by 
Ένα μπαλάκι επιτραπέζιου τένις (τι είπα τώρα!) βρίσκεται ακίνητο στην κορυφή μιας μπάλας του μπάσκετ διαμέτρου d. Oι μπάλες αφήνονται να πέσουν μαζί, χωρίς αρχική ταχύτητα από ύψος h όπως στο σχήμα. Σε τι ύψος θα αναπηδήσει το μπαλάκι; (Nα υποθέσετε ότι η μεγάλη μπάλα έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το μπαλάκι οπότε η ορμή της μεγάλης μπάλας δεν επηρεάζεται καθόλου από την μεταξύ τους αλληλεπίδραση και επίσης να θεωρήσετε ότι οι μπάλες δεν ακουμπάνε κατά την πτώση τους, αλλά μεταξύ τους υπάρχει ένα μικρό μικρό κενό. Επίσης όλες οι κρούσεις θεωρούνται ελαστικές.)
Λύση: Oταν ενα σωμα πεφτει χωρις αρχικη ταχυτητα απο καποιο υψος και φτανει κατω με καποια ταχυτητα, ή βαλεται κατακορυφα προς τα πανω με καποια ταχυτητα και φτανει σε καποιο υψος,τοτε και στις δυο αυτες περιπτωσεις,λογω της διατηρήσεως της μηχανικης ενεργειας,η σχεση μεταξυ ταχυτητας ,υψους ειναι υ2=2gh. Δηλαδη το υψος ειναι αναλογο του τετραγωνου της ταχυτητας.Οταν οι μπαλες θα φτασουν κατω,θα εχουν πεσει και οι δυο κατα h και θα εχουν αποκτησει ταχυτητες υ.Οταν η μεγαλη μπαλα θα ανακλαστει στο εδαφος θα εχει ταχυτητα -υ, ενω η μικρη θα εχει ακομα ταχυτητα υ. Μετα την μεταξυ τους αλληλεπιδραση η μεγαλη μπαλα θα εχει την ιδια ταχυτητα -υ ενω η μικρη μπαλα θα εχει ταχυτητα υ’ και θα ισχυει : -υ +(-υ)= υ+υ’ (σχεση 5.5 σχολικου) ή υ’=-3υ. Ομως οπως ειπαμε το υψος ειναι αναλογο του τετραγωνου της ταχυτητας. Αρα αφου η ταχυτητα κατα μετρο τριπλασιαστηκε,το υψος αναπηδησης της μικρης μπαλας θα ειναι εννιαπλασιο του υψους κατα το οποιο επεσε, δηλαδη 9h. Αν θελουμε να βρουμε το υψος στο οποιο θα φτασει το μπαλακι μετρωντας απο το εδαφος,τοτε ειναι d+9h.
Αν η εκφωνηση λεει οτι η μια μαζα ειναι πολυ μεγαλυτερη απο την αλλη,αυτο σημαινει οτι η μεγαλη μαζα αντιμετωπιζεται οπως ενας τοιχος σαν αυτον που εχει το σχολικο,του οποιου η ορμη δεν επηρεαζεται.Δεν ειναι και πολυ εξυπνο να λυνει κανεις το προβλημα στην γενικοτητα του και εκ των υστερων να παιρνει ορια.Ενας μαθητης και ενας Φυσικος αργοτερα,πρεπει να μπορει να βγαζει γρηγορα συμπερασματα για να ειναι αποτελεσματικος διοτι αν αντιμετωπισει ενα πιο συσκολο προβλημα δεν θα το λυσει ποτε. Το να κανει κανεις μια σελιδα πραξεις για να βρει κατι που το παρουσιασα εδω κανοντας μονο την πραξη υ+υ+υ=3υ και 3 επι 3 ισον 9,δεν μου φαινεται και πολυ καλο.
Καλησπέρα παιδιά.
Έχω το βιβλίο σε ηλεκτρονική μορφή.
Πριν το παράδειγμα υπάρχει η γνωστή θεωρία και φυσικά η περίπτωση κρούσης μεγάλης μάζας με μικρή.
