by 
Τα μικρά σφαιρίδια είναι λεία.
Λεία είναι και τα δύο επίπεδα το οριζόντιο και το κεκλιμένο.
Στην ένωση κεκλιμένου – οριζόντιου δεν υπάρχει κούρμπα που θα μας ανάγκαζε να δεχθούμε ότι διατηρείται το μέτρο της ταχύτητας.
Όταν το σφαιρίδιο φτάνει στο οριζόντιο, δεν αναπηδά και παραμένει συνεχώς σε επαφή μ’ αυτό.
Ποια πρέπει να είναι η τιμή της γωνίας φ ώστε να φτάσει στο τέρμα στον συντομότερο χρόνο;
Η απάντηση το απόγευμα.
Συμφωνα με αυτά που είπαμε συνφ=υ1/υ2 όπου υ1 η μεση ταχύτητα στο κεκλιμένο και υ2 η ταχύτητα στο οριζόντιο.
Γιώργο το πρόβλημα διαφέρει.
Έχουμε κρούση (ουσιαστικά) στο οριζόντιο επίπεδο και δεν κινείται με την ταχύτητα που φτάνει.
Δες π.χ. τι συμβαίνει στις 60 μοίρες:
Για αυτό χρησιμοποίησα δυο διαφορετικες ταχύτητες. Εκτός αν παλι δεν εχω καταλάβει κατι σωστά.
Με ποια ταχύτητα κινείται στο οριζόντιο επίπεδο;
Ποια πρέπει να είναι η γωνία ώστε ο χρόνος να είναι ελάχιστος.
Σε κάθε περίπτωση κοινά είναι τα μήκη x και L καθώς και το g.
Δηλαδή οι οριζόντιες μετατοπίσεις των σωμάτων θα είναι ίδιες.
Ζητάμε με ποια γωνία θα έχουμε τη συντομότερη διαδρομή.
Εδώ βλέπεις έναν αγώνα και το νικητή:
Για ποια γωνία θα έχουμε νικητή έναντι οιασδήποτε άλλης;
Δεν μίλησα για πλαστική κρούση φοβούμενος μην εκληφθεί ως κάρφωμα στο πάτωμα.
Ας πω ότι η κρούση έχει μηδενική ελαστικότητα.
Γεια σου Γιαννη.Χρησιμοποιωντας το θεωρημα Μερτον στο κεκλιμενο και την ομαλη κινηση στο οριζοντιο,υπολογιζω τον ολικο χρονο κινησης συναρτησει της γωνιας και εν συνεχεια κανω μαθηματικη αναλυση για να βρω το ελαχιστο.Να κανω τον κοπο ή εχεις καμια Κυριακοπουλικη λυση ετοιμη?
Βγαίνει και έτσι.
Υπάρχει εύκολη λύση αν συγκρίνουμε τις κινήσεις των x προβολών.
Θέλει λίγα Μαθηματικά για να είμαστε αυστηροί. Βγαίνει και με διάγραμμα υx-t ίσως και με λόγια.
Θα τη γράψω και θα την αναρτήσω σε λίγη ώρα.
Μια λύση:
Γιάννη μας έβαλες στο τρυπάκι. Θα τη πω τη κουταμάρα μου πάντως. Συνήθως σε αυτές τις περιπτώσεις βγαίνει 45 μοίρες με αυτή τη λογική βρήκα ένα ημ2φ στον παρανομαστή, ελάχιστο 2φ = 90 Φ = 45.
Γεια σου Άρη.
Το ίδιο βγάζω και εγώ, το ημ2φ.
Καλησπέρα σε όλους, μήπως η λύση είναι π/4? Δεν έχω χρόνο να φτιάξω την αναλυτική μου λύση αυτές τις μέρες, απο Τετάρτη. Πήρα την οριζόντια συνιστώσα της ταχύτητας και έκανα διάγραμμα. Παρόμοια μέθοδος με την πρόταση σας για το θέμα της βαλκανιάδας κ. Κυριακόπουλε. Και μετά απαίτησα το εμβαδόν του τριγώνου να είναι x, και του τετραπλεύρου, L. Τα εξίσωσα και με μια αρχή διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας για το επικλινές τμήμα και μετά η παραγώγιση ήταν πανεύκολη.
Καλό Απόγευμα και περιμένω την λύση!
Σωστά Βασίλη.
Είναι 45 μοίρες.
Έχω αναρτήσει τη λύση προχτές. Δες τρία σχόλια πριν το δικό σου.
Δεν χρειάζεται παραγώγιση.
Ευχαριστώ, ξέχασα αυτή την τριγ. ταυτότητα! Καλή Συνέχεια!
Ας μην χρησιμοποιήσουμε την ταυτότητα αυτήν.
Ας το αποδείξουμε διαφορετικά:
Εμένα μου άρεσε το θέμα
δείτε και το video:
Δείτε εδώ.
Γεια σου Κώστα.
Το κυκλοειδές.ως βραχυστόχρονη και ισόχρονη καμπύλη.
Ωραία, θα την κοιτάξω.
Καλησπέρα Γιάννη 45 μοίρες?
Ναι Σπύρο.5 μοίρες.
Έχω αναρτήσει μια λύση λίγα σχόλια πριν.