by 
Θέλουμε ένα σώμα που θα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και θα μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το Ο αλλά η απόστασή του από αυτό να μεταβάλλεται.
Επίσης να έλκεται από το Ο με δύναμη μέτρου ανάλογου της απόστασής του r από αυτό.
Υλοποιείται;
Επειδή το να μοιράζεσαι πράγματα, είναι καλό για όλους…
Θέλουμε ένα σώμα που θα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και θα μπορεί να περιστρέφεται γύρω από το Ο αλλά η απόστασή του από αυτό να μεταβάλλεται.
Επίσης να έλκεται από το Ο με δύναμη μέτρου ανάλογου της απόστασής του r από αυτό.
Υλοποιείται;
Καλησπέρα Γιάννη, εξαιρετικά ενδιαφέρουσα ανάρτηση.
Μπορείς να μου δώσεις την μάζα, την σταθερά του ελατηρίου και τις αρχικές συνθήκες με τις οποίες σχεδιάστηκε η έλλειψη στο τελευταίο σου σχήμα; Θέλω να επιβεβαιώσω κάτι με το οποίο είχα ασχοληθεί παλιά.
Ευχαριστώ Στάθη.
Επιτυγχάνεται αν k=1 ,m=1, A=4,V=2
Με την προσομοίωση μπορείς να ελέγξεις και περιπτώσεις με άλλες αρχικές συνθήκες και “λοξές ελλείψεις” αν δώσεις και x ταχύτητα.
Δες κάτι ενδιαφέρον:
Φτιάξε τον πίνακα
με τις τιμές για τις ταχύτητες και τις απομακρύνσεις της χρονικής στιγμής μηδέν (κάνει και οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή αν ξέρεις τα νούμερα).
Με τα νουμερά σου θα βγεί ο πίνακας Α11=8, Α12=Α21=0 και Α22=2
Το ίχνος του (trace) θα ισούται με την ολική ενέργεια 10,
η ορίζουσά του με την ποσότητα (ω^2 L^2)/4 (άρα θα δίνει την στροφορμή L=8,
οι ιδιοτιμές (8 και 2) του θα δίνουν τις μέγιστες και ελάχιστες δυναμικές ενέργειες (άρα την μέγιστη και ελάχιστη απόσταση από την αρχή Ο, 4 και 2),
τα ιδιοδιανύσματά του τις θέσεις του “αφηλίου” και του “περιηλίου” της τροχιάς (δηλαδή πόσο λοξή θα είναι η έλλειψη, εδώ θα είναι με τον μεγάλο άξονα οριζόντιο)
Όντως πολύ ενδιαφέρον.
Δεν θα το σκεφτόμουν.
Ούτε εγώ θα το σκεφτόμουν Γιάννη 🙂 . Λέγεται τανυστής ενέργειας και συμπυκνώνει όλες τις συμμετρίας του ισότροπου ταλαντωτή.
Γιάννη και Στάθη καλησπέρα
Γιάννη πολύ ενδιαφέρουσα η μελέτη σου και η ιδέα. Έχεις ταλέντο με την αφερετική σου σκέψη προβλήματα να τα λύνεις με ιδιαίτερο τρόπο πέρα της πεπατημένης.
Καλημέρα Γιάννη.
Πολύ ενδιαφέρουσα επεξεργασία ενός θέματος με χαρακτηριστικά γενίκευσης.
Η παρέμβαση του Στάθη –καλημέρα Στάθη- δείχνει πως η χρήση πιο γενικευμένων θεωριών δίνουν «εύκολα» πολλές απαντήσεις ταυτόχρονα.
Καλημέρα Άρη.
Ευχαριστώ.
Φυσικά δίνουν απαντήσεις εύκολα οι γενικευμένες θεωρίες. Δυστυχώς τις ξεχνώ.