Δεν καταλαβαίνω ούτε εγώ γιατί αντιμετωπίζει την άσκηση ως εάν τα προηγούμενα δεν είχαν ειπωθεί. Ίσως για λόγους διδακτικούς.
Διδακτικη Γιαννη ειναι να εκπαιδευεις καποιον να χρησιμοποιει αυτα που μαθαινει για να βγαζει καινουργια συμπερασματα και οχι να τα παραγει ξανα ολα εκ του μηδενος.Τοτε για να λυσουμε ενα μαθηματικο προβλημα δεν θα χρησιμοποιουσαμε τα θεωρηματα.Θα ξεκινουσαμε παντα απο το
“Από δύο σημεία διέρχεται μία μόνο ευθεία”
Δεκτόν.
Δεν καταλαβαίνω το γιατί.
Παραθέτω τη θεωρία του βιβλίου:
Συνέχεια:
Επισης η Εξισωση 4.62 ισοδυναμει με το οτι οι σχετικες ταχυτητες πριν και μετα την κρουση ειναι αντιθετες.Αρα για να αποδειχθει αυτη η εξιδωση δεν χρειαζεται καμια αλγεβρα.Αρκει κανεις να σκεφτει οτι ο παρατηρητης σου με το τηλεσκοπιο,αν την αραξει πανω στο κεντρο μαζας,θα δει τις ταχυτητες των μαζων να αντιστρεφονται (?) κατι που ισοδυναμει με το οτι οι σχετικες ταχυτητες επισης αντιστρεφονται i.e σχεση 4.62 .Εδω την ορολογια οτι ενα διανυσμα αντιστρεφεται την χρησιμοποιω με την εννοια οτι τουμπαρει αναποδα οπως λεμε στην πειραιωτικη διαλεκτο.
Ναι η σχέση είναι πολύτιμη στα προβλήματα ελαστικών κρούσεων.
Η λύση αυτή είναι λάθος.
Δεν φτάνει τα 9h, πως να το κάνουμε.
Η μπάλα του μπάσκετ έχει μάζα περίπου 600g ενώ του τένις 60g. Zυγίζει 10 φορές περισσότερο από τη μπάλα του τένις.
Από τις γενικές εξισώσεις, που ορθώς παίρνει ο Δρυς, προκύπτει
υ1΄= [(m-30m)/(10m+m)]υ = -(29/11)υ = -2,6υ
Αυτό σημαίνει πως θα φτάσει στο 6,3h περίπου.
Στην προσομοίωση από αρχική θέση 3m φτάνει σε τελική θέση 18,496m
Οτι ναναι…
Να καταθέσω και τη δική μου γνώμη, διότι δεν αντιλαμβάνομαι τη διαφωνία
Ο Κωνσταντίνος κάνει μία λύση, συμβατή με τις παραδοχές που θέτει
“Nα υποθέσετε ότι η μεγάλη μπάλα έχει πολύ μεγαλύτερη μάζα από το μπαλάκι οπότε η ορμή της μεγάλης μπάλας δεν επηρεάζεται καθόλου από την μεταξύ τους αλληλεπίδραση”
χρησιμοποιώντας τη σχέση (5.5) του σχολικού την οποία αν ο μαθητής δεν αποδείξει δικαιούται να την χρησιμοποιήσει ως προϊόν αποστήθισης
Για μένα η λύση είναι αποδεκτή, έστω και ως προϊόν αποστήθισης από τον μαθητή
Αν όμως η σχέση μαζών είναι άλλη, πχ: M=10m, όπως γράφει ο Ανδρέας,
δεν ισχύει η παραδοχή
“οπότε η ορμή της μεγάλης μπάλας δεν επηρεάζεται καθόλου από την μεταξύ τους αλληλεπίδραση”
και προφανώς είναι άλλα τα αποτελέσματα,
τα οποία μάλλον δεν είναι μετρήσιμα από παρουσιάσεις επίδειξης
Σε κάθε περίπτωση, ο μαθητής αν χρησιμοποιήσει όσα γράφει το σχολικό που διδάσκεται, μπορεί να λύσει το πρόβλημα
Γράφω το σχόλιο, διότι αν κάποιος μαθητής διαβάσει τα σχόλια που συνοδεύουν
την ανάρτηση, θα πιστέψει ότι κάτι άλλο-μεγάλο συμβαίνει πέρα από όσα
διδάχθηκε :=)
Καλημερα Θοδωρή και σε ευχαριστω για το σχολιο.Συμφωνω με οσα λες.Η ασκηση αυτη ειναι πασιγνωστη. Δεν υπηρχε ομως λυμενη οπως την διατυπωσα εγω δηλαδη απολυτα προσαρμοσμενη στην υλη της Γ.
