by 
Μια μικρή σφαίρα μάζας m=2kg, την οποία θεωρούμε υλικό σημείο, περιστρέφεται πάνω σε λείο οριζόντιο τραπέζι, δεμένη στο ένα άκρο αβαρούς νήματος μήκους l=1,5m, με ταχύτητα σταθερού μέτρου υο=3m/s. Η παραπάνω περιστροφή επιτυγχάνεται, αφού το νήμα περνά από μια τρύπα Ο, στην επιφάνεια του τραπεζιού και στο άλλο του άκρο Α, ασκούμε μια κατακόρυφη δύναμη F, μέτρου Fο =22,5Ν, όπως στο σχήμα. Κάποια στιγμή t=0, αυξάνουμε το μέτρο της δύναμης F, (καθιστώντας την μεταβλητή), οπότε μετά από λίγο τη στιγμή t1, το άκρο Α του νήματος έχει κατέβει κατά h=0,2m έχοντας ταχύτητα υΑ=0,1m/s, ενώ η δύναμη έχει μέτρο F1=60Ν.
- Ποιο το αρχικό μήκος του κατακόρυφου τμήματος (ΟΑ) του νήματος;
- Να υπολογιστεί η στροφορμή και ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής της σφαίρας, ως προς το σημείο Ο, την στιγμή t1.
- Να υπολογιστεί το έργο της μεταβλητής δύναμης F, μέχρι τη στιγμή t1.
- Για την στιγμή t1 να βρεθούν ακόμη:
α) Η κινητική ενέργεια και ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας.
β) Η επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος.
Δίνεται ότι η στροφορμή ενός υλικού σημείου το οποίο κινείται με ταχύτητα υ στο επίπεδο της σελίδας, ως προς ένα σημείο Ο του επιπέδου, είναι κάθετη στο επίπεδο, όπως στο σχήμα και έχει μέτρο L=mυ1r, όπου υ1 η συνιστώσα της ταχύτητας η κάθετη στην απόσταση r.
Αφιερωμένη στο Θοδωρή Παπασγουρίδη, αφού προέκυψε σαν συνέχεια μιας συζήτησής μας, πάνω στο “γνωστό πρόβλημα”.
Διονύση σε ευχαριστώ, τόσο για την αφιέρωση, όσο και για την υψηλού επιπέδου
διδακτική πρόταση στη διδασκαλία διατήρησης της στροφορμής υλικού σημείου.
Αξίζει και πρέπει να διαβαστεί από κάθε διδάσκοντα, ειδικά το φοβερής έμπνευσης ερώτημα (iv) (β) για την επιτάχυνση του άκρου Α.
Όπως σου είπα, πολύ δύσκολα φθάνει η σκέψη, στη συγκεκριμένη επαλληλία επιταχύνσεων….προσωπικά ατύχησα…
Καλημέρα και από εδώ Θοδωρή και σε ευχαριστώ για το σχόλιο.
Την ιδέα την είχα δώσει και στην προηγούμενη ανάρτηση
Καμπυλόγραμμη και όχι κυκλική κίνηση
Όταν η επιτάχυνση στο σχήμα αναλύεται σε δυο συνιστώσες μετην ίδια κατεύθυνση, όπου η μία παίζει τον ρόλο της κεντρομόλου και η άλλη μεταβάλει την ακτινική συνιστώσα της ταχύτητας.
Ερχόμενοι στην παρούσα περίπτωση, όταν το σφαιρίδιο εκτελεί κυκλική κίνηση σταθερής ακτίνας, στο άκρο Α πρέπει να σκούμε μια κατακόρυφη δύναμη μέτρου F=53,4N.
Η δύναμη αυτή μεταφέρεται στο σφαιρίδιο μέσω της τάσης του νήματος και “παίζει τον ρόλο” της κεντρομόλου δύναμης.
Και αν κάποια στιγμη αυξήσουμε το μέτρο της δύναμης στο άκρο Α, τι θα γίνει; Θα μειωθεί λέμε η ακτίνα! Και πώς θα γίνει αυτό; Δεν θα αποκτήσει επιτάχυνση το σφαιρίδιο στην διεύθυνση της ακτίνας, δεν θα αποκτήσει επιτάχυνση της ίδιας κατεύθυνσης με την κεντρομόλο η οποία θα προσδώσει και ταχύτητα (συνιστώσα), στην ίδια διεύθυνση;
ΥΓ.
Στην προηγούμενη ανάρτηση είχα γράψει για την περίπτωση της ερμηνείας για κάποιον που βλέπει κίνηση γύρω από το Ο:
Στον παραπάνω υπολογισμό της κεντρομόλου πήραμε το σημείο Ο σαν το κέντρο της υποτιθέμενης κυκλικής τροχιάς.
Αυτό βέβαια είναι μια προσέγγιση, η οποία μας επιτρέπεται αφού αρκεί να παρατηρήσουμε ότι για την στιγμή που μελετάμε η (συνιστώσα) ταχύτητα η κάθετη στο νήμα έχει μέτρο 4m/s, ενώ η ακτινική συνιστώσα μέτρο 0,1m/s.
Διονύση καλημέρα.
“κάτι ακόμη” αλλά είναι πολύ αυτό το κάτι.
Σημαντικό αυτό που τονίζεις σαν σχόλιο.
Στον παραπάνω υπολογισμό της κεντρομόλου πήραμε το σημείο Ο σαν το κέντρο της υποτιθέμενης κυκλικής τροχιάς.
Αυτό βέβαια είναι μια προσέγγιση, η οποία μας επιτρέπεται αφού αρκεί να παρατηρήσουμε ότι για την στιγμή που μελετάμε η (συνιστώσα) ταχύτητα η κάθετη στο νήμα έχει μέτρο 4m/s, ενώ η ακτινική συνιστώσα μέτρο 0,1m/s.
καθώς όπως γράφεις ακ1=υιx^2/R1 η R1 διάφορη του R και δεν ειναι το μήκος του ελατηριου.
Καλησπέρα Χρήστο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.
Πολύ όμορφη άσκηση με το ερώτημα για την επιτάχυνση του άκρου Α του νήματος να αποτελεί το καλύτερο κλείσιμο της εκφώνησης!!!! Ευχαριστούμε πολύ Διονύση για άλλη μια φορά!
Καλό απόγευμα Παύλο.
Σε ευχαριστώ για το σχολιασμό.