Μέγιστη και ελάχιστη απώλεια…

Screenshot-1-272x122

Το σώμα Σ1 μάζας Μ1=1kg είναι δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100N/m και ισορροπεί στη θέση όπου το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος (Θ.Φ.Μ.). Τη χρονική στιγμή t0=0, (σχήμα 1) ασκούμε οριζόντια δύναμη  μέτρου F και στη θέση όπου το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί κατά Δℓ1=20cm, παύει να ασκείται η δύναμη F και το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά D=k και ενέργεια Ε1=8J.Tο οριζόντιο επίπεδο είναι λείο.

Να βρείτε:

i) Το πλάτος ταλάντωσης Α1, που θα εκτελέσει το σώμα Σ1 και το μέτρο της δύναμης F.

Screenshot-2-272x139Κάποια χρονική στιγμή το σώμα Σ1 συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με βλήμα Σ2 μάζας Μ2=3kg το οποίο κατευθύνεται προς τα αριστερά με ταχύτητα μέτρου υ2=1m/s. (σχήμα 2).

Αν κατά την κρούση η απώλεια ενέργειας του συστήματος είναι η μέγιστη δυνατή να βρείτε:

ii) τη θέση που έγινε η κρούση και την ταχύτητα του σώματος Σ1 στη θέση αυτή, καθώς και το ποσό της απώλειας ενέργειας του συστήματος.

iii) Να βρεθεί η δύναμη που δέχεται το βλήμα από το κιβώτιο την πρώτη φορά που μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος μετά την κρούση.

iv) Να βρείτε τη θέση κρούσης και την απώλεια ενέργειας του συστήματος εάν αμέσως μετά την κρούση το συσσωμάτωμα ακινητοποιούνταν στιγμιαία.

v) Να βρείτε που θα έπρεπε να γίνει η κρούση για να υπάρχει ελάχιστη απώλεια ενέργειας εξαιτίας της κρούσης.

Δίνεται το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας g.

Απάντηση σε:

word ή σε pdf

Loading

Subscribe
Ειδοποίηση για
7 Σχόλια
Inline Feedbacks
Όλα τα σχόλια
Χριστόπουλος Γιώργος

Όμορφη. Για την θέση ΄κρούσης ώστε να έχουμε μέγιστη απώλεια ενέργειας από ότι φαίνεται στηρίζεται στην στην γενικευμένη σχέση της ενέργειας που μετατρέπεται σε θερμότητα κατα την πλαστική κρούση δύο σωμάτων που πριν την κρούση κινούνται και τα δύο .
Στον τελικό τύπο αν βάλουμε υ2=-1m/s καταλήγουμε στην λύση σου.

comment image

Τελευταία διόρθωση6 μήνες πριν από Αποστόλης Παπάζογλου
Θοδωρής Παπασγουρίδης

Χρήστο ευχαριστούμε για την υπόδειξη της λανθασμένης εκτίμησης,
που εύκολα κάποιος κάνει.

Μια προσπάθεια ποιοτικής εξήγησης

Εφόσον η κρούση αρχίζει και τελειώνει στην ίδια θέση, η δυναμική ενέργεια
του ταλαντωτή, θα παραμείνει ίδια πριν και μετά την κρούση.

Η ολική ενέργεια του ταλαντωτή είναι 8J. Όσο μικρότερη είναι η δυναμική του ταλαντωτή, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η κινητική.
Εφόσον η απώλεια μηχανικής προέρχεται αποκλειστικά από την κινητική,
καλό θα ήταν η κινητική να είναι η μέγιστη δυνατή, ώστε να “έχει” να χάσει,
δηλαδή και τα 8J να ήταν κινητική.
Αυτό ίσως είναι μια ένδειξη ότι η κρούση πρέπει να γίνει στη ΘΙ

Νομίζω επίσης πως η παραγοντοποίηση του τριωνύμου, ώστε να εξαχθεί
η σχέση (4), δεν προσφέρει κάτι ουσιαστικό, μάλλον επιβαρύνει τον ήδη
βαρύ φορμαλισμό. Από την προηγούμενη σχέση, φαίνεται καθαρά, πως
μέγιστη απώλεια μηχανικής θα έχουμε, αν η υ1 είναι μέγιστη…

Κάτι ακόμα, που με μπέρδεψε. Γράφεις:

την πρώτη φορά που μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος αμέσως μετά την κρούση.” εννοώντας την ακραία θέση που μηδενίζεται η ταχύτητα.

Όμως αμέσως μετά την κρούση, ο ταλαντωτής βρίσκεται στη ΘΙ της ΑΑΤ που θα εκτελέσει, άρα δέχεται ΣF=0 και είναι μηδενικός ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστήματος.

Μήπως θα έπρεπε με κάποιο τρόπο να εξαιρέσεις τη θέση κρούσης;

Ευχαριστούμε και πάλι

Κώστας Ψυλάκος
Αρχισυντάκτης
12/11/2023 1:51 ΜΜ

Καλημερα και Καλη Κυριακη !

Χρηστο αυτα τα θεματα έχουν αρκετο ενδιαφερον . Στο παρελθον είχε ασχοληθει και ο Διονυσης ο Μαργαρης με αναλογο θεμα σε ελαστικες κρουσεις μεε τιτλο : Ενεργειες Ταλαντωσεις μετα απο κρουσεις , ηταν ελαστικες οι κρουσεις.

Πολυ καλη η αναλυση σου και η προσθηκη του κ. Χριστοπουλου ειναι όντως χρησιμη . Βεβαια εσυ ηθελες να εχεις τριωνυμο για γραφικη παρασταση στην συνεχεια .
Θελει προσοχή λοιπον η ευρεση της μεγιστης απωλειας διοτι στο μυαλο ευκολα ερχεται ο μηδενισμος της ταχυτητας του συσσωματωματος.

Οσον αφορα την ελαχιστη απωλεια θα προσθεσω το εξης : Για να εχω μικρη απωλεια θα πρεπει η πλαστικη κρουση να είναι οσο το δυνατον πιο “ήπια” αυτο συμβαινει όταν θα κινούνται ομόρροπα . Απο την γραφικη σου παρασταση το Q= 3/8 j οταν το υ1=0 και το Q=0 για υ1= -1m/s = υ2 . Αρα για -1m/s < υ1<0 μπορω να έχω 0<Q<3/8 j . Επομένως υπάρχουν απειρες τιμες της υ1 σε αυτό το πεδιο τιμων που μπορουν να δώσουν όσο μικρο Q επιθυμούμε.

Ενας αλλός τρόπος διερεύνησης ειναι να φτιάξω το υκ συναρτηση του χρόνου :

υκ = 0.25*υ1 – 0.75 , SI —> υκ = 1*συν (10t + π/6) – 0.75 SI , t η χρονικη στιγμη της κρουσης .

Εχει ενδιαφερον αλλα απαιτει εφαρμογη που να υπολογιζει τετμημενες και τεταγμενες.