,όμως θα επιχειρήσω ρετούς με το word
Χαίρομαι που η επιλογή του θέματος σου άρεσε.
Διόρθωσα τα σχήματα (ψ-t) σε ρεαλιστικότερη μορφή,
έδωσα δε και το pdf γιατί αρχικά τα link έδιναν σε word και τα δυο.
Καλησπέρα Παντελή και καλό μήνα. Πολύ καλό θέμα, η μελέτη με τη γραφική παράσταση, επειδή ακριβώς είναι παραστατική, επιβάλλεται. Πιστεύω ότι οι μαθητές που εξοικειώνονται με αυτή έχουν πολλά να ωφεληθούν. Γενικά οι κρούσεις σφαιρών σε ελεύθερη πτώση παρουσιάζουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον, και μάλιστα περισσότερο όταν παρεμβάλλεται και ελαστική κρούση με το έδαφος. Υπάρχουν πολλές παραλλαγές.
Θα θυμάσαι ότι το 1990 είχε πέσει μια πολύ απλή περίπτωση στις πανελλήνιες και μάλιστα ως τρίτο θέμα. Εκεί οι μάζες ήταν ίσες, όπως και στη δική σου. Αν όμως ήσαν διαφορετικές, όπως για παράδειγμα η συνήθης περίπτωση με m και 3m;
Εδώ, για παράδειγμα, ένα πολύ αξιόλογο “παράδοξο” με δυο ελαστικές σφαίρες και ελαστικό δάπεδο, (κατάλληλο για τρίτο θέμα στους πιο απαιτητικούς “σύγχρονους καιρούς”.
Καλησπέρα Παντελή. Πολύ καλή. Για την Α΄που λες μάλλον είναι αδύνατον να την κάνουμε, αφού ούτε η κατακόρυφη βολή προς τα πάνω δεν είναι στο βιβλίο… Εκεί συνήθως κάνουμε – με την ψυχή στο στόμα – για δυο τρεις μαθητές ασκήσεις με ένα σώμα … Για τη Γ΄όμως είναι ωραία άσκηση – για λίγους πάλι, αλλά όσοι ασχοληθούν θα κερδίσουν αλλά και θα εντυπωσιαστούν ιδιαίτερα στο 4 ερώτημα..
Καλησπέρα Τάσο, καλησπέρα Ανδρέα.
Τάσο πράγματι “οι κρούσεις σφαιρών σε ελεύθερη πτώση” έχουν ενδιαφέρον
όπως το “αξιόλογο παράδοξο” που αναφέρεις.
Συμφωνώ πως η παραστατική μελέτη επιβάλλεται καθ’όσον ενεργοποιεί την φαντασία τους.
Ανδρέα την κατακόρυφη βολή προς τα πάνω και προς τα κάτω ,πάντα την δίδασκα σαν άσκηση εφαρμογής στις μεταβαλλόμενες κινήσεις για προπόνηση στη γραφή εξισώσεων και συνειδητοποίηση ότι για το ανέβα κατέβα ισχύουν ίδιες εξισώσεις.
Σας ευχαριστώ και υγεία εύχομαι
Γεια σου Παντελή, πολύ όμορφη άσκηση. Αναρωτιέμαι αν η κρούση δεν γινόταν σε αυτήν την θέση αλλά σε κάποια άλλη και πάλι δεν θα εμφάνιζε περιοδικότητα το φαινόμενο ;Αλλά μήπως η περίοδος αντιστοιχούσε στον χρόνο μεταξύ τριών κρούσεων μεταξύ των σφαιρών;
Καλημέρα Παύλο και ευχαριστώ για την εκτίμηση του θέματος.
Ως προς την περιοδικότητα στην προκείμενη υπάρχει και είναι Τ=υ0/g
και για τις δύο σφαίρες αλλά αφού εκτοξευθεί η κόκκινη.
Ως προς τα ερωτήματά σου σκεφτόμενος σύντομα (παππούς σε πίεση) θεωρώ πως η περιοδικότητα έχει σχέση με την ισότητα των μέτρων των ταχυτήτων των σφαιρών λίγο πριν τη κρούση.
Αν αυτό δεν συμβαίνει μπερδεύομαι να απαντήσω απόλυτα ότι μπορεί να υπάρχει περιοδικότητα.
Χρειάζεται μάλλον διερευνητική ματιά…είδομεν
Να είσαι καλά
Καλημέρα Παντελή.
Όμορφη και αυτή η άσκηση σου! Να είσαι πάντα καλά και να είσαι δημιουργικός, γιατί..
Ο παλιός είναι αλλιώς!!!
Καλημέρα Πρόδρομε
Σε είδα αφού πάτησα το κουμπί “δημοσίευση”.
Σ’ευχαριστώ και για τα θαυμαστικά, δίκιο έχεις …ούτως η άλλως και ιδιαίτερα για το ότι η όποια δημιουργικότητα είναι απαραίτητη στην παλιό για …”γρασάρισμα” , αλλά και ο νέος είναι “ωραίος.
Πάντως να υπενθυμίσω σχετικά με το …”σου” ,το 1ο σχόλιό μου .
Να είσαι καλά