by 
Ένα μικρό σφαιρίδιο είναι δεμένο σε οριζόντιο μη εκτατό νήμα μήκους d, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο ακλόνητα σε σημείο Ο και ισορροπεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Εκτοξεύουμε το σώμα με αρχική ταχύτητα μέτρου υ0 κάθετα στο νήμα, οπότε μπαίνει σε κυκλική κίνηση. Κάποια στιγμή το νήμα ακουμπά σε μικρό λείο καρφί Κ, που το έχουμε στερεώσει σε απόσταση d/4 από το Ο, όπως φαίνεται στο σχήμα.
A. Εκτελεί το σφαιρίδιο ομαλή κυκλική κίνηση μέχρι το νήμα να ακουμπήσει το καρφί;
Β. Αν Τ1, Τ2 είναι τα μέτρα της τάσης του νήματος που δέχεται το σφαιρίδιο λίγο πριν το νήμα ακουμπήσει το καρφί και αμέσως μετά αντίστοιχα, ισχύει:
α. Τ1 / Τ2 = 27 / 64 β. Τ1 / Τ2 = 3 / 4 γ. Τ1 / Τ2 = 1
Η απάντηση σε word
και σε pdf
Καλησπέρα Αποστόλη, με ταλαιπώρησες να ψάχνω να βρώ μήπως λείπει κάποιο δεδομένο, μέχρι που κάποια στιγμή σκέφτηκα μήπως το επίπεδο της κίνησης είναι οριζόντιο!
Καλησπέρα Αποστόλη
Πολύ καλή άσκηση που θα παιδέψει – προβληματίσει πολύ κόσμο. Αρχικά βλέποντας το σχήμα την πέρασα για άσκηση στροφορμής και διατήρηση όπως αναφέρεις ως προς το Κ κτλ. Βλέποντας την ετικέτα 2.5 επανήλθα. Μου έδωσες ιδέα για άσκηση στη γ. Αν προλάβω θα την κάνω καθώς ετοιμάζω μια άλλη με στροφορμή.
Καλημέρα σε όλους. Αποστολη ωραία άσκηση. Η γνώμη μου είναι ότι η στροφορμη δεν διατηρείται ούτε ως προς το Κ ούτε ως προς το Ο. Νομιζω ότι όταν δεν έχουμε ασυνέχειες, για να μιλήσουμε για διατήρηση μιας ποσότητας, θα πρέπει αυτή να παραμένει σταθερή σε ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα. Εδώ η κινητική ενέργεια διατηρείται σε όλη την διαρκεια της κίνησης αφού δεν υπάρχει πουθενά παραγωγή θερμότητας. Η στροφορμη όμως δεν είναι σταθερή ούτε ως προς το Κ ούτε ως προς το Ο σε κανένα χρονικό διάστημα που να περιέχει την χρονική στιγμή που το νήμα έρχεται σε επαφή με το καρφί. Αυτό διότι η στροφορμη ως προς το Κ μέχρι το νήμα να έρθει σε επαφή με το καρφί, δεν είναι σταθερή. Επίσης η στροφορμη ως προς το Ο από την στιγμή που το νήμα θα έρθει σε επαφή με το καρφί και μετά, δεν είναι σταθερή. Αν μιλήσουμε για ένα άπειροστο χρονικό διάστημα έτσι ώστε η στροφορμη να μην έχει προλάβει να μεταβληθεί, τότε αυτό κατά την γνώμη μου δεν είναι διατήρηση διότι τότε με αυτήν την έννοια όταν έχουμε να κάνουμε με συνεχείς συναρτήσεις, τα πάντα διατηρούνται. Νομιζω ότι στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε διατήρηση ενέργειας και όχι στροφορμης.
L = m υ x r , αν κατάλαβα καλά εννοείς ότι αλλάζει το εξωτερικό γινόμενο;
Γεια σου Κωστα ναι αυτο εννοω
🙂
Φυσικά αυτά τα σχόλια περί στροφορμης δεν αφορούν τους μαθητές της Β Λυκείου για τους οποίους προορίζεται η άσκηση και οι οποίοι πρέπει απλώς να διαβάσουν την λύση όπως την έχει διατυπώσει ο Αποστόλης.
Aυτο που συμβαίνει εδώ είναι ότι την χρονική στιγμή που το νήμα έρχεται σε επαφή με το καρφι, ο ρυθμος μεταβολής της στροφορμης είναι μηδέν και ως προς το Κ και ως προς το Ο.,αφου οι αντίστοιχες ροπές είναι μηδέν. Αυτό όμως δεν ονομάζεται διατήρηση. Για παράδειγμα το ότι στην ταλάντωση με απόσβεση ο ρυθμός μεταβολής της μηχανικής ενέργειας είναι μηδέν στις ακραίες θέσεις, δεν το όνομαζουμε διατηρηση ενέργειας. .
Καλημέρα Αποστόλη, καλημέρα σε όλους.
Ωραία Φυσική Αποστόλη!
Όσον αφορά την διατήρηση της στροφορμής, θα πρότεινα να μείνουμε στον ρυθμό μεταβολής της στροφορμής, τη στιγμή που το νήμα έρχεται σε επαφή με το καρφί. Αυτός είναι μηδενικός τόσο ως προς το Ο, όσο και ως προς το Κ.
Διονύση Καλημέρα. Μια ερώτηση : ‘Οταν το νημα έρχεται σε επαφή με το καρφί στο Κ δέχεται δύναμη προς τα πίσω (αντίθετη της κίνησης του συστήματος νήμα- σφαίρα) με αποτέλεσμα να έχει ροπή ως προς το Ο οπότε ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής συστήματος ως προς το Ο να μην είναι μηδέν;
Γιώργο, αν το νήμα ήταν αβαρής ράβδος, τότε θα ίσχυε αυτό που γράφεις.
