web analytics

Μπάλα και μπαλάκι πέφτουν.

Ένα μπαλάκι επιτραπέζιου τένις (τι είπα τώρα!) βρίσκεται ακίνητο στην κορυφή μιας μπάλας του μπάσκετ διαμέτρου d. Oι μπάλες αφήνονται να πέσουν μαζί, χωρίς αρχική ταχύτητα από ύψος h όπως στο σχήμα. Σε τι ύψος θα αναπηδήσει το μπαλάκι; (Nα υποθέσετε ότι η μεγάλη μπάλα έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το μπαλάκι οπότε η ορμή  της μεγάλης μπάλας δεν επηρεάζεται καθόλου από την μεταξύ τους αλληλεπίδραση και επίσης να θεωρήσετε ότι  οι μπάλες δεν ακουμπάνε κατά την πτώση τους, αλλά μεταξύ τους υπάρχει ένα μικρό μικρό κενό. Επίσης όλες οι κρούσεις θεωρούνται  ελαστικές.)

Λύση: Oταν ενα σωμα πεφτει χωρις αρχικη ταχυτητα απο καποιο υψος και φτανει κατω με καποια ταχυτητα, ή βαλεται κατακορυφα προς τα πανω με καποια ταχυτητα και φτανει σε καποιο υψος,τοτε και στις δυο αυτες περιπτωσεις,λογω της διατηρήσεως της μηχανικης ενεργειας,η σχεση μεταξυ ταχυτητας ,υψους ειναι υ2=2gh. Δηλαδη το υψος ειναι αναλογο του τετραγωνου της ταχυτητας.Οταν οι μπαλες θα φτασουν κατω,θα εχουν πεσει και οι δυο κατα h και θα εχουν αποκτησει ταχυτητες υ.Οταν η μεγαλη μπαλα θα ανακλαστει στο εδαφος θα εχει ταχυτητα -υ, ενω η μικρη θα εχει ακομα ταχυτητα υ. Μετα την μεταξυ τους αλληλεπιδραση η μεγαλη μπαλα θα εχει την ιδια ταχυτητα -υ ενω η μικρη μπαλα θα εχει ταχυτητα υ’ και θα ισχυει : -υ +(-υ)= υ+υ’  (σχεση 5.5 σχολικου) ή υ’=-3υ. Ομως οπως ειπαμε το υψος ειναι αναλογο του τετραγωνου της ταχυτητας. Αρα αφου η ταχυτητα κατα μετρο τριπλασιαστηκε,το υψος  αναπηδησης της μικρης μπαλας θα ειναι εννιαπλασιο του υψους κατα το οποιο επεσε, δηλαδη 9h. Αν θελουμε να βρουμε το υψος στο οποιο θα φτασει το μπαλακι  μετρωντας απο το εδαφος,τοτε ειναι d+9h.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
43 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
06/10/2023 12:26 ΠΜ

Κώστα χαιρετώ. Διεξοδικη η ανάλυση σου. Το θέμα αυτό είναι και παράδειγμα στο βιβλίο της ομάδας Δρή.

comment image

Τελευταία διόρθωση1 έτος πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Βασίλειος Μπάφας
06/10/2023 8:01 ΠΜ

Καλημέρα σε όλους.
Κωνσταντίνε είναι μια πολύ ωραία άσκηση.
Ο Κορφιάτης μου την είχε δώσει με φορτηγό που κινούνταν οριζόντια.
Πρώτα τη λύναμε αναλυτικά.
Για να αποφύγουμε τη λέξη σχετική ταχύτητα, θεωρούσαμε σύστημα αναφοράς το φορτηγό.
Το μπαλάκι έπεφτε με 2υ σε ακίνητο σώμα μεγάλης μάζας, οπότε αναπηδούσε με 2υ….
Απλώς δε λέγαμε το σχετική.
Η γνώμη μου πάντως είναι πως η σχετική ταχύτητα έπρεπε να είναι εντός ύλης.
Να είσαι πάντα καλά!

Κώστας Παπαδάκης
06/10/2023 9:14 ΠΜ

Όταν είχαμε πολλαπλά βιβλία, είχαμε τρεις επιλογές βιβλίων που δημιούργησαν τρεις συγγραφικές ομάδες, μια από τις ομάδες αυτές ήταν η ομάδα του Δρή. Υπάρχει σε ψηφιακή μορφή. 🙂

Γιάννης Κυριακόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα παιδιά.
Μια εικόνα από προσομοίωση:
comment image

Αθανάσιος Παπαδημητρίου

Στην ταξη μου το δειχνω χρησιμοποιωντας μια μπαλα του μπασκετ και ενα μπαλακι του τεννις. Το μπαλακι του τεννις μετα τις δυο κρουσεις φτανει μεχρι σχεδον το ταβανι. (Οι δυο μπαλες αρχικα αφηνονται περιπου απο το ενα μετρο). Πολυ εντυπωσιακο.

Αθανάσιος Παπαδημητρίου
Απάντηση σε  Κώστας Ψυλάκος

Καλημερα , εχω το βιβλιο του Δρη αλλα την ασκηση δεν την βρισκω, η εκδοση που εχω ειναι του 2008.

Μαλάμης Γρηγόρης
06/10/2023 12:43 ΜΜ

Στη σελίδα 179 είναι Θανάση ( παράδειγμα 4.21 )

Αθανάσιος Παπαδημητρίου
Απάντηση σε  Μαλάμης Γρηγόρης

Α τωρα καταλαβα , εψαχνα στις ασκησεις και ειναι παραδειγμα. Ευχαριστω πολυ

Χρήστος Αγριόδημας
Αρχισυντάκτης

Κώστα καλησπέρα
Υπάρχει σε πολλές παραλλαγές. Μετά το ip να δώσω και ένα σύνδεσμο στο youtube που το οπτικοποιεί.
Βίντεο

Ανδρέας Ριζόπουλος
Αρχισυντάκτης

Καλησπέρα Κωνσταντίνε. Η άσκηση αυτή είναι από τις αγαπημένες μου. Την κάνω κάθε χρόνο από τότε που τη δημοσίευσε το 2013 ο Γιάννης Δογραμματζάκης ΕΔΩ
Επειδή ο σύνδεσμος δε λειτουργεί η άσκηση του Γιάννη λέει

comment image

Ο Δρυς πολύ σωστά τη λύνει με τους γενικούς τύπους, έτσι τη λύνω και εγώ, αφού η περίπτωση m<<M είναι ειδική. Αν Μ=5m, η μεγάλη αποκτά υ/3 και η μικρή 7υ/3 άρα δεν πάει στο 9h.