by 
Θετικά φορτισμένο σωματίδιο εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο από το σημείο Α. Το μαγνητικό πεδίο έχει δυναμικές γραμμές κάθετες στο επίπεδο του σχεδίου και η διατομή του είναι κύκλος ακτίνας α. Η ταχύτητα σχηματίζει γωνία θ με την διάμετρο που περνά από το Α. Αν θ = 30° το σωματίδιο εξέρχεται σε απόσταση α από το Α μετά από χρόνο Δt. Αν η γωνία θ είναι θ = 0 το σωματίδιο θα εξέλθει από το πεδίο σε χρόνο Δt′ που είναι:
α. Δt′ = 2Δt β. Δt′ = 1,5Δt γ. Δt′ = √2Δt
Καλημέρα Θοδωρή , σε ευχαριστώ για το σχόλιο
β.
Απάντηση (β)
“Αν θ = 30° το σωματίδιο εξέρχεται σε απόσταση α από το Α”
Το σημείο εισόδου Α, το σημείο εξόδου Γ, όπου (ΑΓ)=α, και το κέντρο Ο,
σχηματίζουν ισόπλευρο τρίγωνο πλευράς α.
Η διεύθυνση της FL και η ακτίνα ΟΑ σχηματίζουν γωνία 120 μοίρες
Η διεύθυνση της ταχύτητας εισόδου και η ΑΓ σχηματίζουν γωνία 30 μοίρες,
αφού η ΟΑΓ είναι 60 μοίρες
Άρα η διεύθυνση της FL και η χορδή ΑΓ σχηματίζουν γωνία 60 μοίρες
Το ισοσκελές τρίγωνο Κ1ΑΓ (Κ1 το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου)
είναι ισόπλευρο. Η γωνιακή μετατόπιση είναι 60 μοίρες σε Δt=T/6
Αν η γωνία θ είναι θ = 0 το σωματίδιο θα διαγράψει τόξο ακτίνας R=α=mυ/Bq όπως
και την πρώτη φορά, άρα το τρίγωνο Κ2ΑΖ
(Κ2 το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του σωματιδίου) είναι ορθογώνιο
Η γωνιακή μετατόπιση είναι 90 μοίρες σε Δt’=Τ/4
Οπότε Δt′ = 1,5Δt
Πιθανά να υπάρχει συντομότερη λύση
Ωραίο πρόβλημα, με την γεωμετρία να ανταγωνίζεται τη φυσική
Γράφοντας τη λύση, με πρόλαβες Γιώργο…
Πάντως συμφωνούμε…θετικό
Ναι. Με θ = 30° έχουμε τοξο 60°. με θ = 0° έχουμε τοξο 45° ιδιας περιόδου και στις δυο περιπτώσεις .Αρα και οι χρόνοι ανάλογοι των τόξων , Λόγος τόξων 3/2 αρα λόγος χρόνων 3/2.
διόρθωση: με θ = 30° έχουμε τοξο 30° (και όχι 60°)
ξανα:Με θ = 30° έχουμε τοξο 60°. με θ = 0° έχουμε τοξο 90° ιδιας περιόδου και στις δυο περιπτώσεις .Αρα και οι χρόνοι ανάλογοι των τόξων , Λόγος τόξων 3/2 αρα λόγος χρόνων 3/2.
Επι τέλους σωστο γραμμένο.
Σωστός Γιώργο, με έβαλες και έψαχνα στη γεωμετρία ….
Καλημέρα Θοδωρή! Την ίδια ακριβώς λύση με εσένα έκανα . Τα παραπάμω είναι η κεντρική ιδέα της λύσης.
Παρεπιπτόντως πολύ όμορφη η παρουσίαση σου στην Έλλειψη.
Ευχαριστώ Γιώργο, “ξεσκούριασμα” σε έννοιες που ξεχνάμε
αν δεν χρησιμοποιούμε
Καλημέρα σε όλους. Νομίζω ότι αν δίνεται ότι το σωματίδιο στην πρώτη περίπτωση εξέρχεται σε απόσταση α από το Α, δεν χρειάζεται να ξέρουμε υπό ποιά γωνία μπήκε.
Μια λύση
Καλημερα !
Αποστολη πολυ ωραια η λύση σου ! Και η σκεψη – αναλύση του Θοδωρη είναι προσεγμενη . Θα ηθελα να προσθεσω αυτό το οποίο “φαινεται” στο σχημα του Αποστολη : Η ταχύτητα στο σημειο εξοδου Γ (σχημα Αποστολη) είναι όντως οριζόντια αρα η Ο’Γ είναι κατακορυφη . Αφου βρεθουν οι γωνιες ειναι πλεον ευκολο να φανει .
Καλημέρα Κώστα. Σωστά τα λες. Το ΑΟΓΟ’ προκύπτει ρόμβος, άρα Ο’Γ παράλληλη στην ΑΟ και η υ’ οριζόντια.
Στην αρχική εκδοχή είχα βάλει πως εξέρχεται με οριζόντια ταχύτητα αλλά αυτή την κράτησα για να τη βάλω στο βιβλίο με τα 28 κριτήρια που ετοιμάζω και θα κυκλοφορήσει Αρχές Μαρτίου
Συνηθίζεται στα δίκτυα όταν σχολιάζουμε την δημοσίευση κάποιου να λέμε και καμιά καλημέρα!! εκτός αν κοιμηθήκαμε μαζί και μου διέφυγε!!