web analytics

Η περίοδος περιστροφής του συστήματος

Πάνω σε ένα λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται ένα ιδανικό ελατήριο σταθεράς k και φυσικού μήκους l0. Στα άκρα του ελατηρίου έχουμε στερεώσει δύο μικρά σώματα μάζας m και M αντίστοιχα. Κάποια στιγμή, θέτουμε κατάλληλα το σύστημα σε περιστροφική κίνηση τέτοια ώστε και τα δύο σώματα να εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση πάνω στο οριζόντιο αυτό επίπεδο, με την ίδια περίοδο. Το κέντρο της τροχιάς και τον δύο σωμάτων είναι ένα σημείο Ο του άξονα του ελατηρίου και η ακτίνα του κύκλου που διαγράφει το σώμα μάζας m είναι ίση με το φυσικό μήκος l0 του ελατηρίου, όπως φαίνεται στο σχήμα.

image

Α.        Η περίοδος της κίνησης που εκτελούν τα σώματα είναι ίση με

α.  T=2π√(m/k)     β.  Τ=2π√(Μ/k)     γ.  Τ=2π√[(m+M)/k]

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση, αιτιολογώντας την επιλογή σας.

Β.        Εάν γνωρίζετε ότι M=2m, να προσδιορίσετε το μήκος του ελατηρίου κατά την περιστροφική κίνηση του συστήματος.

Η συνέχεια εδώ.

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
18 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Πολύ ωραίο θέμα Μίλτο, συνδυάζει τα “δύσκολα”…

Κεντρομόλο, δυνάμεις που ασκεί το ελατήριο στα σώματα στα άκρα του, κυκλικές κινήσεις γύρω από το ίδιο κέντρο με άλλες ακτίνες τροχιάς….

Αν δεν κάνω λάθος, κέντρο τροχιάς είναι το ΚΜ του συστήματος των δύο σφαιρών.
Σπάω το κεφάλι μου να καταλάβω γιατί την περίοδο την καθορίζει μόνο η μία μάζα…
η δεύτερη τί;;;;

Εντάξει, είναι και αργά…

Ευχαριστούμε

Διονύσης Μάργαρης
12/11/2023 7:37 ΠΜ

Καλημέρα και καλή Κυριακή.
Πολύ ωραίο θέμα Μίλτο!!! Συγχαρητήρια.
Και Θοδωρή, η περίοδος δεν εξαρτάται μόνο από τη μια μάζα. Προκύπτερι αυτό, αφού δόθηκε η θέση του κ.μ.! Αυτό είναι ένα επιπλέον δεδομένο που απλοποιεί τα πράγματα και οδηγεί στο συγκεκριμένο αποτέλεσμα.

Πανανάς Γιάννης
12/11/2023 8:04 ΠΜ

Μίλτο καλημέρα.
Ωραία ιδέα. Ένα σκαλοπάτι πάνω στη θεματολογία. Απόλυτα συμβατό με τις γνώσεις της Β Λυκείου.

Παντελεήμων Παπαδάκης
Αρχισυντάκτης

Καλημέρα Μίλτο.
Μ’άρεσε και μένα το θέμα καθώς και ο προβληματισμός του Θοδωρή
που απαντήθηκε από το Διονύση
Μου θυμίζει το “διπλό άστρο”
Να είσαι καλά

Ραμαντάς Άρης
12/11/2023 4:18 ΜΜ

Μίλτο πολύ ωραία άσκηση και πρωτότυπη νομίζω. ¨Οσον αφορά για την ομοιότητα με τα διπλά αστέρια υπάρχει μέχρι του σημείου της περιφοράς γύρω από το κ.μ με την ίδια περίοδο, από και και πέρα εδώ η δύναμη είναι ανάλογη της απόστασης(μπορουμε να εκφράσουμε το Δl σε συνάρτηση με το l) ενώ στα αστέρια είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης, αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η περίοδος να εξαρτάται από το άθροισμα των μαζών και από την απόσταση. Το ελατήριο όσο μήκος και να έχει η περίοδος είναι ίδια , στα αστέρια όσο μεγαλύτερη είναι η απόσταση τόσο μεγαλύτερη είναι η περίοδος. Ένα καλό ερωτημα στην άσκησή σου χωρίςε το τελευταίο θα ήταν” δείξτε ότι η μεγαλύτερη μάζα κινείται σε κύκλο μικρότερης ακτίνας”.

Χριστόπουλος Γιώργος

Καλησπέρα Μίλτο.
Η Fελ λειτουργεί σαν κεντρομόλος και για τις δύο. Έτσι mυ^2/Lo = Mυ^2/x ,
όπου xπ^2=L-Lo (υ ίδια). Άρα mx=MLo (1)
Επίσης η περίοδος από την άλλη μάζα m ;
T^2 =4π^2mLo/Kx m^2 Από την (1) : Τ^2=4π^2 m^2 /KM
H πρώτη ερώτηση της άσκησης με την (β) απάντηση : Τ^2= 4π^2 Μ/Κ
Αρα m^2/M=M => m=M
Έτσι το δεύτερο ερώτημα δεν ισχύει (δεν μπορεί M=2m).

Χριστόπουλος Γιώργος

Ναι έχεις δίκιο . Νόμιζα,εσφαλμένα ότι δίνεται στην εκφώνηση(άλλωστε το γράφω στην παρένθεση επειδή το θεωρώ δεδομένο)

Γεώργιος Βουμβάκης

Γειά σου Θοδωρή . Είναι συνέπεια των δεδομένων της άσκησης. Μπορούσε να είναι ίση με το φυσικό μήκος του ελατηρίου, η ακτίνα του Μ. Τότε θα ήταν σωστό το α. Πολύ ωραία η ιδέα του Μίλτου! Και οι προεκτάσεις που έδωσε ο Διονύσης στη δική του σχετική δημοσίευσή!

Παύλος Αλεξόπουλος

Πολύ ωραία άσκηση Μίλτο, ευχαριστούμε πολύ!

Κώστας Παπαδάκης
13/11/2023 10:29 ΜΜ

Ωραίο θέμα.

Θα δυσκολευτούν να καταλάβουν το i – i0 δεν έχουν επαφή – εμπειρία με τα ελατήρια, αυτός είναι ο λόγος.

Ωραίο θέμα με ένα βαθμό δυσκολίας..

Ο Μίλτος παίρνει μπράβο.