Τότε η ασκούμενη δύναμη θα είχε ροπή ως προς το Ο και θα άλλαζε την στροφορμή του στερεού (αβαρής ράβδος+σφαιρίδιο), οπότε θα είχαμε και μεταβολή της στροφορμής του σφαιριδίου (ισόποση).
Όμως τώρα το νήμα δεν μπορεί παρά να ασκεί δύναμη στο σφαιρίδιο, στην διεύθυνσή του, χωρίς να ασκεί κάποια επιπλέον δύναμη πλάγια που να έχει ροπή. Άρα ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του σφαιριδίου θα είναι μηδενικός, χωρίς να επηρεάζεται από την δύναμη που θα δεχτεί το νήμα στο σημείο Κ.
Πάντως ασκείται ροπή στο σύστημα νήμα- σφαίρα . Λογω ελαστικότητας. του νήματος “απορροφάται” η δύναμη απο το καρφι και δεν μεταφέρεται στη σφαίρα.
Νομίζω αυτό καπου πρέπει να αναφερθεί στη λύση.
Γιώργο κανείς δεν μελετάει το σύστημα νήμα-σφαιρίδιο, παρά μόνο την κίνηση του σφαιριδίου.
Καλημέρα παιδιά και σας ευχαριστώ. Άστοχο το σχόλιο περί διατήρησης στροφορμής. Αν μάλιστα ο Κωνσταντίνος και ο Διονύσης δεν διαφωνούν, πρέπει να πάω πάσο 🙂
Και όμως Αποστόλη!
Πήγαινε πάσο, αφού… δεν διαφωνούμε με τον Κωνσταντίνο 🙂
Καλημέρα παιδιά.
Αυτό με τη μη διατήρηση δεν το κατάλαβα. Δηλαδή όταν είναι απειροστό το χρονικό διάστημα δεν μιλάμε για διατήρηση;
Kαλημερα Γιάννη.Οχι δεν μιλαμε για διατηρηση.Αν ηταν ετσι τοτε καθε συνεχης συναρτηση σε ενα αρκουντως μικρο διαστημα του πεδιου ορισμου,μπορουμε να πουμε οτι πρακτικα παραμςενει σταθερη.Αρα θα ειχαμε διατηρηση στα παντα και παντοτε.Διατηρηση σημαινει σταθερη συναρτηση σε πεπερασμενο χρονικο διαστημαΤο Lπριν=Lμετα εδω δεν ειναι σωστο.Δηλαδη στην ταλαντωση με αποσβεση η ενεργεια σε καποιο χρονικο διαστημα διατηρειται?
Κωνσταντίνε δεν καταλαβαίνω κάτι:
ΟΙ δύο ελαστικές και ισόμαζες σφαίρες συγκρούονται παρουσία βαρύτητας.
Δεν λέμε ότι η ορμή διατηρείται σε ένα χρονικό διάστημα πολύ μικρό λίγο πριν την κρούση ως λίγο μετά την κρούση;
Όμως εδώ:
Η ορμή ένα δt πριν την κρούση δεν είναι ίδια με την ορμή ένα δt μετά την κρούση.
Μήπως κάτι άλλο εννοείς που δεν κατάλαβα;
Καλημέρα Γιάννη. Όταν έγραψα το σχόλιο, είχα στο μυαλό μου ότι λίγο πριν και αμέσως μετά την επαφή με το καρφί, απουσία εξωτερικών ροπών ως προς το Κ, η στροφορμή ως προς το Κ διατηρείται. Έψαχνα έναν ακόμα λόγο για να εξηγήσω ότι η ταχύτητα κατά την επαφή με το Κ δεν αλλάζει. Λες να μην πάω πάσο;
Όχι απλώς δεν καταλαβαίνω.
Καλημέρα σε όλους. Αποστόλη πολύ ωραία άσκηση. Θα τη χρησιμοποιήσω το απόγευμα σε Γ Λυκείου για στροφορμή.
Καλημέρα Βασίλη και σε ευχαριστώ.
Καλημέρα Γιάννη, καλημέρα και πάλι Αποστόλη.
Όταν μιλάμε για διατήρηση της στροφορμής αναφερόμαστε σε ένα μη απειροστό χρονικό διάστημα. Σε αυτό το χρονικό διάστημα έχει νόημα να μιλάμε για διατήρηση της στροφορμής.
Σε μια στιγμή; Σε μια στιγμή μπορεί ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής να είναι μηδενικός. Τη στιγμή αυτή δηλαδή η στροφορμή δεν αλλάζει. Αλλάζει όμως την προηγούμενη και την επόμενη στιγμή…
Να πάμε κάπου αλλού;
Σε μια αατ το σώμα σε μια στιγμή περνά από τη θέση ισορροπίας. Μπορούμε να μιλάμε για σταθερή ταχύτητα; Η επιτάχυνσή του είναι μηδενική, ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας είναι μηδέν, είναι λογικό να μιλήσουμε για “σταθερή ταχύτητα”;
Διονύση ίσως κατάλαβα.
Όμως στην περίπτωση που έστειλα με τις δύο σφαίρες δεν είναι απειροστό το διάστημα;
Λέμε ότι ένα dt πριν και ένα dt μετά η ορμή είναι ίδια. Έτσι λύνουμε το πρόβλημα.
Αν το διάστημα μεγαλώσει και γίνει π.χ. 1 s τα βάρη θα μειώσουν την ολική ορμή.
Συμφωνουμε Διονύση! 🙂