Δεν μας ενδιαφερει μια αλλη σχεση μαζων. Οπως θα ειδες στην εκφωνηση,επειδη η tenis ball που υπαρχει στην οριτζιναλε εκδοχη της ασκησης μου φανηκε λιγο βαρια,(δες και την ασκηση του Harvard στο link πανω πανω) εχω βαλει μπαλακι πιγ-πογ με μαζα 2,7 gr 🙂 δηλ αμελητεας μαζας σε σχεση με την αλλη μπαλα,που ειναι 624gr για να ειμαι πιο κοντα στην πραγματικοτητα. Δηλ δεν εχω M=10m αλλα M=231m .Αλλα και παλι αυτο δεν εχει σημασια οπως καταλαβαινεις και οπως ειπες στην αρχη του σχολιου σου. Δεν εχω δωσει νουμερα και ουτε χρειαζονται.
Το μονο λαθος που εκανα ειναι που παρελειψα να γραψω οτι αγνοουμε τις δυναμεις που ασκει ο αερας,κατι που το χρησιμοποιω στην λυση αφου εφαρμοζω ΑΔΜΕ.
Καλημέρα Κωνσταντίνε, η άσκηση είναι έξυπνη και η λύση “προχώ”
για να μιλήσω και εγώ Πασαλιμανιότικα, 15 χρόνια δεν είναι λίγα…
Προσωπικά αποφεύγω τέτοιες ασκήσεις, διότι δεν έχω πειστική απάντηση
(τόσο για τους μαθητές, όσο και για μένα) τι γίνεται με τη μηχανική ενέργεια…
αφού μοιάζει να αυξάνεται χωρίς να υπάρχει εμφανής προσφορά ενέργειας….
Η αύξηση μοιάζει να είναι 8 φορές η αρχική δυναμική που είχε το μπαλάκι..
Προφανώς τα “περίπου μηδέν” στα κλάσματα μαζών στις ταχύτητες δικαιολογούν, όμως για το μαθητή που χτίζει έννοιες αυτά είναι risky κατά τη γνώμη μου
Αυτό είναι ένα ωραίο θέμα για το φόρουμ:
-Που βρέθηκε η παραπανίσια ενέργεια;
Αξίζει να τεθεί.
Μπράβο Κωνσταντίνε!
Την τεκμηριωμένη διαφωνία μου την βαφτίζεις “Οτι ναναι…”.
Εσύ τη δική μου ανάρτηση με το 10ράκι στο πικάπ την έβγαλες εκτός ύλης και έγραψες ολόκληρο λογίδριο για το υλικό σημείο…
Η παραπάνω λύση έχει κάποιο λάθος; Τα στοιχεία για τις μάζες; Το ύψος που υπολογίζω;
Αν όχι, γιατί τη χαρακτηρίζεις τόσο απαξιωτικά;
Μήπως είσαι κάποιου είδους αυθεντία, ένας αυτόκλητος Ζορό της Φυσικής, που βάζει στη θέση τους εμάς τις μετριότητες;
Θοδωρη δεν διαφωνουμε .Απλως εχω μια αλλη αντιλληψη περι της διδακτικης μεθοδολογιας στην Γ.Ο Μαθητης δεν χτιζει εννοιες με ιδιαιτερα αυστηρο τροπο. Εκπαιδευεται να απανταει σωστα και γρηγορα σε ερωτησεις για να μπει στο Πανεπιστημιο.