by 
Σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση και η μεταβολή της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας του σε σχέση με τον χρόνο απεικονίζεται στο παρακάτω διάγραμμα. Το σώμα την χρονική στιγμή t1 = 1 s βρίσκεται στην θέση x1 = 4 m.
1) Να γράψετε τις εξισώσεις θέσης των κινήσεων που εκτελεί το σώμα στα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα.
2) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις θέσης χρόνου (x-t) και διαστήματος χρόνου (s-t).
3) Να υπολογίσετε την μέση ταχύτητα του σώματος σε όλη την διάρκεια της κίνησης του.
4) Να υπολογίσετε την χρονική στιγμή που το σώμα διέρχεται ξανά από την θέση που βρισκόταν την χρονική στιγμή t = 0 s.
Καλημέρα Παύλο.
Καλή κλασική άσκηση που δεν θέλω να φύγει ασχολίαστη.
Δυο παρατηρήσεις.
Θα προτιμούσα την διατύπωση. Στο σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αλγεβρικής τιμής της ταχύτητας με τον χρόνο και όχι της μεταβολής της ταχύτητας με τον χρόνο.
Επίσης ζητάς την γραφική παράσταση του διαστήματος με το χρόνο.
Άλλες φορές ζητάμε την γραφική παράσταση της μετατόπισης με το χρόνο.
Αποφεύγω τέτοια ερωτήματα διότι προσπαθούμε να πείσουμε τους μαθητές ότι αυτά τα μεγέθη έχουν σχέση με μια χρονική διάρκεια κι όχι με μια χρονική στιγμή.
Από μαθηματική άποψη είναι σαν να μου δίδουν μια συνάρτηση
Ψ = αχ +β
και μου ζητούν να κάνω την γραφική παράσταση του Δψ συναρτήσει του χ.
Καλημέρα Γιώργο, ευχαριστώ για τον χρόνο σου και για τις παρατηρήσεις σου. Έχεις δίκιο υπέπεσα σε εκφραστικό ατόπημα δεν είναι γραφική παράσταση Δυ με χρόνο. Θα ηταν πιο σωστό να γράψω η γραφική παράσταση που μας δειχνει το πως μεταβάλλεται η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας σε σχέση με τον χρόνο. Η πιο σωστή έκφραση είναι αυτή που πρότεινες και αυτήν θα χρησιμοποιήσω.
Για την γραφική παράσταση του διαστήματος με τον χρόνο η πραγματική της αξία είναι ότι μας δείχνει την διαφορά του μεγέθους της μετατόπισης με το διάστημα, δηλαδή ότι ενώ η μετατόπιση του σώματος μπορεί να μηδενιστεί οταν ενα σωμα κινειται σε αντίθεση με το διάστημα που δεν μπορεί αν γνωρίζουμε ότι το σώμα κινειται. Ευχαριστώ πολύ για τον χρόνο σου και το σχόλιο σου !!!
Παύλο, θα συμφωνήσω πως η άσκηση έχει ενδιαφέροντα στοιχεία, όπως ότι βγάζεις την εξίσωση θέσης x=f(t) με δεδομένο τη θέση x1=4m τη στιγμή t1=1s.
Θα μπορούσαμε ίσως να αποφύγουμε την αλγεβρική λύση, αν λέγαμε πως αφού μετατοπίζεται 4m σε 1s, τη στιγμή t=0, βρίσκεται στη θέση x=4-4=0m
Εκτός από εσένα, θέλω να ευχαριστήσω και τον Γιώργο, διότι με βοήθησε να ξεκαθαρίσω κάτι που δεν μου άρεσε, αλλά δεν είχα βρει πειστική εξήγηση
“Από μαθηματική άποψη είναι σαν να μου δίδουν μια συνάρτηση ψ = αχ +β και μου ζητούν να κάνω την γραφική παράσταση του Δψ συναρτήσει του χ”
Συμφωνώ πως ειδικά στην Α’ Λυκείου, όπου οι μαθητές “ζορίζονται” με τις γραφικές παραστάσεις λόγω περιορισμένης εμπειρίας από το γυμνάσιο, καλό θα ήταν να περιοριζόμασταν μόνο σε γραφικές θέσης-χρόνου x=f(t)
Προσωπικά, προτιμώ να ζητάω ή να δίνω γραφικές υ=f(t) και η μετατόπιση να υπολογίζεται από τα εμβαδά
Η διαφορά μετατόπισης-διαστήματος προκύπτει εύκολα ζητώντας τη μέση ταχύτητα
Καλημέρα Θοδωρή, ευχαριστώ για τον χρόνο σου. Στο διάγραμμα του διαστήματος στον άξονα x’x έχουμε ως μεταβλητή την χρονική στιγμή t και όχι το χρονικό διάστημα Δt είναι θεωρώ το ζήτημα που προκύπτει αφού το διάστημα είναι συνδεδεμένο με χρόνο κίνησης και όχι με χρονική στιγμή αλλά νομίζω μπορούμε να το ξεπεράσουμε αν θεωρήσουμε ότι σαν τιμές συμπίπτουν όταν t₀ = 0 .
Καλημέρα και καλή κυριακή σε όλους.
Τι κατάλαβα από την παρέμβαση του Γιώργου;
Έχουμε την ταχύτητα του σώματος να δίνεται από την εξίσωση υ=υο+αt.
Και ζητάμε την γραφική παράσταση υ=υ(t). Πώς το διατυπώνουμε; Δίνονται δύο εκδοχές που συναντάμε:
1) Να γίνει η γραφική παράσταση της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο (εννοώντας την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας).
2) Να παρασταθεί γραφικά η μεταβολή της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο.
Η 2η διατύπωση παραπέμπει στο διάγραμμα Δυ=f(t) και όχι στο διάγραμμα υ=f(t)!!!
Και όμως το συναντάμε, με την έννοια “το διάγραμμα που δείχνει πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα σε συνάρτηση με το χρόνο”.
Έχω την αίσθηση ότι η 2η διατύπωση δίνεται σαν πιο φιλική και σαν προσπάθεια αποφυγής μιας αυστηρά μαθηματικής διατύπωσης, η οποία όμως οδηγεί σε λάθος δρόμο και προκαλεί σύγχιση.
Καλημέρα Διονύση η παρατήρηση του Γιώργου είναι πολύ σωστή. Είμαστε υποχρεωμένοι να είμαστε πολύ προσεκτικοί στην διατύπωση των ασκήσεων ιδίως στην Α’ Λυκείου που οι μαθητές έρχονται σε επαφή για πρώτη φορά με μεγέθη που η κατανόηση τους είναι η βάση της φυσικής όλου του Λυκείου.